統計例

\begin{matrix} x & P (x) 7 & 0.2 9 & 0.1 12 & 0.3 17 & 0.4 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 7 & 0.2 \\ 9 & 0.1 \\ 12 & 0.3 \\ 17 & 0.4 \end{array}$

ステップ 1

与えられた表が確率分布に必要な2つの特性を満たすことを証明します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

離散型確率変数

x

$x$ は個別の値（

0

$0$ 、

1

$1$ 、

2

$2$ など）の集合をとります。その確率分布は、各可能な値

x

$x$ に確率

P (x)

$P (x)$ を割り当てる。各

x

$x$ について、確率

P (x)

$P (x)$ は

0

$0$ と

1

$1$ の間に含まれ、すべての可能な

x

$x$ 値に対する確率の合計は

1

$1$ に等しくなります。

1. 各

x

$x$ は、

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ です。

P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1

$P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

ステップ 1.2

0.2

$0.2$ は

0

$0$ と

1

$1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

0.2

$0.2$ は

0

$0$ と

1

$1$ を含めた間

ステップ 1.3

0.1

$0.1$ は

0

$0$ と

1

$1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

0.1

$0.1$ は

0

$0$ と

1

$1$ を含めた間

ステップ 1.4

0.3

$0.3$ は

0

$0$ と

1

$1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

0.3

$0.3$ は

0

$0$ と

1

$1$ を含めた間

ステップ 1.5

0.4

$0.4$ は

0

$0$ と

1

$1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

0.4

$0.4$ は

0

$0$ と

1

$1$ を含めた間

ステップ 1.6

各

x

$x$ に対して、確率

P (x)

