三角関数例

\frac{3 + i}{- 4 + 2 i}

$\frac{3 + i}{- 4 + 2 i}$

ステップ 1

\frac{3 + i}{- 4 + 2 i}

$\frac{3 + i}{- 4 + 2 i}$ の分子と分母に

- 4 + 2 i

$- 4 + 2 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

\frac{3 + i}{- 4 + 2 i} \cdot \frac{- 4 - 2 i}{- 4 - 2 i}

$\frac{3 + i}{- 4 + 2 i} \cdot \frac{- 4 - 2 i}{- 4 - 2 i}$

ステップ 2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

まとめる。

\frac{(3 + i) (- 4 - 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}

$\frac{(3 + i) (- 4 - 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

ステップ 2.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

分配法則（FOIL法）を使って

(3 + i) (- 4 - 2 i)

$(3 + i) (- 4 - 2 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

分配則を当てはめます。

\frac{3 (- 4 - 2 i) + i (- 4 - 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}

$\frac{3 (- 4 - 2 i) + i (- 4 - 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

ステップ 2.2.1.2

分配則を当てはめます。

\frac{3 \cdot - 4 + 3 (- 2 i) + i (- 4 - 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}

$\frac{3 \cdot - 4 + 3 (- 2 i) + i (- 4 - 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

ステップ 2.2.1.3

分配則を当てはめます。

\frac{3 \cdot - 4 + 3 (- 2 i) + i \cdot - 4 + i (- 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}

$\frac{3 \cdot - 4 + 3 (- 2 i) + i \cdot - 4 + i (- 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

\frac{3 \cdot - 4 + 3 (- 2 i) + i \cdot - 4 + i (- 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}

$\frac{3 \cdot - 4 + 3 (- 2 i) + i \cdot - 4 + i (- 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

ステップ 2.2.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

3

$3$ に

- 4

$- 4$ をかけます。

\frac{- 12 + 3 (- 2 i) + i \cdot - 4 + i (- 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}

$\frac{- 12 + 3 (- 2 i) + i \cdot - 4 + i (- 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

ステップ 2.2.2.1.2

- 2

$- 2$ に

3

$3$ をかけます。

\frac{- 12 - 6 i + i \cdot - 4 + i (- 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}

$\frac{- 12 - 6 i + i \cdot - 4 + i (- 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

ステップ 2.2.2.1.3

- 4

$- 4$ を

i

$i$ の左に移動させます。

\frac{- 12 - 6 i - 4 \cdot i + i (- 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}

$\frac{- 12 - 6 i - 4 \cdot i + i (- 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

ステップ 2.2.2.1.4

i (- 2 i)

$i (- 2 i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.4.1

i

$i$ を

1

$1$ 乗します。

\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 (i^{1} i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 (i^{1} i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

ステップ 2.2.2.1.4.2

i

$i$ を

1

$1$ 乗します。

\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 (i^{1} i^{1})}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 (i^{1} i^{1})}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

ステップ 2.2.2.1.4.3

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 i^{1 + 1}}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 i^{1 + 1}}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

ステップ 2.2.2.1.4.4

1

$1$ と

1

$1$ をたし算します。

\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 i^{2}}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 i^{2}}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 i^{2}}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 i^{2}}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

ステップ 2.2.2.1.5

i^{2}

$i^{2}$ を

- 1

$- 1$ に書き換えます。

\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 \cdot - 1}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 \cdot - 1}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

ステップ 2.2.2.1.6

- 2

$- 2$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

\frac{- 12 - 6 i - 4 i + 2}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i + 2}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

\frac{- 12 - 6 i - 4 i + 2}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i + 2}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

ステップ 2.2.2.2

- 12

$- 12$ と

2

$2$ をたし算します。

\frac{- 10 - 6 i - 4 i}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}

$\frac{- 10 - 6 i - 4 i}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

ステップ 2.2.2.3

- 6 i

$- 6 i$ から

4 i

$4 i$ を引きます。

\frac{- 10 - 10 i}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}

$\frac{- 10 - 10 i}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

\frac{- 10 - 10 i}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}

$\frac{- 10 - 10 i}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

\frac{- 10 - 10 i}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}

$\frac{- 10 - 10 i}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

ステップ 2.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

分配法則（FOIL法）を使って

(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)

$(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

分配則を当てはめます。

\frac{- 10 - 10 i}{- 4 (- 4 - 2 i) + 2 i (- 4 - 2 i)}

$\frac{- 10 - 10 i}{- 4 (- 4 - 2 i) + 2 i (- 4 - 2 i)}$

ステップ 2.3.1.2

分配則を当てはめます。

\frac{- 10 - 10 i}{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 2 i) + 2 i (- 4 - 2 i)}

$\frac{- 10 - 10 i}{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 2 i) + 2 i (- 4 - 2 i)}$

ステップ 2.3.1.3

分配則を当てはめます。

\frac{- 10 - 10 i}{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 2 i) + 2 i \cdot - 4 + 2 i (- 2 i)}

$\frac{- 10 - 10 i}{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 2 i) + 2 i \cdot - 4 + 2 i (- 2 i)}$

