統計例

\begin{array}{c} x & P (x) \\ 1 & 0.4 \\ 4 & 0.2 \\ 6 & 0.4 \end{array}

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 1 & 0.4 \\ 4 & 0.2 \\ 6 & 0.4 \end{array}$

ステップ 1

与えられた表が確率分布に必要な2つの特性を満たすことを証明します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

離散型確率変数

x

$x$ は個別の値（

0

$0$ 、

1

$1$ 、

2

$2$ など）の集合をとります。その確率分布は、各可能な値

x

$x$ に確率

P (x)

$P (x)$ を割り当てる。各

x

$x$ について、確率

P (x)

$P (x)$ は

0

$0$ と

1

$1$ の間に含まれ、すべての可能な

x

$x$ 値に対する確率の合計は

1

$1$ に等しくなります。

1. 各

x

$x$ は、

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ です。

P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1

$P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

ステップ 1.2

0.4

$0.4$ は

0

$0$ と

1

$1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

0.4

$0.4$ は

0

$0$ と

1

$1$ を含めた間

ステップ 1.3

0.2

$0.2$ は

0

$0$ と

1

$1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

0.2

$0.2$ は

0

$0$ と

1

$1$ を含めた間

ステップ 1.4

0.4

$0.4$ は

0

$0$ と

1

$1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

0.4

$0.4$ は

0

$0$ と

1

$1$ を含めた間

ステップ 1.5

各

x

$x$ に対して、確率

P (x)

$P (x)$ は

0

$0$ と

1

$1$ の間になり、確率分布の最初の特性を満たします。

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ すべてのxの値

ステップ 1.6

すべての可能な

x

$x$ 値について確率の和を求めます。

0.4 + 0.2 + 0.4

$0.4 + 0.2 + 0.4$

ステップ 1.7

すべての可能な

x

$x$ 値について確率の和は

0.4 + 0.2 + 0.4 = 1

$0.4 + 0.2 + 0.4 = 1$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

0.4

$0.4$ と

0.2

$0.2$ をたし算します。

0.6 + 0.4

$0.6 + 0.4$

ステップ 1.7.2

0.6

$0.6$ と

0.4

$0.4$ をたし算します。

1

$1$

1

$1$

ステップ 1.8

各

x

$x$ に対して、

P (x)

$P (x)$ の確率は

0

$0$ と

1

$1$ の間になります。さらに、すべての可能な

x

$x$ に対する確率の和は

1

$1$ に等しいので、この表は確率分布の2つの特性を満たします。

表は確率分布の2つの特性を満たしています。

特性1：すべての

x

$x$ 値について

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$

特性2：

0.4 + 0.2 + 0.4 = 1

$0.4 + 0.2 + 0.4 = 1$

表は確率分布の2つの特性を満たしています。

特性1：すべての

x

$x$ 値について

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$

特性2：

0.4 + 0.2 + 0.4 = 1

$0.4 + 0.2 + 0.4 = 1$

ステップ 2

分布の期待平均は、分布の試行が無限に続く場合に期待される値です。これは、各値にその離散確率を掛けたものに等しいです。

1 \cdot 0.4 + 4 \cdot 0.2 + 6 \cdot 0.4

$1 \cdot 0.4 + 4 \cdot 0.2 + 6 \cdot 0.4$

ステップ 3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

0.4

$0.4$ に

1

$1$ をかけます。

0.4 + 4 \cdot 0.2 + 6 \cdot 0.4

$0.4 + 4 \cdot 0.2 + 6 \cdot 0.4$

ステップ 3.2

4

$4$ に

0.2

$0.2$ をかけます。

0.4 + 0.8 + 6 \cdot 0.4

$0.4 + 0.8 + 6 \cdot 0.4$

ステップ 3.3

6

$6$ に

0.4

$0.4$ をかけます。

0.4 + 0.8 + 2.4

$0.4 + 0.8 + 2.4$

0.4 + 0.8 + 2.4

$0.4 + 0.8 + 2.4$

ステップ 4

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

0.4

$0.4$ と

0.8

$0.8$ をたし算します。

1.2 + 2.4

$1.2 + 2.4$

ステップ 4.2

1.2

$1.2$ と

2.4

$2.4$ をたし算します。

3.6

$3.6$

3.6

$3.6$

ステップ 5

分布の標準偏差は、分散を測定するもので、分散の平方根に等しいです。

s = \sqrt{\sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))}

$s = \sqrt{\sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))}$

ステップ 6

既知数を記入します。

\sqrt{{(1 - (3.6))}^{2} \cdot 0.4 + {(4 - (3.6))}^{2} \cdot 0.2 + {(6 - (3.6))}^{2} \cdot 0.4}

$\sqrt{{(1 - (3.6))}^{2} \cdot 0.4 + {(4 - (3.6))}^{2} \cdot 0.2 + {(6 - (3.6))}^{2} \cdot 0.4}$

