三角関数例

(2, - 6)

$(2, - 6)$

ステップ 1

x軸と点

(0, 0)

$(0, 0)$ と点

(2, - 6)

$(2, - 6)$ を結ぶ線との間の

sin (θ)

$\sin (θ)$ を求めるために、3点

(0, 0)

$(0, 0)$ 、

(2, 0)

$(2, 0)$ 、

(2, - 6)

$(2, - 6)$ で三角形を描きます。

反対：

- 6

$- 6$

隣接：

2

$2$

ステップ 2

ピタゴラスの定理

c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して斜辺を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

2

$2$ を

2

$2$ 乗します。

\sqrt{4 + {(- 6)}^{2}}

$\sqrt{4 + {(- 6)}^{2}}$

ステップ 2.2

- 6

$- 6$ を

2

$2$ 乗します。

\sqrt{4 + 36}

$\sqrt{4 + 36}$

ステップ 2.3

4

$4$ と

36

$36$ をたし算します。

\sqrt{40}

$\sqrt{40}$

ステップ 2.4

40

$40$ を

2^{2} \cdot 10

$2^{2} \cdot 10$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

4

$4$ を

40

$40$ で因数分解します。

\sqrt{4 (10)}

$\sqrt{4 (10)}$

ステップ 2.4.2

4

$4$ を

2^{2}

$2^{2}$ に書き換えます。

\sqrt{2^{2} \cdot 10}

$\sqrt{2^{2} \cdot 10}$

\sqrt{2^{2} \cdot 10}

$\sqrt{2^{2} \cdot 10}$

ステップ 2.5

累乗根の下から項を取り出します。

2 \sqrt{10}

$2 \sqrt{10}$

2 \sqrt{10}

$2 \sqrt{10}$

ステップ 3

$\sin (θ) = \frac{反対}{斜辺}$ ゆえに

$\sin (θ) = \frac{- 6}{2 \sqrt{10}}$ 。

$\frac{- 6}{2 \sqrt{10}}$

ステップ 4

$\sin (θ)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$- 6$ と

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$2$ を

$- 6$ で因数分解します。

$\sin (θ) = \frac{2 \cdot - 3}{2 \sqrt{10}}$

ステップ 4.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$2$ を

$2 \sqrt{10}$ で因数分解します。

$\sin (θ) = \frac{2 \cdot - 3}{2 (\sqrt{10})}$

ステップ 4.1.2.2

共通因数を約分します。

$\sin (θ) = \frac{2 \cdot - 3}{2 \sqrt{10}}$

ステップ 4.1.2.3

式を書き換えます。

$\sin (θ) = \frac{- 3}{\sqrt{10}}$

ステップ 4.2

分数の前に負数を移動させます。

$\sin (θ) = - \frac{3}{\sqrt{10}}$

ステップ 4.3

$\frac{3}{\sqrt{10}}$ に

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ をかけます。

$\sin (θ) = - (\frac{3}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}})$

ステップ 4.4

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$\frac{3}{\sqrt{10}}$ に

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ をかけます。

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

ステップ 4.4.2

$\sqrt{10}$ を

$1$ 乗します。

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

ステップ 4.4.3

$\sqrt{10}$ を

$1$ 乗します。

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

ステップ 4.4.4

べき乗則

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.4.5

$1$ と

$1$ をたし算します。

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

ステップ 4.4.6

${\sqrt{10}}^{2}$ を

$10$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

$\sqrt{10}$ を

$10^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と

$2$ をまとめます。

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.4.6.4.2

式を書き換えます。

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{10}$

ステップ 4.4.6.5

指数を求めます。

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{10}$

ステップ 5

結果の近似値を求めます。

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{10} \approx - 0.94868329$

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三角関数 例

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