例

$\frac{3}{x + 1} + \frac{6}{x - 3}$

ステップ 1

$\frac{3}{x + 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 3}{x - 3}$ を掛けます。

$\frac{3}{x + 1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{6}{x - 3}$

ステップ 2

$\frac{6}{x - 3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 1}{x + 1}$ を掛けます。

$\frac{3}{x + 1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{6}{x - 3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + 1) (x - 3)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{3}{x + 1}$ に $\frac{x - 3}{x - 3}$ をかけます。

$\frac{3 (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)} + \frac{6}{x - 3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

ステップ 3.2

$\frac{6}{x - 3}$ に $\frac{x + 1}{x + 1}$ をかけます。

$\frac{3 (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)} + \frac{6 (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)}$

ステップ 3.3

$(x - 3) (x + 1)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{3 (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)} + \frac{6 (x + 1)}{(x + 1) (x - 3)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 (x - 3) + 6 (x + 1)}{(x + 1) (x - 3)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$3$ を $3 (x - 3) + 6 (x + 1)$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.1

$3$ を $6 (x + 1)$ で因数分解します。

$\frac{3 (x - 3) + 3 (2 (x + 1))}{(x + 1) (x - 3)}$

ステップ 5.1.2

$3$ を $3 (x - 3) + 3 (2 (x + 1))$ で因数分解します。

$\frac{3 (x - 3 + 2 (x + 1))}{(x + 1) (x - 3)}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3 (x - 3 + 2 x + 2 \cdot 1)}{(x + 1) (x - 3)}$

ステップ 5.3

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 (x - 3 + 2 x + 2)}{(x + 1) (x - 3)}$

ステップ 5.4

$x$ と $2 x$ をたし算します。

$\frac{3 (3 x - 3 + 2)}{(x + 1) (x - 3)}$

ステップ 5.5

$- 3$ と $2$ をたし算します。

$\frac{3 (3 x - 1)}{(x + 1) (x - 3)}$

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