\frac{- 10 - 10 i}{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 2 i) + 2 i \cdot - 4 + 2 i (- 2 i)}

$\frac{- 10 - 10 i}{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 2 i) + 2 i \cdot - 4 + 2 i (- 2 i)}$

ステップ 2.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

- 4

$- 4$ に

- 4

$- 4$ をかけます。

\frac{- 10 - 10 i}{16 - 4 (- 2 i) + 2 i \cdot - 4 + 2 i (- 2 i)}

$\frac{- 10 - 10 i}{16 - 4 (- 2 i) + 2 i \cdot - 4 + 2 i (- 2 i)}$

ステップ 2.3.2.2

- 2

$- 2$ に

- 4

$- 4$ をかけます。

\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i + 2 i \cdot - 4 + 2 i (- 2 i)}

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i + 2 i \cdot - 4 + 2 i (- 2 i)}$

ステップ 2.3.2.3

- 4

$- 4$ に

2

$2$ をかけます。

\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i + 2 i (- 2 i)}

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i + 2 i (- 2 i)}$

ステップ 2.3.2.4

- 2

$- 2$ に

2

$2$ をかけます。

\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 i i}

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 i i}$

ステップ 2.3.2.5

i

$i$ を

1

$1$ 乗します。

\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 (i^{1} i)}

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 (i^{1} i)}$

ステップ 2.3.2.6

i

$i$ を

1

$1$ 乗します。

\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 (i^{1} i^{1})}

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

ステップ 2.3.2.7

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 i^{1 + 1}}

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 i^{1 + 1}}$

ステップ 2.3.2.8

1

$1$ と

1

$1$ をたし算します。

\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 i^{2}}

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 i^{2}}$

ステップ 2.3.2.9

8 i

$8 i$ から

8 i

$8 i$ を引きます。

\frac{- 10 - 10 i}{16 + 0 - 4 i^{2}}

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 0 - 4 i^{2}}$

ステップ 2.3.2.10

16

$16$ と

0

$0$ をたし算します。

\frac{- 10 - 10 i}{16 - 4 i^{2}}

$\frac{- 10 - 10 i}{16 - 4 i^{2}}$

\frac{- 10 - 10 i}{16 - 4 i^{2}}

$\frac{- 10 - 10 i}{16 - 4 i^{2}}$

ステップ 2.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

i^{2}

$i^{2}$ を

- 1

$- 1$ に書き換えます。

\frac{- 10 - 10 i}{16 - 4 \cdot - 1}

$\frac{- 10 - 10 i}{16 - 4 \cdot - 1}$

ステップ 2.3.3.2

- 4

$- 4$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

\frac{- 10 - 10 i}{16 + 4}

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 4}$

\frac{- 10 - 10 i}{16 + 4}

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 4}$

ステップ 2.3.4

16

$16$ と

4

$4$ をたし算します。

\frac{- 10 - 10 i}{20}

$\frac{- 10 - 10 i}{20}$

\frac{- 10 - 10 i}{20}

$\frac{- 10 - 10 i}{20}$

\frac{- 10 - 10 i}{20}

$\frac{- 10 - 10 i}{20}$

ステップ 3

- 10 - 10 i

$- 10 - 10 i$ と

20

$20$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

10

$10$ を

- 10

$- 10$ で因数分解します。

\frac{10 (- 1) - 10 i}{20}

$\frac{10 (- 1) - 10 i}{20}$

ステップ 3.2

10

$10$ を

- 10 i

$- 10 i$ で因数分解します。

\frac{10 (- 1) + 10 (- i)}{20}

$\frac{10 (- 1) + 10 (- i)}{20}$

ステップ 3.3

10

$10$ を

10 (- 1) + 10 (- i)

$10 (- 1) + 10 (- i)$ で因数分解します。

\frac{10 (- 1 - i)}{20}

$\frac{10 (- 1 - i)}{20}$

ステップ 3.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

10

$10$ を

20

$20$ で因数分解します。

\frac{10 (- 1 - i)}{10 \cdot 2}

$\frac{10 (- 1 - i)}{10 \cdot 2}$

ステップ 3.4.2

共通因数を約分します。

\frac{10 (- 1 - i)}{10 \cdot 2}

$\frac{10 (- 1 - i)}{10 \cdot 2}$

ステップ 3.4.3

式を書き換えます。

\frac{- 1 - i}{2}

$\frac{- 1 - i}{2}$

\frac{- 1 - i}{2}

$\frac{- 1 - i}{2}$

\frac{- 1 - i}{2}

$\frac{- 1 - i}{2}$

ステップ 4

分数

\frac{- 1 - i}{2}

$\frac{- 1 - i}{2}$ を2つの分数に分割します。

\frac{- 1}{2} + \frac{- i}{2}

$\frac{- 1}{2} + \frac{- i}{2}$

ステップ 5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分数の前に負数を移動させます。

- \frac{1}{2} + \frac{- i}{2}

$- \frac{1}{2} + \frac{- i}{2}$

ステップ 5.2

分数の前に負数を移動させます。

- \frac{1}{2} - \frac{i}{2}

$- \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$

- \frac{1}{2} - \frac{i}{2}

$- \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$

問題を入力

三角関数 例

三角関数例