統計例

$P (A) = 0.5$ , $P (B) = 0.75$ , $P (B g i v e n A) = 0.75$

ステップ 1

一方の事象の発生が他方の事象の発生確率に影響を与えないとき、2つの事象は独立事象です。 $P (A | B) = P (A)$ と $P (B | A) = P (B)$ です。

$P (A | B) = P (A)$

$P (B | A) = P (B)$

ステップ 2

$A$ の発生は独立事象 $A$ と $B$ の $B$ の確率に影響がないので、 $P (B | A)$ は $P (B)$ と等しくなければなりません。このとき $P (B | A) = P (B) = 0.75$ 。

$P (B | A) = P (B) = 0.75$

ステップ 3

ベイズの法則を利用して $P (A | B)$ を求めます。

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ステップ 3.1

ベイズの法則、 $P (A | B) = \frac{P (B | A) P (A)}{P (B)}$ を使う。

$P (A | B) = \frac{P (B | A) P (A)}{P (B)}$

ステップ 3.2

与えられた値 $P (A) = 0.5$ 、 $P (B) = 0.75$ 、および $P (B | A) = 0.75$ をベイズの法則に代入します。

$P (A | B) = \frac{(0.75) \cdot (0.5)}{0.75}$

ステップ 3.3

$0.75$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

共通因数を約分します。

$P (A | B) = \frac{0.75 \cdot 0.5}{0.75}$

ステップ 3.3.2

$0.5$ を $1$ で割ります。

$P (A | B) = 0.5$

ステップ 4

$B$ の発生は独立事象 $A$ と $B$ の $A$ の確率に影響がないので、 $P (A | B)$ は $P (A)$ と等しくなければなりません。このとき $P (A | B) = P (A) = 0.5$ 。

$P (A | B) = P (A) = 0.5$

ステップ 5

$P (A | B) = P (A)$ と $P (B | A) = P (B)$ は、 $A$ と $B$ が独立事象であることを意味します。

AとBは独立事象です

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