統計例

\begin{matrix} 階級 & 度数 2 - 10 & 1 11 - 19 & 3 20 - 28 & 9 \end{matrix}

$\begin{array}{c} 階級 & 度数 \\ 2 - 10 & 1 \\ 11 - 19 & 3 \\ 20 - 28 & 9 \end{array}$

ステップ 1

各階級の中点

M

$M$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

各階級の下限値は、その階級で最小値です。一方、各階級の上限は、その階級で最大値です。

\begin{matrix} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits 2 - 10 & 1 & 2 & 10 11 - 19 & 3 & 11 & 19 20 - 28 & 9 & 20 & 28 \end{matrix}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits \\ 2 - 10 & 1 & 2 & 10 \\ 11 - 19 & 3 & 11 & 19 \\ 20 - 28 & 9 & 20 & 28 \end{array}$

ステップ 1.2

階級中点は、下限の境界値に階級の上限の境界値を足し、

2

$2$ で割ったものです。

\begin{matrix} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits & Midpoint (M) 2 - 10 & 1 & 2 & 10 & \frac{2 + 10}{2} 11 - 19 & 3 & 11 & 19 & \frac{11 + 19}{2} 20 - 28 & 9 & 20 & 28 & \frac{20 + 28}{2} \end{matrix}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits & Midpoint (M) \\ 2 - 10 & 1 & 2 & 10 & \frac{2 + 10}{2} \\ 11 - 19 & 3 & 11 & 19 & \frac{11 + 19}{2} \\ 20 - 28 & 9 & 20 & 28 & \frac{20 + 28}{2} \end{array}$

ステップ 1.3

すべての中点の列を簡約します。

\begin{matrix} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits & Midpoint (M) 2 - 10 & 1 & 2 & 10 & 6 11 - 19 & 3 & 11 & 19 & 15 20 - 28 & 9 & 20 & 28 & 24 \end{matrix}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits & Midpoint (M) \\ 2 - 10 & 1 & 2 & 10 & 6 \\ 11 - 19 & 3 & 11 & 19 & 15 \\ 20 - 28 & 9 & 20 & 28 & 24 \end{array}$

ステップ 1.4

元の表に中点の列を追加します。

\begin{matrix} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) 2 - 10 & 1 & 6 11 - 19 & 3 & 15 20 - 28 & 9 & 24 \end{matrix}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) \\ 2 - 10 & 1 & 6 \\ 11 - 19 & 3 & 15 \\ 20 - 28 & 9 & 24 \end{array}$

\begin{matrix} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) 2 - 10 & 1 & 6 11 - 19 & 3 & 15 20 - 28 & 9 & 24 \end{matrix}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) \\ 2 - 10 & 1 & 6 \\ 11 - 19 & 3 & 15 \\ 20 - 28 & 9 & 24 \end{array}$

ステップ 2

各グループの中点

M^{2}

$M^{2}$ の2乗を計算します。

\begin{matrix} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} 2 - 10 & 1 & 6 & 6^{2} 11 - 19 & 3 & 15 & 15^{2} 20 - 28 & 9 & 24 & 24^{2} \end{matrix}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} \\ 2 - 10 & 1 & 6 & 6^{2} \\ 11 - 19 & 3 & 15 & 15^{2} \\ 20 - 28 & 9 & 24 & 24^{2} \end{array}$

ステップ 3

M^{2}

$M^{2}$ 列を簡約します。

\begin{matrix} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} 2 - 10 & 1 & 6 & 36 11 - 19 & 3 & 15 & 225 20 - 28 & 9 & 24 & 576 \end{matrix}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} \\ 2 - 10 & 1 & 6 & 36 \\ 11 - 19 & 3 & 15 & 225 \\ 20 - 28 & 9 & 24 & 576 \end{array}$

ステップ 4

各中点の2乗にその度数

f

$f$ を掛けます。

\begin{matrix} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} & f \cdot M^{2} 2 - 10 & 1 & 6 & 36 & 1 \cdot 36 11 - 19 & 3 & 15 & 225 & 3 \cdot 225 20 - 28 & 9 & 24 & 576 & 9 \cdot 576 \end{matrix}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} & f \cdot M^{2} \\ 2 - 10 & 1 & 6 & 36 & 1 \cdot 36 \\ 11 - 19 & 3 & 15 & 225 & 3 \cdot 225 \\ 20 - 28 & 9 & 24 & 576 & 9 \cdot 576 \end{array}$