ステップ 7

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

- 1

$- 1$ に

3.6

$3.6$ をかけます。

\sqrt{{(1 - 3.6)}^{2} \cdot 0.4 + {(4 - (3.6))}^{2} \cdot 0.2 + {(6 - (3.6))}^{2} \cdot 0.4}

$\sqrt{{(1 - 3.6)}^{2} \cdot 0.4 + {(4 - (3.6))}^{2} \cdot 0.2 + {(6 - (3.6))}^{2} \cdot 0.4}$

ステップ 7.2

1

$1$ から

3.6

$3.6$ を引きます。

\sqrt{{(- 2.6)}^{2} \cdot 0.4 + {(4 - (3.6))}^{2} \cdot 0.2 + {(6 - (3.6))}^{2} \cdot 0.4}

$\sqrt{{(- 2.6)}^{2} \cdot 0.4 + {(4 - (3.6))}^{2} \cdot 0.2 + {(6 - (3.6))}^{2} \cdot 0.4}$

ステップ 7.3

- 2.6

$- 2.6$ を

2

$2$ 乗します。

\sqrt{6.76 \cdot 0.4 + {(4 - (3.6))}^{2} \cdot 0.2 + {(6 - (3.6))}^{2} \cdot 0.4}

$\sqrt{6.76 \cdot 0.4 + {(4 - (3.6))}^{2} \cdot 0.2 + {(6 - (3.6))}^{2} \cdot 0.4}$

ステップ 7.4

6.76

$6.76$ に

0.4

$0.4$ をかけます。

\sqrt{2.704 + {(4 - (3.6))}^{2} \cdot 0.2 + {(6 - (3.6))}^{2} \cdot 0.4}

$\sqrt{2.704 + {(4 - (3.6))}^{2} \cdot 0.2 + {(6 - (3.6))}^{2} \cdot 0.4}$

ステップ 7.5

- 1

$- 1$ に

3.6

$3.6$ をかけます。

\sqrt{2.704 + {(4 - 3.6)}^{2} \cdot 0.2 + {(6 - (3.6))}^{2} \cdot 0.4}

$\sqrt{2.704 + {(4 - 3.6)}^{2} \cdot 0.2 + {(6 - (3.6))}^{2} \cdot 0.4}$

ステップ 7.6

4

$4$ から

3.6

$3.6$ を引きます。

\sqrt{2.704 + {0.4}^{2} \cdot 0.2 + {(6 - (3.6))}^{2} \cdot 0.4}

$\sqrt{2.704 + {0.4}^{2} \cdot 0.2 + {(6 - (3.6))}^{2} \cdot 0.4}$

ステップ 7.7

0.4

$0.4$ を

2

$2$ 乗します。

\sqrt{2.704 + 0.16 \cdot 0.2 + {(6 - (3.6))}^{2} \cdot 0.4}

$\sqrt{2.704 + 0.16 \cdot 0.2 + {(6 - (3.6))}^{2} \cdot 0.4}$

ステップ 7.8

0.16

$0.16$ に

0.2

$0.2$ をかけます。

\sqrt{2.704 + 0.032 + {(6 - (3.6))}^{2} \cdot 0.4}

$\sqrt{2.704 + 0.032 + {(6 - (3.6))}^{2} \cdot 0.4}$

ステップ 7.9

- 1

$- 1$ に

3.6

$3.6$ をかけます。

\sqrt{2.704 + 0.032 + {(6 - 3.6)}^{2} \cdot 0.4}

$\sqrt{2.704 + 0.032 + {(6 - 3.6)}^{2} \cdot 0.4}$

ステップ 7.10

6

$6$ から

3.6

$3.6$ を引きます。

\sqrt{2.704 + 0.032 + {2.4}^{2} \cdot 0.4}

$\sqrt{2.704 + 0.032 + {2.4}^{2} \cdot 0.4}$

ステップ 7.11

2.4

$2.4$ を

2

$2$ 乗します。

\sqrt{2.704 + 0.032 + 5.76 \cdot 0.4}

$\sqrt{2.704 + 0.032 + 5.76 \cdot 0.4}$

ステップ 7.12

5.76

$5.76$ に

0.4

$0.4$ をかけます。

\sqrt{2.704 + 0.032 + 2.304}

$\sqrt{2.704 + 0.032 + 2.304}$

ステップ 7.13

2.704

$2.704$ と

0.032

$0.032$ をたし算します。

\sqrt{2.736 + 2.304}

$\sqrt{2.736 + 2.304}$

ステップ 7.14

2.736

$2.736$ と

2.304

$2.304$ をたし算します。

\sqrt{5.04}

$\sqrt{5.04}$

\sqrt{5.04}

$\sqrt{5.04}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

\sqrt{5.04}

$\sqrt{5.04}$

10進法形式：

2.24499443 \dots

$2.24499443 \dots$

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