統計例

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 1 & 0.4 \\ 3 & 0.2 \\ 4 & 0.3 \\ 8 & 0.1 \end{array}$

ステップ 1

与えられた表が確率分布に必要な2つの特性を満たすことを証明します。

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ステップ 1.1

離散型確率変数

$x$ は個別の値（

$0$ 、

$1$ 、

$2$ など）の集合をとります。その確率分布は、各可能な値

$x$ に確率

$P (x)$ を割り当てる。各

$x$ について、確率

$P (x)$ は

$0$ と

$1$ の間に含まれ、すべての可能な

$x$ 値に対する確率の合計は

$1$ に等しくなります。

1. 各

$x$ は、

$0 \leq P (x) \leq 1$ です。

$P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

ステップ 1.2

$0.4$ は

$0$ と

$1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

$0.4$ は

$0$ と

$1$ を含めた間

ステップ 1.3

$0.2$ は

$0$ と

$1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

$0.2$ は

$0$ と

$1$ を含めた間

ステップ 1.4

$0.3$ は

$0$ と

$1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

$0.3$ は

$0$ と

$1$ を含めた間

ステップ 1.5

$0.1$ は

$0$ と

$1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

$0.1$ は

$0$ と

$1$ を含めた間

ステップ 1.6

各

$x$ に対して、確率

$P (x)$ は

$0$ と

$1$ の間になり、確率分布の最初の特性を満たします。

$0 \leq P (x) \leq 1$ すべてのxの値

ステップ 1.7

すべての可能な

$x$ 値について確率の和を求めます。

$0.4 + 0.2 + 0.3 + 0.1$

ステップ 1.8

すべての可能な

$x$ 値について確率の和は

$0.4 + 0.2 + 0.3 + 0.1 = 1$ です。

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ステップ 1.8.1

$0.4$ と

$0.2$ をたし算します。

$0.6 + 0.3 + 0.1$

ステップ 1.8.2

$0.6$ と

$0.3$ をたし算します。

$0.9 + 0.1$

ステップ 1.8.3

$0.9$ と

$0.1$ をたし算します。

$1$

ステップ 1.9

各

$x$ に対して、

$P (x)$ の確率は

$0$ と

$1$ の間になります。さらに、すべての可能な

$x$ に対する確率の和は

$1$ に等しいので、この表は確率分布の2つの特性を満たします。

表は確率分布の2つの特性を満たしています。

特性1：すべての

$x$ 値について

$0 \leq P (x) \leq 1$

特性2：

$0.4 + 0.2 + 0.3 + 0.1 = 1$

表は確率分布の2つの特性を満たしています。

特性1：すべての

$x$ 値について

$0 \leq P (x) \leq 1$

特性2：

$0.4 + 0.2 + 0.3 + 0.1 = 1$

ステップ 2

分布の期待平均は、分布の試行が無限に続く場合に期待される値です。これは、各値にその離散確率を掛けたものに等しいです。

$1 \cdot 0.4 + 3 \cdot 0.2 + 4 \cdot 0.3 + 8 \cdot 0.1$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

$0.4$ に

$1$ をかけます。

$0.4 + 3 \cdot 0.2 + 4 \cdot 0.3 + 8 \cdot 0.1$

ステップ 3.2

$3$ に

$0.2$ をかけます。

$0.4 + 0.6 + 4 \cdot 0.3 + 8 \cdot 0.1$

ステップ 3.3

$4$ に

$0.3$ をかけます。

$0.4 + 0.6 + 1.2 + 8 \cdot 0.1$

ステップ 3.4

$8$ に

$0.1$ をかけます。

$0.4 + 0.6 + 1.2 + 0.8$

ステップ 4

数を加えて簡約します。

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ステップ 4.1

$0.4$ と

$0.6$ をたし算します。

$1 + 1.2 + 0.8$

ステップ 4.2

$1$ と

$1.2$ をたし算します。

$2.2 + 0.8$

ステップ 4.3

$2.2$ と

$0.8$ をたし算します。

$3$

ステップ 5

分布の標準偏差は、分散を測定するもので、分散の平方根に等しいです。

$s = \sqrt{\sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))}$

ステップ 6

既知数を記入します。

$\sqrt{{(1 - (3))}^{2} \cdot 0.4 + {(3 - (3))}^{2} \cdot 0.2 + {(4 - (3))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (3))}^{2} \cdot 0.1}$