ステップ 5

f \cdot M^{2}

$f \cdot M^{2}$ 列を簡約します。

\begin{matrix} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} & f \cdot M^{2} 2 - 10 & 1 & 6 & 36 & 36 11 - 19 & 3 & 15 & 225 & 675 20 - 28 & 9 & 24 & 576 & 5184 \end{matrix}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} & f \cdot M^{2} \\ 2 - 10 & 1 & 6 & 36 & 36 \\ 11 - 19 & 3 & 15 & 225 & 675 \\ 20 - 28 & 9 & 24 & 576 & 5184 \end{array}$

ステップ 6

すべての度数の和を求めます。この場合、度数の和は

n = 1, 3, 9 = 13

$n = 1, 3, 9 = 13$ です。

\sum f = n = 13

$\sum_{}^{} f = n = 13$

ステップ 7

f \cdot M^{2}

$f \cdot M^{2}$ 列の和を求めます。この場合、

36 + 675 + 5184 = 5895

$36 + 675 + 5184 = 5895$ です。

\sum f \cdot M^{2} = 5895

$\sum_{}^{} f \cdot M^{2} = 5895$

ステップ 8

平均値

μ

$μ$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

各階級の中点

M

$M$ を求めます。

\begin{matrix} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) 2 - 10 & 1 & 6 11 - 19 & 3 & 15 20 - 28 & 9 & 24 \end{matrix}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) \\ 2 - 10 & 1 & 6 \\ 11 - 19 & 3 & 15 \\ 20 - 28 & 9 & 24 \end{array}$

ステップ 8.2

各階級の度数を階級の中点で掛けます。

\begin{matrix} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & f \cdot M 2 - 10 & 1 & 6 & 1 \cdot 6 11 - 19 & 3 & 15 & 3 \cdot 15 20 - 28 & 9 & 24 & 9 \cdot 24 \end{matrix}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & f \cdot M \\ 2 - 10 & 1 & 6 & 1 \cdot 6 \\ 11 - 19 & 3 & 15 & 3 \cdot 15 \\ 20 - 28 & 9 & 24 & 9 \cdot 24 \end{array}$

ステップ 8.3

f \cdot M

$f \cdot M$ 列を簡約します。

\begin{matrix} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & f \cdot M 2 - 10 & 1 & 6 & 6 11 - 19 & 3 & 15 & 45 20 - 28 & 9 & 24 & 216 \end{matrix}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & f \cdot M \\ 2 - 10 & 1 & 6 & 6 \\ 11 - 19 & 3 & 15 & 45 \\ 20 - 28 & 9 & 24 & 216 \end{array}$

ステップ 8.4

f \cdot M

$f \cdot M$ 列の値を加えます。

6 + 45 + 216 = 267

$6 + 45 + 216 = 267$

ステップ 8.5

回数の列の値を加えます。

n = 1 + 3 + 9 = 13

$n = 1 + 3 + 9 = 13$

ステップ 8.6

平均（mu）は

f \cdot M

$f \cdot M$ の和を

n

$n$ で割ったもので、頻度の和です。

μ = \frac{\sum f \cdot M}{\sum f}

$μ = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M}{\sum_{}^{} f}$

ステップ 8.7

平均は、中点と度数の積の和を度数の合計で割ったものです。

μ = \frac{267}{13}

$μ = \frac{267}{13}$

ステップ 8.8

μ = \frac{267}{13}

$μ = \frac{267}{13}$ の右辺を簡約します。

20.53846153

$20.53846153$

20.53846153

$20.53846153$

ステップ 9

標準偏差の方程式は

S^{2} = \frac{\sum f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}

$S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$ です。

S^{2} = \frac{\sum f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}

$S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$

ステップ 10

計算した値を

S^{2} = \frac{\sum f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}

$S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$ に代入します。

S^{2} = \frac{5895 - 13 {(20.53846153)}^{2}}{13 - 1}

$S^{2} = \frac{5895 - 13 {(20.53846153)}^{2}}{13 - 1}$

ステップ 11

S^{2} = \frac{5895 - 13 {(20.53846153)}^{2}}{13 - 1}

$S^{2} = \frac{5895 - 13 {(20.53846153)}^{2}}{13 - 1}$ の右辺を簡約し、変数

S^{2} = 34.26923076

$S^{2} = 34.26923076$ を得ます。

34.26923076

$34.26923076$

問題を入力

統計 例

統計例