三角関数例

(3, 8)

$(3, 8)$

ステップ 1

x軸と点

(0, 0)

$(0, 0)$ と点

(3, 8)

$(3, 8)$ を結ぶ線との間の

cos (θ)

$\cos (θ)$ を求めるために、3点

(0, 0)

$(0, 0)$ 、

(3, 0)

$(3, 0)$ 、

(3, 8)

$(3, 8)$ で三角形を描きます。

反対：

8

$8$

隣接：

3

$3$

ステップ 2

ピタゴラスの定理

c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して斜辺を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

3

$3$ を

2

$2$ 乗します。

\sqrt{9 + {(8)}^{2}}

$\sqrt{9 + {(8)}^{2}}$

ステップ 2.2

8

$8$ を

2

$2$ 乗します。

\sqrt{9 + 64}

$\sqrt{9 + 64}$

ステップ 2.3

9

$9$ と

64

$64$ をたし算します。

\sqrt{73}

$\sqrt{73}$

\sqrt{73}

$\sqrt{73}$

ステップ 3

cos (θ) = \frac{隣接}{斜辺}

$\cos (θ) = \frac{隣接}{斜辺}$ ゆえに

cos (θ) = \frac{3}{\sqrt{73}}

$\cos (θ) = \frac{3}{\sqrt{73}}$ 。

\frac{3}{\sqrt{73}}

$\frac{3}{\sqrt{73}}$

ステップ 4

cos (θ)

$\cos (θ)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

\frac{3}{\sqrt{73}}

$\frac{3}{\sqrt{73}}$ に

\frac{\sqrt{73}}{\sqrt{73}}

$\frac{\sqrt{73}}{\sqrt{73}}$ をかけます。

cos (θ) = \frac{3}{\sqrt{73}} \cdot \frac{\sqrt{73}}{\sqrt{73}}

$\cos (θ) = \frac{3}{\sqrt{73}} \cdot \frac{\sqrt{73}}{\sqrt{73}}$

ステップ 4.2

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

\frac{3}{\sqrt{73}}

$\frac{3}{\sqrt{73}}$ に

\frac{\sqrt{73}}{\sqrt{73}}

$\frac{\sqrt{73}}{\sqrt{73}}$ をかけます。

cos (θ) = \frac{3 \sqrt{73}}{\sqrt{73} \sqrt{73}}

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{73}}{\sqrt{73} \sqrt{73}}$

ステップ 4.2.2

\sqrt{73}

$\sqrt{73}$ を

1

$1$ 乗します。

cos (θ) = \frac{3 \sqrt{73}}{\sqrt{73} \sqrt{73}}

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{73}}{\sqrt{73} \sqrt{73}}$

ステップ 4.2.3

\sqrt{73}

$\sqrt{73}$ を

1

$1$ 乗します。

cos (θ) = \frac{3 \sqrt{73}}{\sqrt{73} \sqrt{73}}

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{73}}{\sqrt{73} \sqrt{73}}$

ステップ 4.2.4

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

cos (θ) = \frac{3 \sqrt{73}}{{\sqrt{73}}^{1 + 1}}

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{73}}{{\sqrt{73}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.2.5

1

$1$ と

1

$1$ をたし算します。

cos (θ) = \frac{3 \sqrt{73}}{{\sqrt{73}}^{2}}

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{73}}{{\sqrt{73}}^{2}}$

ステップ 4.2.6

{\sqrt{73}}^{2}

${\sqrt{73}}^{2}$ を

73

$73$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.6.1

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

\sqrt{73}

$\sqrt{73}$ を

73^{\frac{1}{2}}

$73^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

cos (θ) = \frac{3 \sqrt{73}}{{(73^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{73}}{{(73^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

cos (θ) = \frac{3 \sqrt{73}}{73^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{73}}{73^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.2.6.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ と

2

$2$ をまとめます。

cos (θ) = \frac{3 \sqrt{73}}{73^{\frac{2}{2}}}

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{73}}{73^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.2.6.4

2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{73}}{73^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.2.6.4.2

式を書き換えます。

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{73}}{73}$

ステップ 4.2.6.5

指数を求めます。

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{73}}{73}$

ステップ 5

結果の近似値を求めます。

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{73}}{73} \approx 0.35112344$

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三角関数 例

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