統計例

\begin{matrix} x & P (x) 7 & 0.2 11 & 0.1 14 & 0.3 17 & 0.2 20 & 0.2 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 7 & 0.2 \\ 11 & 0.1 \\ 14 & 0.3 \\ 17 & 0.2 \\ 20 & 0.2 \end{array}$

ステップ 1

与えられた表が確率分布に必要な2つの特性を満たすことを証明します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

離散型確率変数

x

$x$ は個別の値（

0

$0$ 、

1

$1$ 、

2

$2$ など）の集合をとります。その確率分布は、各可能な値

x

$x$ に確率

P (x)

$P (x)$ を割り当てる。各

x

$x$ について、確率

P (x)

$P (x)$ は

0

$0$ と

1

$1$ の間に含まれ、すべての可能な

x

$x$ 値に対する確率の合計は

1

$1$ に等しくなります。

1. 各

x

$x$ は、

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ です。

P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1

$P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

ステップ 1.2

0.2

$0.2$ は

0

$0$ と

1

$1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

0.2

$0.2$ は

0

$0$ と

1

$1$ を含めた間

ステップ 1.3

0.1

$0.1$ は

0

$0$ と

1

$1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

0.1

$0.1$ は

0

$0$ と

1

$1$ を含めた間

ステップ 1.4

0.3

$0.3$ は

0

$0$ と

1

$1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

0.3

$0.3$ は

0

$0$ と

1

$1$ を含めた間

ステップ 1.5

0.2

$0.2$ は

0

$0$ と

1

$1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

0.2

$0.2$ は

0

$0$ と

1

$1$ を含めた間

ステップ 1.6

各

x

$x$ に対して、確率

P (x)

$P (x)$ は

0

$0$ と

1

$1$ の間になり、確率分布の最初の特性を満たします。

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ すべてのxの値

ステップ 1.7

すべての可能な

x

$x$ 値について確率の和を求めます。

0.2 + 0.1 + 0.3 + 0.2 + 0.2

$0.2 + 0.1 + 0.3 + 0.2 + 0.2$

ステップ 1.8

すべての可能な

x

$x$ 値について確率の和は

0.2 + 0.1 + 0.3 + 0.2 + 0.2 = 1

$0.2 + 0.1 + 0.3 + 0.2 + 0.2 = 1$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

0.2

$0.2$ と

0.1

$0.1$ をたし算します。

0.3 + 0.3 + 0.2 + 0.2

$0.3 + 0.3 + 0.2 + 0.2$

ステップ 1.8.2

0.3

$0.3$ と

0.3

$0.3$ をたし算します。

0.6 + 0.2 + 0.2

$0.6 + 0.2 + 0.2$

ステップ 1.8.3

0.6

$0.6$ と

0.2

$0.2$ をたし算します。

0.8 + 0.2

$0.8 + 0.2$

ステップ 1.8.4

0.8

$0.8$ と

0.2

$0.2$ をたし算します。

1

$1$

1

$1$

ステップ 1.9

各

x

$x$ に対して、

P (x)

