三角関数例

f (x) = 3 csc (2 x)

$f (x) = 3 \csc (2 x)$

ステップ 1

漸近線を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

任意の

y = csc (x)

$y = \csc (x)$ について、垂直漸近線が

x = n π

$x = n π$ で発生します。ここで

n

$n$ は整数です。

y = c s c (x)

$y = c s c (x)$ の基本周期

(0, 2 π)

$(0, 2 π)$ を使って、

y = 3 csc (2 x)

$y = 3 \csc (2 x)$ の垂直漸近線を求めます。

y = a csc (b x + c) + d

$y = a \csc (b x + c) + d$ の余割関数の内側

b x + c

$b x + c$ を

0

$0$ と等しくし、

y = 3 csc (2 x)

$y = 3 \csc (2 x)$ の垂直漸近線が発生する場所を求めます。

2 x = 0

$2 x = 0$

ステップ 1.2

2 x = 0

$2 x = 0$ の各項を

2

$2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

2 x = 0

$2 x = 0$ の各項を

2

$2$ で割ります。

\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 1.2.2.1.2

x

$x$ を

1

$1$ で割ります。

x = \frac{0}{2}

$x = \frac{0}{2}$

x = \frac{0}{2}

$x = \frac{0}{2}$

x = \frac{0}{2}

$x = \frac{0}{2}$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

0

$0$ を

2

$2$ で割ります。

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

ステップ 1.3

余割関数

2 x

$2 x$ の中を

2 π

$2 π$ と等しくします。

2 x = 2 π

$2 x = 2 π$

ステップ 1.4

2 x = 2 π

$2 x = 2 π$ の各項を

2

$2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

2 x = 2 π

$2 x = 2 π$ の各項を

2

$2$ で割ります。

\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2}$

ステップ 1.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1

2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1.1

共通因数を約分します。

\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2}$

ステップ 1.4.2.1.2

x

$x$ を

1

$1$ で割ります。

x = \frac{2 π}{2}

$x = \frac{2 π}{2}$

x = \frac{2 π}{2}

$x = \frac{2 π}{2}$

x = \frac{2 π}{2}

$x = \frac{2 π}{2}$

ステップ 1.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1

2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1.1

共通因数を約分します。

x = \frac{2 π}{2}

$x = \frac{2 π}{2}$

ステップ 1.4.3.1.2

π

$π$ を

1

$1$ で割ります。

x = π

$x = π$

x = π

$x = π$

x = π

$x = π$

x = π

$x = π$

ステップ 1.5

y = 3 csc (2 x)

$y = 3 \csc (2 x)$ の基本周期は

(0, π)

$(0, π)$ で発生し、ここで

0

$0$ と

π

$π$ は垂直漸近線です。

(0, π)

$(0, π)$

ステップ 1.6

周期

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ を求め、垂直漸近線が存在する場所を求めます。垂直漸近線は半周期ごとに発生します。

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ステップ 1.6.1

絶対値は数と0の間の距離です。

0

$0$ と

2

$2$ の間の距離は

2

$2$ です。

\frac{2 π}{2}

$\frac{2 π}{2}$

ステップ 1.6.2

2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.2.1

共通因数を約分します。

\frac{2 π}{2}

$\frac{2 π}{2}$

ステップ 1.6.2.2

π

$π$ を

1

$1$ で割ります。

π

$π$

π

$π$

π

$π$

ステップ 1.7

y = 3 csc (2 x)

$y = 3 \csc (2 x)$ の垂直漸近線は

0

$0$ 、

π

$π$ 、およびすべての

\frac{π n}{2}

$\frac{π n}{2}$ で発生し、ここで

n

$n$ は整数です。これは期間の半分です。

x = \frac{π n}{2}

$x = \frac{π n}{2}$

ステップ 1.8

余割のみに垂直漸近線があります。

水平漸近線がありません

斜めの漸近線がありません

垂直漸近線：

n

$n$ が整数である

x = \frac{π n}{2}

$x = \frac{π n}{2}$

水平漸近線がありません

斜めの漸近線がありません

垂直漸近線：

n

$n$ が整数である

x = \frac{π n}{2}

$x = \frac{π n}{2}$

ステップ 2

式

a csc (b x - c) + d

$a \csc (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

a = 3

$a = 3$

b = 2

$b = 2$

c = 0

$c = 0$

d = 0

$d = 0$

ステップ 3

関数

c s c

$c s c$ のグラフに最大値や最小値がないので、偏角の値はありません。

偏角：なし

ステップ 4

3 csc (2 x)

$3 \csc (2 x)$ の周期を求めます。

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ステップ 4.1

関数の期間は

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 4.2

周期の公式の

b

$b$ を

2

$2$ で置き換えます。

\frac{2 π}{| 2 |}

$\frac{2 π}{| 2 |}$

ステップ 4.3

絶対値は数と0の間の距離です。

0

$0$ と

2

$2$ の間の距離は

2

$2$ です。

\frac{2 π}{2}

$\frac{2 π}{2}$

ステップ 4.4

2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.1

共通因数を約分します。

\frac{2 π}{2}

$\frac{2 π}{2}$

ステップ 4.4.2

π

$π$ を

1

$1$ で割ります。

π

$π$

π

$π$

π

$π$

ステップ 5

公式

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

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ステップ 5.1

関数の位相シフトは

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト：

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

ステップ 5.2

位相シフトの方程式の

c

$c$ と

b

$b$ の値を置き換えます。

位相シフト：

\frac{0}{2}

$\frac{0}{2}$

ステップ 5.3

0

$0$ を

2

$2$ で割ります。

位相シフト：

0

$0$

位相シフト：

0

$0$

ステップ 6

三角関数の特性を記載します。

偏角：なし

周期：

π

$π$

位相シフト：なし

垂直偏移：なし

ステップ 7

偏角、周期、位相シフト、垂直偏移、および点を使用して三角関数をグラフに描くことができます。

垂直漸近線：

n

$n$ が整数である

x = \frac{π n}{2}

$x = \frac{π n}{2}$

偏角：なし

周期：

π

$π$

位相シフト：なし

垂直偏移：なし

ステップ 8

問題を入力

三角関数 例

三角関数例