根が区間上にあることを証明
,
ステップ 1
中間値の定理は、が区間上の実数値連続関数で、の間の数ならば、となるような区間に含まれるがあると述べています。
ステップ 2
式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。
区間記号:
集合の内包的記法:
ステップ 3
乗します。
ステップ 4
乗します。
ステップ 5
が区間にあるので、に設定して、根でについて方程式解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1
方程式をとして書き換えます。
ステップ 5.2
方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。
ステップ 5.3
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.1
に書き換えます。
ステップ 5.3.2
実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 6
中間値の定理は、上で連続関数であるので、区間上に根があることを述べています。
区間の根はに位置します。
ステップ 7
問題を入力
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