三角関数例

$8 i + 6$

ステップ 1

$8 i$ と $6$ を並べ替えます。

$6 + 8 i$

ステップ 2

複素数の三角法の式です。ここで、 $| z |$ は絶対値、 $θ$ は複素数平面上にできる角です。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

ステップ 3

複素数の係数は、複素数平面上の原点からの距離です。

$z = a + b i$ ならば $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 4

$a = 6$ と $b = 8$ の実際の値を代入します。

$| z | = \sqrt{8^{2} + 6^{2}}$

ステップ 5

$| z |$ を求めます。

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ステップ 5.1

$8$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{64 + 6^{2}}$

ステップ 5.2

$6$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{64 + 36}$

ステップ 5.3

$64$ と $36$ をたし算します。

$| z | = \sqrt{100}$

ステップ 5.4

$100$ を $10^{2}$ に書き換えます。

$| z | = \sqrt{10^{2}}$

ステップ 5.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$| z | = 10$

ステップ 6

複素平面上の点の角は、複素部分の実部分に対する逆正切です。

$θ = \arctan (\frac{8}{6})$

ステップ 7

$\frac{8}{6}$ の逆正接が第一象限で角を作るので、角の値は $0.92729521$ です。

$θ = 0.92729521$

ステップ 8

$θ = 0.92729521$ と $| z | = 10$ の値を代入します。

$10 (\cos (0.92729521) + i \sin (0.92729521))$

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