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三角関数例

i - 5

$i - 5$

ステップ 1

i

$i$ と

- 5

$- 5$ を並べ替えます。

- 5 + i

$- 5 + i$

ステップ 2

複素数の三角法の式です。ここで、

| z |

$| z |$ は絶対値、

θ

$θ$ は複素数平面上にできる角です。

z = a + b i = | z | (cos (θ) + i sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

ステップ 3

複素数の係数は、複素数平面上の原点からの距離です。

z = a + b i

$z = a + b i$ ならば

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 4

a = - 5

$a = - 5$ と

b = 1

$b = 1$ の実際の値を代入します。

| z | = \sqrt{1^{2} + {(- 5)}^{2}}

$| z | = \sqrt{1^{2} + {(- 5)}^{2}}$

ステップ 5

| z |

$| z |$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

1のすべての数の累乗は1です。

| z | = \sqrt{1 + {(- 5)}^{2}}

$| z | = \sqrt{1 + {(- 5)}^{2}}$

ステップ 5.2

- 5

$- 5$ を

2

$2$ 乗します。

| z | = \sqrt{1 + 25}

$| z | = \sqrt{1 + 25}$

ステップ 5.3

1

$1$ と

25

$25$ をたし算します。

| z | = \sqrt{26}

$| z | = \sqrt{26}$

| z | = \sqrt{26}

$| z | = \sqrt{26}$

ステップ 6

複素平面上の点の角は、複素部分の実部分に対する逆正切です。

θ = arctan (\frac{1}{- 5})

$θ = \arctan (\frac{1}{- 5})$

ステップ 7

\frac{1}{- 5}

$\frac{1}{- 5}$ の逆正接が第二象限で角を作るので、角の値は

2.94419709

$2.94419709$ です。

θ = 2.94419709

$θ = 2.94419709$

ステップ 8

θ = 2.94419709

$θ = 2.94419709$ と

| z | = \sqrt{26}

$| z | = \sqrt{26}$ の値を代入します。

\sqrt{26} (cos (2.94419709) + i sin (2.94419709))

$\sqrt{26} (\cos (2.94419709) + i \sin (2.94419709))$

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⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$