ステップ 7

式を簡約します。

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ステップ 7.1

$- 1$ に

$3$ をかけます。

$\sqrt{{(1 - 3)}^{2} \cdot 0.4 + {(3 - (3))}^{2} \cdot 0.2 + {(4 - (3))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (3))}^{2} \cdot 0.1}$

ステップ 7.2

$1$ から

$3$ を引きます。

$\sqrt{{(- 2)}^{2} \cdot 0.4 + {(3 - (3))}^{2} \cdot 0.2 + {(4 - (3))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (3))}^{2} \cdot 0.1}$

ステップ 7.3

$- 2$ を

$2$ 乗します。

$\sqrt{4 \cdot 0.4 + {(3 - (3))}^{2} \cdot 0.2 + {(4 - (3))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (3))}^{2} \cdot 0.1}$

ステップ 7.4

$4$ に

$0.4$ をかけます。

$\sqrt{1.6 + {(3 - (3))}^{2} \cdot 0.2 + {(4 - (3))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (3))}^{2} \cdot 0.1}$

ステップ 7.5

$- 1$ に

$3$ をかけます。

$\sqrt{1.6 + {(3 - 3)}^{2} \cdot 0.2 + {(4 - (3))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (3))}^{2} \cdot 0.1}$

ステップ 7.6

$3$ から

$3$ を引きます。

$\sqrt{1.6 + 0^{2} \cdot 0.2 + {(4 - (3))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (3))}^{2} \cdot 0.1}$

ステップ 7.7

$0$ を正数乗し、

$0$ を得ます。

$\sqrt{1.6 + 0 \cdot 0.2 + {(4 - (3))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (3))}^{2} \cdot 0.1}$

ステップ 7.8

$0$ に

$0.2$ をかけます。

$\sqrt{1.6 + 0 + {(4 - (3))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (3))}^{2} \cdot 0.1}$

ステップ 7.9

$- 1$ に

$3$ をかけます。

$\sqrt{1.6 + 0 + {(4 - 3)}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (3))}^{2} \cdot 0.1}$

ステップ 7.10

$4$ から

$3$ を引きます。

$\sqrt{1.6 + 0 + 1^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (3))}^{2} \cdot 0.1}$

ステップ 7.11

1のすべての数の累乗は1です。

$\sqrt{1.6 + 0 + 1 \cdot 0.3 + {(8 - (3))}^{2} \cdot 0.1}$

ステップ 7.12

$0.3$ に

$1$ をかけます。

$\sqrt{1.6 + 0 + 0.3 + {(8 - (3))}^{2} \cdot 0.1}$

ステップ 7.13

$- 1$ に

$3$ をかけます。

$\sqrt{1.6 + 0 + 0.3 + {(8 - 3)}^{2} \cdot 0.1}$

ステップ 7.14

$8$ から

$3$ を引きます。

$\sqrt{1.6 + 0 + 0.3 + 5^{2} \cdot 0.1}$

ステップ 7.15

$5$ を

$2$ 乗します。

$\sqrt{1.6 + 0 + 0.3 + 25 \cdot 0.1}$

ステップ 7.16

$25$ に

$0.1$ をかけます。

$\sqrt{1.6 + 0 + 0.3 + 2.5}$

ステップ 7.17

$1.6$ と

$0$ をたし算します。

$\sqrt{1.6 + 0.3 + 2.5}$

ステップ 7.18

$1.6$ と

$0.3$ をたし算します。

$\sqrt{1.9 + 2.5}$

ステップ 7.19

$1.9$ と

$2.5$ をたし算します。

$\sqrt{4.4}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\sqrt{4.4}$

10進法形式：

$2.09761769 \dots$

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