$P (x)$ の確率は

0

$0$ と

1

$1$ の間になります。さらに、すべての可能な

x

$x$ に対する確率の和は

1

$1$ に等しいので、この表は確率分布の2つの特性を満たします。

表は確率分布の2つの特性を満たしています。

特性1：すべての

x

$x$ 値について

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$

特性2：

0.2 + 0.1 + 0.3 + 0.2 + 0.2 = 1

$0.2 + 0.1 + 0.3 + 0.2 + 0.2 = 1$

表は確率分布の2つの特性を満たしています。

特性1：すべての

x

$x$ 値について

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$

特性2：

0.2 + 0.1 + 0.3 + 0.2 + 0.2 = 1

$0.2 + 0.1 + 0.3 + 0.2 + 0.2 = 1$

ステップ 2

分布の期待平均は、分布の試行が無限に続く場合に期待される値です。これは、各値にその離散確率を掛けたものに等しいです。

u = 7 \cdot 0.2 + 11 \cdot 0.1 + 14 \cdot 0.3 + 17 \cdot 0.2 + 20 \cdot 0.2

$u = 7 \cdot 0.2 + 11 \cdot 0.1 + 14 \cdot 0.3 + 17 \cdot 0.2 + 20 \cdot 0.2$

ステップ 3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

7

$7$ に

0.2

$0.2$ をかけます。

u = 1.4 + 11 \cdot 0.1 + 14 \cdot 0.3 + 17 \cdot 0.2 + 20 \cdot 0.2

$u = 1.4 + 11 \cdot 0.1 + 14 \cdot 0.3 + 17 \cdot 0.2 + 20 \cdot 0.2$

ステップ 3.2

11

$11$ に

0.1

$0.1$ をかけます。

u = 1.4 + 1.1 + 14 \cdot 0.3 + 17 \cdot 0.2 + 20 \cdot 0.2

$u = 1.4 + 1.1 + 14 \cdot 0.3 + 17 \cdot 0.2 + 20 \cdot 0.2$

ステップ 3.3

14

$14$ に

0.3

$0.3$ をかけます。

u = 1.4 + 1.1 + 4.2 + 17 \cdot 0.2 + 20 \cdot 0.2

$u = 1.4 + 1.1 + 4.2 + 17 \cdot 0.2 + 20 \cdot 0.2$

ステップ 3.4

17

$17$ に

0.2

$0.2$ をかけます。

u = 1.4 + 1.1 + 4.2 + 3.4 + 20 \cdot 0.2

$u = 1.4 + 1.1 + 4.2 + 3.4 + 20 \cdot 0.2$

ステップ 3.5

20

$20$ に

0.2

$0.2$ をかけます。

u = 1.4 + 1.1 + 4.2 + 3.4 + 4

$u = 1.4 + 1.1 + 4.2 + 3.4 + 4$

u = 1.4 + 1.1 + 4.2 + 3.4 + 4

$u = 1.4 + 1.1 + 4.2 + 3.4 + 4$

ステップ 4

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

1.4

$1.4$ と

1.1

$1.1$ をたし算します。

u = 2.5 + 4.2 + 3.4 + 4

$u = 2.5 + 4.2 + 3.4 + 4$

ステップ 4.2

2.5

$2.5$ と

4.2

$4.2$ をたし算します。

u = 6.7 + 3.4 + 4

$u = 6.7 + 3.4 + 4$

ステップ 4.3

6.7

$6.7$ と

3.4

$3.4$ をたし算します。

u = 10.1 + 4

$u = 10.1 + 4$

ステップ 4.4

10.1

$10.1$ と

4

$4$ をたし算します。

u = 14.1

$u = 14.1$

u = 14.1

$u = 14.1$

ステップ 5

分布の分散は、分散を測定するもので、標準偏差の2乗に等しいです。

s^{2} = \sum {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))

$s^{2} = \sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))$

ステップ 6

既知数を記入します。

{(7 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(11 - (14.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (14.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(17 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(20 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2

${(7 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(11 - (14.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (14.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(17 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(20 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2$

ステップ 7

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

- 1

$- 1$ に

14.1

$14.1$ をかけます。

{(7 - 14.1)}^{2} \cdot 0.2 + {(11 - (14.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (14.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(17 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(20 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2

${(7 - 14.1)}^{2} \cdot 0.2 + {(11 - (14.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (14.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(17 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(20 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2$

ステップ 7.1.2

7

$7$ から

14.1

$14.1$ を引きます。

{(- 7.1)}^{2} \cdot 0.2 + {(11 - (14.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (14.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(17 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(20 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2

${(- 7.1)}^{2} \cdot 0.2 + {(11 - (14.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (14.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(17 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(20 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2$

ステップ 7.1.3

- 7.1

$- 7.1$ を

2

$2$ 乗します。

50.41 \cdot 0.2 + {(11 - (14.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (14.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(17 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(20 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2

$50.41 \cdot 0.2 + {(11 - (14.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (14.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(17 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(20 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2$

ステップ 7.1.4

50.41

$50.41$ に

0.2

$0.2$ をかけます。

10.082 + {(11 - (14.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (14.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(17 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(20 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2

$10.082 + {(11 - (14.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (14.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(17 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(20 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2$

ステップ 7.1.5

- 1

$- 1$ に

14.1

$14.1$ をかけます。

10.082 + {(11 - 14.1)}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (14.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(17 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(20 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2

$10.082 + {(11 - 14.1)}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (14.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(17 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(20 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2$

ステップ 7.1.6

11

$11$ から

14.1

$14.1$ を引きます。

10.082 + {(- 3.1)}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (14.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(17 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(20 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2

$10.082 + {(- 3.1)}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (14.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(17 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(20 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2$

ステップ 7.1.7

- 3.1

$- 3.1$ を

2

$2$ 乗します。

10.082 + 9.61 \cdot 0.1 + {(14 - (14.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(17 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(20 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2

$10.082 + 9.61 \cdot 0.1 + {(14 - (14.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(17 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(20 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2$

ステップ 7.1.8

9.61

$9.61$ に

0.1

$0.1$ をかけます。

10.082 + 0.961 + {(14 - (14.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(17 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(20 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2

