三角関数例

cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 1

余弦の定義を利用して単位円直角三角形の既知の辺を求めます。象限は、それぞれの値の符号を決定します。

cos (x) = \frac{隣接}{斜辺}

$\cos (x) = \frac{隣接}{斜辺}$

ステップ 2

単位円の三角形の対辺を求めます。隣接辺と斜辺が分かっているので、ピタゴラスの定理を利用して残りの辺を求めます。

反対 = - \sqrt{{斜辺}^{2} - {隣接}^{2}}

$反対 = - \sqrt{{斜辺}^{2} - {隣接}^{2}}$

ステップ 3

方程式の既知数を置き換えます。

反対 = - \sqrt{{(2)}^{2} - {(\sqrt{2})}^{2}}

$反対 = - \sqrt{{(2)}^{2} - {(\sqrt{2})}^{2}}$

ステップ 4

根の内側を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

\sqrt{{(2)}^{2} - {(\sqrt{2})}^{2}}

$\sqrt{{(2)}^{2} - {(\sqrt{2})}^{2}}$ を否定します。

対辺

= - \sqrt{{(2)}^{2} - {(\sqrt{2})}^{2}}

$= - \sqrt{{(2)}^{2} - {(\sqrt{2})}^{2}}$

ステップ 4.2

2

$2$ を

2

$2$ 乗します。

対辺

= - \sqrt{4 - {(\sqrt{2})}^{2}}

$= - \sqrt{4 - {(\sqrt{2})}^{2}}$

ステップ 4.3

{\sqrt{2}}^{2}

${\sqrt{2}}^{2}$ を

2

$2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ を

2^{\frac{1}{2}}

$2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

対辺

= - \sqrt{4 - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$= - \sqrt{4 - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.3.2

べき乗則を当てはめて、指数

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

対辺

= - \sqrt{4 - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$= - \sqrt{4 - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.3.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ と

2

$2$ をまとめます。

対辺

= - \sqrt{4 - 2^{\frac{2}{2}}}

$= - \sqrt{4 - 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.3.4

2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1

共通因数を約分します。

対辺

$= - \sqrt{4 - 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.3.4.2

式を書き換えます。

対辺

$= - \sqrt{4 - 2}$

対辺

$= - \sqrt{4 - 2}$

ステップ 4.3.5

指数を求めます。

対辺

$= - \sqrt{4 - 1 \cdot 2}$

対辺

$= - \sqrt{4 - 1 \cdot 2}$

ステップ 4.4

$- 1$ に

$2$ をかけます。

対辺

$= - \sqrt{4 - 2}$

ステップ 4.5

$4$ から

$2$ を引きます。

対辺

$= - \sqrt{2}$

対辺

$= - \sqrt{2}$

ステップ 5

正弦の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

正弦の定義を利用して

$\sin (x)$ の値を求めます。

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

ステップ 5.2

既知数に代入します。

$\sin (x) = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

ステップ 5.3

分数の前に負数を移動させます。

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 6

正切の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

正接の定義を利用して

$\tan (x)$ の値を求めます。

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

ステップ 6.2

既知数に代入します。

$\tan (x) = \frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 6.3

$\sqrt{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

共通因数を約分します。

$\tan (x) = \frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 6.3.2

$- 1$ を

$1$ で割ります。

$\tan (x) = - 1$

ステップ 7

余接の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

余接の定義を利用して

$\cot (x)$ の値を求めます。

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

ステップ 7.2

既知数に代入します。

$\cot (x) = \frac{\sqrt{2}}{- \sqrt{2}}$

ステップ 7.3

$\cot (x)$ の値を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

$\sqrt{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1.1

共通因数を約分します。

$\cot (x) = \frac{\sqrt{2}}{- \sqrt{2}}$

ステップ 7.3.1.2

式を書き換えます。

$\cot (x) = \frac{1}{- 1}$

ステップ 7.3.1.3

$\frac{1}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$\cot (x) = - 1 \cdot 1$

ステップ 7.3.2

$- 1$ に

$1$ をかけます。

$\cot (x) = - 1$

ステップ 8

正割の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

正割の定義を利用して

$\sec (x)$ の値を求めます。

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

ステップ 8.2

既知数に代入します。

$\sec (x) = \frac{2}{\sqrt{2}}$

ステップ 8.3

$\sec (x)$ の値を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ に

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\sec (x) = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 8.3.2

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.1

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ に

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 8.3.2.2

$\sqrt{2}$ を

$1$ 乗します。

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 8.3.2.3

$\sqrt{2}$ を

$1$ 乗します。

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 8.3.2.4

べき乗則

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 8.3.2.5

$1$ と

$1$ をたし算します。

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 8.3.2.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を

$2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

$\sqrt{2}$ を

$2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 8.3.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 8.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と

$2$ をまとめます。

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 8.3.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 8.3.2.6.4.2

式を書き換えます。

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 8.3.2.6.5

指数を求めます。

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 8.3.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.3.1

共通因数を約分します。

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 8.3.3.2

$\sqrt{2}$ を

$1$ で割ります。

$\sec (x) = \sqrt{2}$

ステップ 9

余割の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

余割の定義を利用して

$\csc (x)$ の値を求めます。

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

ステップ 9.2

既知数に代入します。

$\csc (x) = \frac{2}{- \sqrt{2}}$

ステップ 9.3

$\csc (x)$ の値を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$\csc (x) = - \frac{2}{\sqrt{2}}$

ステップ 9.3.2

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ に

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\csc (x) = - (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

ステップ 9.3.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.3.1

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ に

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 9.3.3.2

$\sqrt{2}$ を

$1$ 乗します。

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 9.3.3.3

$\sqrt{2}$ を

$1$ 乗します。

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 9.3.3.4

べき乗則

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 9.3.3.5

$1$ と

$1$ をたし算します。

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 9.3.3.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を

$2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

$\sqrt{2}$ を

$2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 9.3.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 9.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と

$2$ をまとめます。

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 9.3.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 9.3.3.6.4.2

式を書き換えます。

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 9.3.3.6.5

指数を求めます。

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 9.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.4.1

共通因数を約分します。

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 9.3.4.2

$\sqrt{2}$ を

$1$ で割ります。

$\csc (x) = - \sqrt{2}$

ステップ 10

各三角関数の値の解です。

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\tan (x) = - 1$

$\cot (x) = - 1$

$\sec (x) = \sqrt{2}$

$\csc (x) = - \sqrt{2}$

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