統計 例
P(A)=0.21P(A)=0.21 , P(B)=0.75P(B)=0.75 , P(BgivenA)=0.75P(BgivenA)=0.75
ステップ 1
一方の事象の発生が他方の事象の発生確率に影響を与えないとき、2つの事象は独立事象です。P(A|B)=P(A)P(A|B)=P(A)とP(B|A)=P(B)P(B|A)=P(B)です。
P(A|B)=P(A)P(A|B)=P(A)
P(B|A)=P(B)P(B|A)=P(B)
ステップ 2
AAの発生は独立事象AAとBBのBBの確率に影響がないので、P(B|A)P(B|A)はP(B)P(B)と等しくなければなりません。このときP(B|A)=P(B)=0.75P(B|A)=P(B)=0.75。
P(B|A)=P(B)=0.75P(B|A)=P(B)=0.75
ステップ 3
ステップ 3.1
ベイズの法則、P(A|B)=P(B|A)P(A)P(B)P(A|B)=P(B|A)P(A)P(B)を使う。
P(A|B)=P(B|A)P(A)P(B)P(A|B)=P(B|A)P(A)P(B)
ステップ 3.2
与えられた値P(A)=0.21P(A)=0.21、P(B)=0.75P(B)=0.75、およびP(B|A)=0.75P(B|A)=0.75をベイズの法則に代入します。
P(A|B)=(0.75)⋅(0.21)0.75P(A|B)=(0.75)⋅(0.21)0.75
ステップ 3.3
0.750.75の共通因数を約分します。
ステップ 3.3.1
共通因数を約分します。
P(A|B)=0.75⋅0.210.75
ステップ 3.3.2
0.21を1で割ります。
P(A|B)=0.21
P(A|B)=0.21
P(A|B)=0.21
ステップ 4
Bの発生は独立事象AとBのAの確率に影響がないので、P(A|B)はP(A)と等しくなければなりません。このときP(A|B)=P(A)=0.21。
P(A|B)=P(A)=0.21
ステップ 5
P(A|B)=P(A)とP(B|A)=P(B)は、AとBが独立事象であることを意味します。
AとBは独立事象です