$10.082 + 0.961 + {(14 - (14.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(17 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(20 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2$

ステップ 7.1.9

- 1

$- 1$ に

14.1

$14.1$ をかけます。

10.082 + 0.961 + {(14 - 14.1)}^{2} \cdot 0.3 + {(17 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(20 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2

$10.082 + 0.961 + {(14 - 14.1)}^{2} \cdot 0.3 + {(17 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(20 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2$

ステップ 7.1.10

14

$14$ から

14.1

$14.1$ を引きます。

10.082 + 0.961 + {(- 0.1)}^{2} \cdot 0.3 + {(17 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(20 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2

$10.082 + 0.961 + {(- 0.1)}^{2} \cdot 0.3 + {(17 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(20 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2$

ステップ 7.1.11

- 0.1

$- 0.1$ を

2

$2$ 乗します。

10.082 + 0.961 + 0.01 \cdot 0.3 + {(17 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(20 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2

$10.082 + 0.961 + 0.01 \cdot 0.3 + {(17 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(20 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2$

ステップ 7.1.12

0.01

$0.01$ に

0.3

$0.3$ をかけます。

10.082 + 0.961 + 0.003 + {(17 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(20 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2

$10.082 + 0.961 + 0.003 + {(17 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(20 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2$

ステップ 7.1.13

- 1

$- 1$ に

14.1

$14.1$ をかけます。

10.082 + 0.961 + 0.003 + {(17 - 14.1)}^{2} \cdot 0.2 + {(20 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2

$10.082 + 0.961 + 0.003 + {(17 - 14.1)}^{2} \cdot 0.2 + {(20 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2$

ステップ 7.1.14

17

$17$ から

14.1

$14.1$ を引きます。

10.082 + 0.961 + 0.003 + {2.9}^{2} \cdot 0.2 + {(20 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2

$10.082 + 0.961 + 0.003 + {2.9}^{2} \cdot 0.2 + {(20 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2$

ステップ 7.1.15

2.9

$2.9$ を

2

$2$ 乗します。

10.082 + 0.961 + 0.003 + 8.41 \cdot 0.2 + {(20 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2

$10.082 + 0.961 + 0.003 + 8.41 \cdot 0.2 + {(20 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2$

ステップ 7.1.16

8.41

$8.41$ に

0.2

$0.2$ をかけます。

10.082 + 0.961 + 0.003 + 1.682 + {(20 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2

$10.082 + 0.961 + 0.003 + 1.682 + {(20 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2$

ステップ 7.1.17

- 1

$- 1$ に

14.1

$14.1$ をかけます。

10.082 + 0.961 + 0.003 + 1.682 + {(20 - 14.1)}^{2} \cdot 0.2

$10.082 + 0.961 + 0.003 + 1.682 + {(20 - 14.1)}^{2} \cdot 0.2$

ステップ 7.1.18

20

$20$ から

14.1

$14.1$ を引きます。

10.082 + 0.961 + 0.003 + 1.682 + {5.9}^{2} \cdot 0.2

$10.082 + 0.961 + 0.003 + 1.682 + {5.9}^{2} \cdot 0.2$

ステップ 7.1.19

5.9

$5.9$ を

2

$2$ 乗します。

10.082 + 0.961 + 0.003 + 1.682 + 34.81 \cdot 0.2

$10.082 + 0.961 + 0.003 + 1.682 + 34.81 \cdot 0.2$

ステップ 7.1.20

34.81

$34.81$ に

0.2

$0.2$ をかけます。

10.082 + 0.961 + 0.003 + 1.682 + 6.962

$10.082 + 0.961 + 0.003 + 1.682 + 6.962$

10.082 + 0.961 + 0.003 + 1.682 + 6.962

$10.082 + 0.961 + 0.003 + 1.682 + 6.962$

ステップ 7.2

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

10.082

$10.082$ と

0.961

$0.961$ をたし算します。

11.043 + 0.003 + 1.682 + 6.962

$11.043 + 0.003 + 1.682 + 6.962$

ステップ 7.2.2

11.043

$11.043$ と

0.003

$0.003$ をたし算します。

11.046 + 1.682 + 6.962

$11.046 + 1.682 + 6.962$

ステップ 7.2.3

11.046

$11.046$ と

1.682

$1.682$ をたし算します。

12.728 + 6.962

$12.728 + 6.962$

ステップ 7.2.4

12.728

$12.728$ と

6.962

$6.962$ をたし算します。

19.69

$19.69$

19.69

$19.69$

19.69

$19.69$

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