三角関数例

(1, 3)

$(1, 3)$

ステップ 1

x軸と点

(0, 0)

$(0, 0)$ と点

(1, 3)

$(1, 3)$ を結ぶ線との間の

cos (θ)

$\cos (θ)$ を求めるために、3点

(0, 0)

$(0, 0)$ 、

(1, 0)

$(1, 0)$ 、

(1, 3)

$(1, 3)$ で三角形を描きます。

反対：

3

$3$

隣接：

1

$1$

ステップ 2

ピタゴラスの定理

c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して斜辺を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

1のすべての数の累乗は1です。

\sqrt{1 + {(3)}^{2}}

$\sqrt{1 + {(3)}^{2}}$

ステップ 2.2

3

$3$ を

2

$2$ 乗します。

\sqrt{1 + 9}

$\sqrt{1 + 9}$

ステップ 2.3

1

$1$ と

9

$9$ をたし算します。

\sqrt{10}

$\sqrt{10}$

\sqrt{10}

$\sqrt{10}$

ステップ 3

cos (θ) = \frac{隣接}{斜辺}

$\cos (θ) = \frac{隣接}{斜辺}$ ゆえに

cos (θ) = \frac{1}{\sqrt{10}}

$\cos (θ) = \frac{1}{\sqrt{10}}$ 。

\frac{1}{\sqrt{10}}

$\frac{1}{\sqrt{10}}$

ステップ 4

cos (θ)

$\cos (θ)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

\frac{1}{\sqrt{10}}

$\frac{1}{\sqrt{10}}$ に

\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ をかけます。

cos (θ) = \frac{1}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}

$\cos (θ) = \frac{1}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

ステップ 4.2

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

\frac{1}{\sqrt{10}}

$\frac{1}{\sqrt{10}}$ に

\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ をかけます。

cos (θ) = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

ステップ 4.2.2

\sqrt{10}

$\sqrt{10}$ を

1

$1$ 乗します。

cos (θ) = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

ステップ 4.2.3

\sqrt{10}

$\sqrt{10}$ を

1

$1$ 乗します。

cos (θ) = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

ステップ 4.2.4

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

cos (θ) = \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.2.5

1

$1$ と

1

$1$ をたし算します。

cos (θ) = \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

ステップ 4.2.6

{\sqrt{10}}^{2}

${\sqrt{10}}^{2}$ を

10

$10$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.6.1

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

\sqrt{10}

$\sqrt{10}$ を

10^{\frac{1}{2}}

$10^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

cos (θ) = \frac{\sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

cos (θ) = \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.2.6.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ と

2

$2$ をまとめます。

cos (θ) = \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.2.6.4

2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.2.6.4.2

式を書き換えます。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{10}}{10}$

ステップ 4.2.6.5

指数を求めます。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{10}}{10}$

ステップ 5

結果の近似値を求めます。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{10}}{10} \approx 0.31622776$

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