例

$f (x) = 9 x^{2} + 3 x - 3$

ステップ 1

関数の首位係数を確認します。この数は、最大次数の式の係数です。

最大次数： $2$

首位係数： $9$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

共通因数を約分します。

$f (x) = \frac{9 x^{2}}{9} + \frac{3 x}{9} + \frac{- 3}{9}$

ステップ 2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$f (x) = x^{2} + \frac{3 x}{9} + \frac{- 3}{9}$

ステップ 2.2

$3$ と $9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$f (x) = x^{2} + \frac{3 (x)}{9} + \frac{- 3}{9}$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$f (x) = x^{2} + \frac{3 x}{3 \cdot 3} + \frac{- 3}{9}$

ステップ 2.2.2.2

共通因数を約分します。

$f (x) = x^{2} + \frac{3 x}{3 \cdot 3} + \frac{- 3}{9}$

ステップ 2.2.2.3

式を書き換えます。

$f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{- 3}{9}$

ステップ 2.3

$- 3$ と $9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{3 (- 1)}{9}$

ステップ 2.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 3}$

ステップ 2.3.2.2

共通因数を約分します。

$f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 3}$

ステップ 2.3.2.3

式を書き換えます。

$f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3}$

ステップ 2.4

分数の前に負数を移動させます。

$f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} - \frac{1}{3}$

ステップ 3

$1$ の首位係数を除いた関数の係数のリストを作成します。

$\frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

ステップ 4

$b_{1}$ と $b_{2}$ の2つの界の選択肢があり、小さい方が答えです。最初の界の選択肢を計算するために、係数のリストから最大係数の絶対値を見つけます。次に $1$ を足します。

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ステップ 4.1

項を昇順に並べます。

$b_{1} = | \frac{1}{3} |, | - \frac{1}{3} |$

ステップ 4.2

最大値は配置されたデータセットの中で最大の値です。

$b_{1} = | - \frac{1}{3} |$

ステップ 4.3

$- \frac{1}{3}$ は約 $- 0.\overline{3}$ 。負の数なので $- \frac{1}{3}$ は無効で、絶対値を削除します

$b_{1} = \frac{1}{3} + 1$

ステップ 4.4

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$b_{1} = \frac{1}{3} + \frac{3}{3}$

ステップ 4.5

公分母の分子をまとめます。

$b_{1} = \frac{1 + 3}{3}$

ステップ 4.6

$1$ と $3$ をたし算します。

$b_{1} = \frac{4}{3}$

ステップ 5

2番目の界の選択肢を計算するために、係数のリストから係数の絶対値を合計します。合計が $1$ より大きい場合、その数を利用します。そうでない場合は、 $1$ を利用します。

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ステップ 5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$\frac{1}{3}$ は約 $0.\overline{3}$ 。正の数なので絶対値を削除します

$b_{2} = \frac{1}{3} + | - \frac{1}{3} |$

ステップ 5.1.2

$- \frac{1}{3}$ は約 $- 0.\overline{3}$ 。負の数なので $- \frac{1}{3}$ は無効で、絶対値を削除します

$b_{2} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$

ステップ 5.2

分数をまとめます。

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ステップ 5.2.1

公分母の分子をまとめます。

$b_{2} = \frac{1 + 1}{3}$

ステップ 5.2.2

$1$ と $1$ をたし算します。

$b_{2} = \frac{2}{3}$

ステップ 5.3

項を昇順に並べます。

$b_{2} = \frac{2}{3}, 1$

ステップ 5.4

最大値は配置されたデータセットの中で最大の値です。

$b_{2} = 1$

ステップ 6

$b_{1} = \frac{4}{3}$ と $b_{2} = 1$ の間の小さい方の界をとります。

小境界： $1$

ステップ 7

$f (x) = 9 x^{2} + 3 x - 3$ の各実根は $- 1$ と $1$ の間にあります。

$- 1$ と $1$

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