三角関数例

$(3, 8)$

ステップ 1

x軸と点 $(0, 0)$ と点 $(3, 8)$ を結ぶ線との間の $\cos (θ)$ を求めるために、3点 $(0, 0)$ 、 $(3, 0)$ 、 $(3, 8)$ で三角形を描きます。

反対： $8$

隣接： $3$

ステップ 2

ピタゴラスの定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して斜辺を求めます。

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ステップ 2.1

$3$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{9 + {(8)}^{2}}$

ステップ 2.2

$8$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{9 + 64}$

ステップ 2.3

$9$ と $64$ をたし算します。

$\sqrt{73}$

ステップ 3

$\cos (θ) = \frac{隣接}{斜辺}$ ゆえに $\cos (θ) = \frac{3}{\sqrt{73}}$ 。

$\frac{3}{\sqrt{73}}$

ステップ 4

$\cos (θ)$ を簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{3}{\sqrt{73}}$ に $\frac{\sqrt{73}}{\sqrt{73}}$ をかけます。

$\cos (θ) = \frac{3}{\sqrt{73}} \cdot \frac{\sqrt{73}}{\sqrt{73}}$

ステップ 4.2

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.2.1

$\frac{3}{\sqrt{73}}$ に $\frac{\sqrt{73}}{\sqrt{73}}$ をかけます。

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{73}}{\sqrt{73} \sqrt{73}}$

ステップ 4.2.2

$\sqrt{73}$ を $1$ 乗します。

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{73}}{\sqrt{73} \sqrt{73}}$

ステップ 4.2.3

$\sqrt{73}$ を $1$ 乗します。

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{73}}{\sqrt{73} \sqrt{73}}$

ステップ 4.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{73}}{{\sqrt{73}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{73}}{{\sqrt{73}}^{2}}$

ステップ 4.2.6

${\sqrt{73}}^{2}$ を $73$ に書き換えます。

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ステップ 4.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{73}$ を $73^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{73}}{{(73^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{73}}{73^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{73}}{73^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{73}}{73^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.2.6.4.2

式を書き換えます。

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{73}}{73}$

ステップ 4.2.6.5

指数を求めます。

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{73}}{73}$

ステップ 5

結果の近似値を求めます。

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{73}}{73} \approx 0.35112344$

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