三角関数例

$- \frac{27 \sqrt{2}}{2} + \frac{27 \sqrt{2}}{2} i$ , $n = 3$

ステップ 1

公式 $r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して $(a, b)$ から原点までの距離を計算します。

$r = \sqrt{{(- \frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 2

$\sqrt{{(- \frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

積の法則を $- \frac{27 \sqrt{2}}{2}$ に当てはめます。

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.1.2

積の法則を $\frac{27 \sqrt{2}}{2}$ に当てはめます。

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{(27 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.1.3

積の法則を $27 \sqrt{2}$ に当てはめます。

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{27^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$r = \sqrt{1 \frac{27^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.2

$\frac{27^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$r = \sqrt{\frac{27^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$27$ を $2$ 乗します。

$r = \sqrt{\frac{729 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.3.2

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$r = \sqrt{\frac{729 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.3.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$r = \sqrt{\frac{729 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.3.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$r = \sqrt{\frac{729 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.3.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.4.1

共通因数を約分します。

$r = \sqrt{\frac{729 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.3.2.4.2

式を書き換えます。

$r = \sqrt{\frac{729 \cdot 2^{1}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.3.2.5

指数を求めます。

$r = \sqrt{\frac{729 \cdot 2}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.4

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$2$ を $2$ 乗します。

$r = \sqrt{\frac{729 \cdot 2}{4} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.4.2

$729$ に $2$ をかけます。

$r = \sqrt{\frac{1458}{4} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.4.3

$1458$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1

$2$ を $1458$ で因数分解します。

$r = \sqrt{\frac{2 (729)}{4} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.4.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$r = \sqrt{\frac{2 \cdot 729}{2 \cdot 2} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.4.3.2.2

共通因数を約分します。

$r = \sqrt{\frac{2 \cdot 729}{2 \cdot 2} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.4.3.2.3

式を書き換えます。

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.5

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

積の法則を $\frac{27 \sqrt{2}}{2}$ に当てはめます。

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{{(27 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 2.5.2

積の法則を $27 \sqrt{2}$ に当てはめます。

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{27^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 2.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$27$ を $2$ 乗します。

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 2.6.2

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 2.6.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

ステップ 2.6.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

ステップ 2.6.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.4.1

共通因数を約分します。

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

ステップ 2.6.2.4.2

式を書き換えます。

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 \cdot 2^{1}}{2^{2}}}$

ステップ 2.6.2.5

指数を求めます。

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 \cdot 2}{2^{2}}}$

ステップ 2.7

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

$2$ を $2$ 乗します。

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 \cdot 2}{4}}$

ステップ 2.7.2

$729$ に $2$ をかけます。

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{1458}{4}}$

ステップ 2.7.3

$1458$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.3.1

$2$ を $1458$ で因数分解します。

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{2 (729)}{4}}$

ステップ 2.7.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.3.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{2 \cdot 729}{2 \cdot 2}}$

ステップ 2.7.3.2.2

共通因数を約分します。

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{2 \cdot 729}{2 \cdot 2}}$

ステップ 2.7.3.2.3

式を書き換えます。

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729}{2}}$

ステップ 2.7.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.4.1

公分母の分子をまとめます。

$r = \sqrt{\frac{729 + 729}{2}}$

ステップ 2.7.4.2

$729$ と $729$ をたし算します。

$r = \sqrt{\frac{1458}{2}}$

ステップ 2.7.4.3

$1458$ を $2$ で割ります。

$r = \sqrt{729}$

ステップ 2.7.4.4

$729$ を $27^{2}$ に書き換えます。

$r = \sqrt{27^{2}}$

ステップ 2.7.4.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$r = 27$

ステップ 3

参照角 $θ̂ = \arctan (| \frac{b}{a} |)$ を計算します。

$θ̂ = \arctan (| \frac{\frac{27 \sqrt{2}}{2}}{- \frac{27 \sqrt{2}}{2}} |)$

ステップ 4

$\arctan (| \frac{\frac{27 \sqrt{2}}{2}}{- \frac{27 \sqrt{2}}{2}} |)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{27 \sqrt{2}}{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

共通因数を約分します。

$θ̂ = \arctan (| \frac{\frac{27 \sqrt{2}}{2}}{- \frac{27 \sqrt{2}}{2}} |)$

ステップ 4.1.2

式を書き換えます。

$θ̂ = \arctan (| \frac{1}{- 1} |)$

ステップ 4.1.3

$\frac{1}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$θ̂ = \arctan (| - 1 \cdot 1 |)$

ステップ 4.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$θ̂ = \arctan (| - 1 |)$

ステップ 4.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 1$ と $0$ の間の距離は $1$ です。

$θ̂ = \arctan (1)$

ステップ 4.4

$\arctan (1)$ の厳密値は $\frac{π}{4}$ です。

$θ̂ = \frac{π}{4}$

ステップ 5

$x$ が負で $y$ が正なので、点は第二象限に位置します。象限は右上から反時計回りに名前が付けられます。

象限 $2$

ステップ 6

$(a, b)$ は第二象限にあります。 $θ = π - θ̂$

$θ = π - \frac{π}{4}$

ステップ 7

$θ$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

ステップ 7.2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$π$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

