例

$f (x) = - x^{2} + x$ , $[- 2, 2]$

ステップ 1

中間値の定理は、 $f$ が区間 $[a, b]$ 上の実数値連続関数で、 $u$ が $f (a)$ と $f (b)$ の間の数ならば、 $f (c) = u$ となるような区間 $[a, b]$ に含まれる $c$ があると述べています。

$u = f (c) = 0$

ステップ 2

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 3

$f (a) = f (- 2) = - {(- 2)}^{2} - 2$ を計算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

括弧を削除します。

$f (- 2) = - {(- 2)}^{2} - 2$

ステップ 3.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$f (- 2) = - 1 \cdot 4 - 2$

ステップ 3.2.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$f (- 2) = - 4 - 2$

ステップ 3.3

$- 4$ から $2$ を引きます。

$f (- 2) = - 6$

ステップ 4

$f (b) = f (2) = - {(2)}^{2} + 2$ を計算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

括弧を削除します。

$f (2) = - {(2)}^{2} + 2$

ステップ 4.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$2$ を $2$ 乗します。

$f (2) = - 1 \cdot 4 + 2$

ステップ 4.2.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$f (2) = - 4 + 2$

ステップ 4.3

$- 4$ と $2$ をたし算します。

$f (2) = - 2$

ステップ 5

$0$ は区間 $[- 6, - 2]$ にありません。

区間に根はありません。

ステップ 6

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