$P (x)$ は

0

$0$ と

1

$1$ の間になり、確率分布の最初の特性を満たします。

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ すべてのxの値

ステップ 1.7

すべての可能な

x

$x$ 値について確率の和を求めます。

0.2 + 0.1 + 0.3 + 0.4

$0.2 + 0.1 + 0.3 + 0.4$

ステップ 1.8

すべての可能な

x

$x$ 値について確率の和は

0.2 + 0.1 + 0.3 + 0.4 = 1

$0.2 + 0.1 + 0.3 + 0.4 = 1$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

0.2

$0.2$ と

0.1

$0.1$ をたし算します。

0.3 + 0.3 + 0.4

$0.3 + 0.3 + 0.4$

ステップ 1.8.2

0.3

$0.3$ と

0.3

$0.3$ をたし算します。

0.6 + 0.4

$0.6 + 0.4$

ステップ 1.8.3

0.6

$0.6$ と

$0.4$ をたし算します。

$1$

ステップ 1.9

各

$x$ に対して、

$P (x)$ の確率は

$0$ と

$1$ の間になります。さらに、すべての可能な

$x$ に対する確率の和は

$1$ に等しいので、この表は確率分布の2つの特性を満たします。

表は確率分布の2つの特性を満たしています。

特性1：すべての

$x$ 値について

$0 \leq P (x) \leq 1$

特性2：

$0.2 + 0.1 + 0.3 + 0.4 = 1$

表は確率分布の2つの特性を満たしています。

特性1：すべての

$x$ 値について

$0 \leq P (x) \leq 1$

特性2：

$0.2 + 0.1 + 0.3 + 0.4 = 1$

ステップ 2

分布の期待平均は、分布の試行が無限に続く場合に期待される値です。これは、各値にその離散確率を掛けたものに等しいです。

$u = 7 \cdot 0.2 + 9 \cdot 0.1 + 12 \cdot 0.3 + 17 \cdot 0.4$

ステップ 3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$7$ に

$0.2$ をかけます。

$u = 1.4 + 9 \cdot 0.1 + 12 \cdot 0.3 + 17 \cdot 0.4$

ステップ 3.2

$9$ に

$0.1$ をかけます。

$u = 1.4 + 0.9 + 12 \cdot 0.3 + 17 \cdot 0.4$

ステップ 3.3

$12$ に

$0.3$ をかけます。

$u = 1.4 + 0.9 + 3.6 + 17 \cdot 0.4$

ステップ 3.4

$17$ に

$0.4$ をかけます。

$u = 1.4 + 0.9 + 3.6 + 6.8$

ステップ 4

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$1.4$ と

$0.9$ をたし算します。

$u = 2.3 + 3.6 + 6.8$

ステップ 4.2

$2.3$ と

$3.6$ をたし算します。

$u = 5.9 + 6.8$

ステップ 4.3

$5.9$ と

$6.8$ をたし算します。

$u = 12.7$

ステップ 5

分布の分散は、分散を測定するもので、標準偏差の2乗に等しいです。

$s^{2} = \sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))$

ステップ 6

既知数を記入します。

${(7 - (12.7))}^{2} \cdot 0.2 + {(9 - (12.7))}^{2} \cdot 0.1 + {(12 - (12.7))}^{2} \cdot 0.3 + {(17 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

ステップ 7

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$- 1$ に

$12.7$ をかけます。

${(7 - 12.7)}^{2} \cdot 0.2 + {(9 - (12.7))}^{2} \cdot 0.1 + {(12 - (12.7))}^{2} \cdot 0.3 + {(17 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

ステップ 7.1.2

$7$ から

$12.7$ を引きます。

${(- 5.7)}^{2} \cdot 0.2 + {(9 - (12.7))}^{2} \cdot 0.1 + {(12 - (12.7))}^{2} \cdot 0.3 + {(17 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

ステップ 7.1.3

$- 5.7$ を

$2$ 乗します。

$32.49 \cdot 0.2 + {(9 - (12.7))}^{2} \cdot 0.1 + {(12 - (12.7))}^{2} \cdot 0.3 + {(17 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

ステップ 7.1.4

$32.49$ に

$0.2$ をかけます。

$6.498 + {(9 - (12.7))}^{2} \cdot 0.1 + {(12 - (12.7))}^{2} \cdot 0.3 + {(17 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

ステップ 7.1.5

$- 1$ に

$12.7$ をかけます。

$6.498 + {(9 - 12.7)}^{2} \cdot 0.1 + {(12 - (12.7))}^{2} \cdot 0.3 + {(17 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

ステップ 7.1.6

$9$ から

$12.7$ を引きます。

$6.498 + {(- 3.7)}^{2} \cdot 0.1 + {(12 - (12.7))}^{2} \cdot 0.3 + {(17 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

ステップ 7.1.7

$- 3.7$ を

$2$ 乗します。

$6.498 + 13.69 \cdot 0.1 + {(12 - (12.7))}^{2} \cdot 0.3 + {(17 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

ステップ 7.1.8

$13.69$ に

$0.1$ をかけます。

$6.498 + 1.369 + {(12 - (12.7))}^{2} \cdot 0.3 + {(17 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

ステップ 7.1.9

$- 1$ に

$12.7$ をかけます。

$6.498 + 1.369 + {(12 - 12.7)}^{2} \cdot 0.3 + {(17 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

ステップ 7.1.10

$12$ から

$12.7$ を引きます。

$6.498 + 1.369 + {(- 0.7)}^{2} \cdot 0.3 + {(17 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

ステップ 7.1.11

$- 0.7$ を

$2$ 乗します。

$6.498 + 1.369 + 0.49 \cdot 0.3 + {(17 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

ステップ 7.1.12

$0.49$ に

$0.3$ をかけます。

$6.498 + 1.369 + 0.147 + {(17 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

ステップ 7.1.13

$- 1$ に

$12.7$ をかけます。

$6.498 + 1.369 + 0.147 + {(17 - 12.7)}^{2} \cdot 0.4$

ステップ 7.1.14

$17$ から

$12.7$ を引きます。

$6.498 + 1.369 + 0.147 + {4.3}^{2} \cdot 0.4$

ステップ 7.1.15

$4.3$ を

$2$ 乗します。

$6.498 + 1.369 + 0.147 + 18.49 \cdot 0.4$

ステップ 7.1.16

$18.49$ に

$0.4$ をかけます。

$6.498 + 1.369 + 0.147 + 7.396$

ステップ 7.2

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$6.498$ と

$1.369$ をたし算します。

$7.867 + 0.147 + 7.396$

ステップ 7.2.2

$7.867$ と

$0.147$ をたし算します。

$8.014 + 7.396$

ステップ 7.2.3

$8.014$ と

$7.396$ をたし算します。

$15.41$

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