ステップ 7.2.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

ステップ 7.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

$4$ を $π$ の左に移動させます。

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

ステップ 7.3.2

$4 π$ から $π$ を引きます。

$\frac{3 π}{4}$

ステップ 8

公式を利用して複素数の根を求めます。

${(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})$ , $k = 0, 1, \dots, n - 1$

ステップ 9

$r$ 、 $n$ 、および $θ$ を公式に代入します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

${(27)}^{\frac{1}{3}} c i s \frac{π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4} + 2 π k}{3}$

ステップ 9.2

$π$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

${(27)}^{\frac{1}{3}} c i s \frac{\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4} + 2 π k}{3}$

ステップ 9.3

公分母の分子をまとめます。

${(27)}^{\frac{1}{3}} c i s \frac{\frac{π \cdot 4 - π}{4} + 2 π k}{3}$

ステップ 9.4

$π \cdot 4$ から $π$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.1

$π$ と $4$ を並べ替えます。

${(27)}^{\frac{1}{3}} c i s \frac{\frac{4 \cdot π - π}{4} + 2 π k}{3}$

ステップ 9.4.2

$4 \cdot π$ から $π$ を引きます。

${(27)}^{\frac{1}{3}} c i s \frac{\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k}{3}$

ステップ 9.5

${(27)}^{\frac{1}{3}}$ と $\frac{\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k}{3}$ をまとめます。

$c i s \frac{{(27)}^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k)}{3}$

ステップ 9.6

$c$ と $\frac{{(27)}^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k)}{3}$ をまとめます。

$i s \frac{c ({(27)}^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k))}{3}$

ステップ 9.7

$i$ と $\frac{c ({(27)}^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k))}{3}$ をまとめます。

$s \frac{i (c ({(27)}^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k)))}{3}$

ステップ 9.8

$s$ と $\frac{i (c ({(27)}^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k)))}{3}$ をまとめます。

$\frac{s (i (c ({(27)}^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k))))}{3}$

ステップ 9.9

括弧を削除します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.9.1

括弧を削除します。

$\frac{s (i (c (27^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k))))}{3}$

ステップ 9.9.2

括弧を削除します。

$\frac{s (i (c \cdot 27^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k)))}{3}$

ステップ 9.9.3

括弧を削除します。

$\frac{s (i (c \cdot 27^{\frac{1}{3}}) (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k))}{3}$

ステップ 9.9.4

括弧を削除します。

$\frac{s (i c \cdot 27^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k))}{3}$

ステップ 9.9.5

括弧を削除します。

$\frac{s (i c \cdot 27^{\frac{1}{3}}) (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k)}{3}$

ステップ 9.9.6

括弧を削除します。

$\frac{s (i c) \cdot 27^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k)}{3}$

ステップ 9.9.7

括弧を削除します。

$\frac{s i c \cdot 27^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k)}{3}$

ステップ 10

$k = 0$ を公式に代入し、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

$k = 0 : {(3^{3})}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (0)}{3})$

ステップ 10.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$k = 0 : 3^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (0)}{3})$

ステップ 10.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1

共通因数を約分します。

$k = 0 : 3^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (0)}{3})$

ステップ 10.3.2

式を書き換えます。

$k = 0 : 3 c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (0)}{3})$

ステップ 10.4

指数を求めます。

$k = 0 : 3 c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (0)}{3})$

ステップ 10.5

$π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$k = 0 : 3 c i s (\frac{π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4} + 2 π (0)}{3})$

ステップ 10.6

$π$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$k = 0 : 3 c i s (\frac{\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4} + 2 π (0)}{3})$

ステップ 10.7

公分母の分子をまとめます。

$k = 0 : 3 c i s (\frac{\frac{π \cdot 4 - π}{4} + 2 π (0)}{3})$

ステップ 10.8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.8.1

$4$ を $π$ の左に移動させます。

$k = 0 : 3 c i s (\frac{\frac{4 \cdot π - π}{4} + 2 π (0)}{3})$

ステップ 10.8.2

$4 π$ から $π$ を引きます。

$k = 0 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 2 π (0)}{3})$

ステップ 10.9

$2 π (0)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.9.1

$0$ に $2$ をかけます。

$k = 0 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 0 π}{3})$

ステップ 10.9.2

$0$ に $π$ をかけます。

$k = 0 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 0}{3})$

ステップ 10.10

$\frac{3 π}{4}$ と $0$ をたし算します。

$k = 0 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4}}{3})$

ステップ 10.11

分子に分母の逆数を掛けます。

$k = 0 : 3 c i s (\frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{3})$

ステップ 10.12

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.12.1

$3$ を $3 π$ で因数分解します。

$k = 0 : 3 c i s (\frac{3 (π)}{4} \cdot \frac{1}{3})$

ステップ 10.12.2

共通因数を約分します。

$k = 0 : 3 c i s (\frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{3})$

ステップ 10.12.3

式を書き換えます。

$k = 0 : 3 c i s (\frac{π}{4})$

ステップ 11

$k = 1$ を公式に代入し、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

$k = 1 : {(3^{3})}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (1)}{3})$

ステップ 11.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$k = 1 : 3^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (1)}{3})$

