三角関数例

\frac{- 4}{3 + i}

$\frac{- 4}{3 + i}$

ステップ 1

\frac{- 4}{3 + 1 i}

$\frac{- 4}{3 + 1 i}$ の分子と分母に

3 + 1 i

$3 + 1 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

\frac{- 4}{3 + 1 i} \cdot \frac{3 - i}{3 - i}

$\frac{- 4}{3 + 1 i} \cdot \frac{3 - i}{3 - i}$

ステップ 2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

まとめる。

\frac{- 4 (3 - i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}

$\frac{- 4 (3 - i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

ステップ 2.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

分配則を当てはめます。

\frac{- 4 \cdot 3 - 4 (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}

$\frac{- 4 \cdot 3 - 4 (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

ステップ 2.2.2

- 4

$- 4$ に

3

$3$ をかけます。

\frac{- 12 - 4 (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}

$\frac{- 12 - 4 (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

ステップ 2.2.3

- 1

$- 1$ に

- 4

$- 4$ をかけます。

\frac{- 12 + 4 i}{(3 + 1 i) (3 - i)}

$\frac{- 12 + 4 i}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

\frac{- 12 + 4 i}{(3 + 1 i) (3 - i)}

$\frac{- 12 + 4 i}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

ステップ 2.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

分配法則（FOIL法）を使って

(3 + 1 i) (3 - i)

$(3 + 1 i) (3 - i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

分配則を当てはめます。

\frac{- 12 + 4 i}{3 (3 - i) + 1 i (3 - i)}

$\frac{- 12 + 4 i}{3 (3 - i) + 1 i (3 - i)}$

ステップ 2.3.1.2

分配則を当てはめます。

\frac{- 12 + 4 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i (3 - i)}

$\frac{- 12 + 4 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i (3 - i)}$

ステップ 2.3.1.3

分配則を当てはめます。

\frac{- 12 + 4 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}

$\frac{- 12 + 4 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

\frac{- 12 + 4 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}

$\frac{- 12 + 4 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

ステップ 2.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

3

$3$ に

3

$3$ をかけます。

\frac{- 12 + 4 i}{9 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}

$\frac{- 12 + 4 i}{9 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

ステップ 2.3.2.2

- 1

$- 1$ に

3

$3$ をかけます。

\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}

$\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

ステップ 2.3.2.3

3

$3$ に

1

$1$ をかけます。

\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 3 i + 1 i (- i)}

$\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 3 i + 1 i (- i)}$

ステップ 2.3.2.4

- 1

$- 1$ に

1

$1$ をかけます。

\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 3 i - i i}

$\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 3 i - i i}$

ステップ 2.3.2.5

i

$i$ を

1

$1$ 乗します。

\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i)}

$\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i)}$

ステップ 2.3.2.6

i

$i$ を

1

$1$ 乗します。

\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i^{1})}

$\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i^{1})}$

ステップ 2.3.2.7

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{1 + 1}}

$\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{1 + 1}}$

ステップ 2.3.2.8

1

$1$ と

1

$1$ をたし算します。

\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{2}}

$\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{2}}$

ステップ 2.3.2.9

- 3 i

$- 3 i$ と

3 i

$3 i$ をたし算します。

\frac{- 12 + 4 i}{9 + 0 - i^{2}}

$\frac{- 12 + 4 i}{9 + 0 - i^{2}}$

ステップ 2.3.2.10

9

$9$ と

0

$0$ をたし算します。

\frac{- 12 + 4 i}{9 - i^{2}}

$\frac{- 12 + 4 i}{9 - i^{2}}$

\frac{- 12 + 4 i}{9 - i^{2}}

$\frac{- 12 + 4 i}{9 - i^{2}}$

ステップ 2.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

i^{2}

$i^{2}$ を

- 1

$- 1$ に書き換えます。

\frac{- 12 + 4 i}{9 - - 1}

$\frac{- 12 + 4 i}{9 - - 1}$

ステップ 2.3.3.2

- 1

$- 1$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

\frac{- 12 + 4 i}{9 + 1}

$\frac{- 12 + 4 i}{9 + 1}$

\frac{- 12 + 4 i}{9 + 1}

$\frac{- 12 + 4 i}{9 + 1}$

ステップ 2.3.4

9

$9$ と

1

$1$ をたし算します。

\frac{- 12 + 4 i}{10}

$\frac{- 12 + 4 i}{10}$

\frac{- 12 + 4 i}{10}

$\frac{- 12 + 4 i}{10}$

\frac{- 12 + 4 i}{10}

$\frac{- 12 + 4 i}{10}$

ステップ 3

- 12 + 4 i

$- 12 + 4 i$ と

10

$10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

2

$2$ を

- 12

$- 12$ で因数分解します。

\frac{2 (- 6) + 4 i}{10}

$\frac{2 (- 6) + 4 i}{10}$

ステップ 3.2

2

$2$ を

4 i

$4 i$ で因数分解します。

\frac{2 (- 6) + 2 (2 i)}{10}

$\frac{2 (- 6) + 2 (2 i)}{10}$

ステップ 3.3

2

$2$ を

2 (- 6) + 2 (2 i)

$2 (- 6) + 2 (2 i)$ で因数分解します。

\frac{2 (- 6 + 2 i)}{10}

$\frac{2 (- 6 + 2 i)}{10}$

ステップ 3.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

2

$2$ を

10

$10$ で因数分解します。

\frac{2 (- 6 + 2 i)}{2 \cdot 5}

$\frac{2 (- 6 + 2 i)}{2 \cdot 5}$

ステップ 3.4.2

共通因数を約分します。

\frac{2 (- 6 + 2 i)}{2 \cdot 5}

$\frac{2 (- 6 + 2 i)}{2 \cdot 5}$

ステップ 3.4.3

式を書き換えます。

\frac{- 6 + 2 i}{5}

$\frac{- 6 + 2 i}{5}$

\frac{- 6 + 2 i}{5}

$\frac{- 6 + 2 i}{5}$

\frac{- 6 + 2 i}{5}

$\frac{- 6 + 2 i}{5}$

ステップ 4

分数

\frac{- 6 + 2 i}{5}

$\frac{- 6 + 2 i}{5}$ を2つの分数に分割します。

\frac{- 6}{5} + \frac{2 i}{5}

$\frac{- 6}{5} + \frac{2 i}{5}$

ステップ 5

分数の前に負数を移動させます。

- \frac{6}{5} + \frac{2 i}{5}

$- \frac{6}{5} + \frac{2 i}{5}$

問題を入力

三角関数 例

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