ステップ 11.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.3.1

共通因数を約分します。

$k = 1 : 3^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (1)}{3})$

ステップ 11.3.2

式を書き換えます。

$k = 1 : 3 c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (1)}{3})$

ステップ 11.4

指数を求めます。

$k = 1 : 3 c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (1)}{3})$

ステップ 11.5

$π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$k = 1 : 3 c i s (\frac{π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4} + 2 π (1)}{3})$

ステップ 11.6

$π$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4} + 2 π (1)}{3})$

ステップ 11.7

公分母の分子をまとめます。

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{π \cdot 4 - π}{4} + 2 π (1)}{3})$

ステップ 11.8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.8.1

$4$ を $π$ の左に移動させます。

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{4 \cdot π - π}{4} + 2 π (1)}{3})$

ステップ 11.8.2

$4 π$ から $π$ を引きます。

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 2 π (1)}{3})$

ステップ 11.9

$2$ に $1$ をかけます。

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 2 π}{3})$

ステップ 11.10

$2 π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 2 π \cdot \frac{4}{4}}{3})$

ステップ 11.11

$2 π$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + \frac{2 π \cdot 4}{4}}{3})$

ステップ 11.12

公分母の分子をまとめます。

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π + 2 π \cdot 4}{4}}{3})$

ステップ 11.13

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.13.1

$4$ に $2$ をかけます。

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π + 8 π}{4}}{3})$

ステップ 11.13.2

$3 π$ と $8 π$ をたし算します。

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{11 π}{4}}{3})$

ステップ 11.14

分子に分母の逆数を掛けます。

$k = 1 : 3 c i s (\frac{11 π}{4} \cdot \frac{1}{3})$

ステップ 11.15

$\frac{11 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.15.1

$\frac{11 π}{4}$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$k = 1 : 3 c i s (\frac{11 π}{4 \cdot 3})$

ステップ 11.15.2

$4$ に $3$ をかけます。

$k = 1 : 3 c i s (\frac{11 π}{12})$

ステップ 12

$k = 2$ を公式に代入し、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

$k = 2 : {(3^{3})}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (2)}{3})$

ステップ 12.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$k = 2 : 3^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (2)}{3})$

ステップ 12.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.3.1

共通因数を約分します。

$k = 2 : 3^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (2)}{3})$

ステップ 12.3.2

式を書き換えます。

$k = 2 : 3 c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (2)}{3})$

ステップ 12.4

指数を求めます。

$k = 2 : 3 c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (2)}{3})$

ステップ 12.5

$π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$k = 2 : 3 c i s (\frac{π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4} + 2 π (2)}{3})$

ステップ 12.6

$π$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4} + 2 π (2)}{3})$

ステップ 12.7

公分母の分子をまとめます。

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{π \cdot 4 - π}{4} + 2 π (2)}{3})$

ステップ 12.8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.8.1

$4$ を $π$ の左に移動させます。

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{4 \cdot π - π}{4} + 2 π (2)}{3})$

ステップ 12.8.2

$4 π$ から $π$ を引きます。

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 2 π (2)}{3})$

ステップ 12.9

$2$ に $2$ をかけます。

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 4 π}{3})$

ステップ 12.10

$4 π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 4 π \cdot \frac{4}{4}}{3})$

ステップ 12.11

$4 π$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + \frac{4 π \cdot 4}{4}}{3})$

ステップ 12.12

公分母の分子をまとめます。

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π + 4 π \cdot 4}{4}}{3})$

ステップ 12.13

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.13.1

$4$ に $4$ をかけます。

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π + 16 π}{4}}{3})$

ステップ 12.13.2

$3 π$ と $16 π$ をたし算します。

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{19 π}{4}}{3})$

ステップ 12.14

分子に分母の逆数を掛けます。

$k = 2 : 3 c i s (\frac{19 π}{4} \cdot \frac{1}{3})$

ステップ 12.15

$\frac{19 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.15.1

$\frac{19 π}{4}$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$k = 2 : 3 c i s (\frac{19 π}{4 \cdot 3})$

ステップ 12.15.2

$4$ に $3$ をかけます。

$k = 2 : 3 c i s (\frac{19 π}{12})$

ステップ 13

解をまとめます。

$k = 0 : 3 c i s (\frac{π}{4})$

$k = 1 : 3 c i s (\frac{11 π}{12})$

$k = 2 : 3 c i s (\frac{19 π}{12})$

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三角関数 例

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