統計例

\begin{matrix} Class & Frequency 15 - 21 & 7 22 - 28 & 3 29 - 35 & 2 36 - 42 & 5 43 - 49 & 1 \end{matrix}

$\begin{array}{c} Class & Frequency \\ 15 - 21 & 7 \\ 22 - 28 & 3 \\ 29 - 35 & 2 \\ 36 - 42 & 5 \\ 43 - 49 & 1 \end{array}$

ステップ 1

各階級の中点

M

$M$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

各階級の下限値は、その階級で最小値です。一方、各階級の上限は、その階級で最大値です。

\begin{matrix} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits 15 - 21 & 7 & 15 & 21 22 - 28 & 3 & 22 & 28 29 - 35 & 2 & 29 & 35 36 - 42 & 5 & 36 & 42 43 - 49 & 1 & 43 & 49 \end{matrix}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits \\ 15 - 21 & 7 & 15 & 21 \\ 22 - 28 & 3 & 22 & 28 \\ 29 - 35 & 2 & 29 & 35 \\ 36 - 42 & 5 & 36 & 42 \\ 43 - 49 & 1 & 43 & 49 \end{array}$

ステップ 1.2

階級中点は、下限の境界値に階級の上限の境界値を足し、

2

$2$ で割ったものです。

\begin{matrix} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits & Midpoint (M) 15 - 21 & 7 & 15 & 21 & \frac{15 + 21}{2} 22 - 28 & 3 & 22 & 28 & \frac{22 + 28}{2} 29 - 35 & 2 & 29 & 35 & \frac{29 + 35}{2} 36 - 42 & 5 & 36 & 42 & \frac{36 + 42}{2} 43 - 49 & 1 & 43 & 49 & \frac{43 + 49}{2} \end{matrix}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits & Midpoint (M) \\ 15 - 21 & 7 & 15 & 21 & \frac{15 + 21}{2} \\ 22 - 28 & 3 & 22 & 28 & \frac{22 + 28}{2} \\ 29 - 35 & 2 & 29 & 35 & \frac{29 + 35}{2} \\ 36 - 42 & 5 & 36 & 42 & \frac{36 + 42}{2} \\ 43 - 49 & 1 & 43 & 49 & \frac{43 + 49}{2} \end{array}$

ステップ 1.3

すべての中点の列を簡約します。

\begin{matrix} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits & Midpoint (M) 15 - 21 & 7 & 15 & 21 & 18 22 - 28 & 3 & 22 & 28 & 25 29 - 35 & 2 & 29 & 35 & 32 36 - 42 & 5 & 36 & 42 & 39 43 - 49 & 1 & 43 & 49 & 46 \end{matrix}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits & Midpoint (M) \\ 15 - 21 & 7 & 15 & 21 & 18 \\ 22 - 28 & 3 & 22 & 28 & 25 \\ 29 - 35 & 2 & 29 & 35 & 32 \\ 36 - 42 & 5 & 36 & 42 & 39 \\ 43 - 49 & 1 & 43 & 49 & 46 \end{array}$

ステップ 1.4

元の表に中点の列を追加します。

\begin{matrix} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) 15 - 21 & 7 & 18 22 - 28 & 3 & 25 29 - 35 & 2 & 32 36 - 42 & 5 & 39 43 - 49 & 1 & 46 \end{matrix}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) \\ 15 - 21 & 7 & 18 \\ 22 - 28 & 3 & 25 \\ 29 - 35 & 2 & 32 \\ 36 - 42 & 5 & 39 \\ 43 - 49 & 1 & 46 \end{array}$

\begin{matrix} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) 15 - 21 & 7 & 18 22 - 28 & 3 & 25 29 - 35 & 2 & 32 36 - 42 & 5 & 39 43 - 49 & 1 & 46 \end{matrix}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) \\ 15 - 21 & 7 & 18 \\ 22 - 28 & 3 & 25 \\ 29 - 35 & 2 & 32 \\ 36 - 42 & 5 & 39 \\ 43 - 49 & 1 & 46 \end{array}$

ステップ 2

各グループの中点

M^{2}

$M^{2}$ の2乗を計算します。

\begin{matrix} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} 15 - 21 & 7 & 18 & 18^{2} 22 - 28 & 3 & 25 & 25^{2} 29 - 35 & 2 & 32 & 32^{2} 36 - 42 & 5 & 39 & 39^{2} 43 - 49 & 1 & 46 & 46^{2} \end{matrix}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} \\ 15 - 21 & 7 & 18 & 18^{2} \\ 22 - 28 & 3 & 25 & 25^{2} \\ 29 - 35 & 2 & 32 & 32^{2} \\ 36 - 42 & 5 & 39 & 39^{2} \\ 43 - 49 & 1 & 46 & 46^{2} \end{array}$

ステップ 3

M^{2}

$M^{2}$ 列を簡約します。

\begin{matrix} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} 15 - 21 & 7 & 18 & 324 22 - 28 & 3 & 25 & 625 29 - 35 & 2 & 32 & 1024 36 - 42 & 5 & 39 & 1521 43 - 49 & 1 & 46 & 2116 \end{matrix}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} \\ 15 - 21 & 7 & 18 & 324 \\ 22 - 28 & 3 & 25 & 625 \\ 29 - 35 & 2 & 32 & 1024 \\ 36 - 42 & 5 & 39 & 1521 \\ 43 - 49 & 1 & 46 & 2116 \end{array}$

ステップ 4

各中点の2乗にその度数

f

$f$ を掛けます。

\begin{matrix} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} & f \cdot M^{2} 15 - 21 & 7 & 18 & 324 & 7 \cdot 324 22 - 28 & 3 & 25 & 625 & 3 \cdot 625 29 - 35 & 2 & 32 & 1024 & 2 \cdot 1024 36 - 42 & 5 & 39 & 1521 & 5 \cdot 1521 43 - 49 & 1 & 46 & 2116 & 1 \cdot 2116 \end{matrix}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} & f \cdot M^{2} \\ 15 - 21 & 7 & 18 & 324 & 7 \cdot 324 \\ 22 - 28 & 3 & 25 & 625 & 3 \cdot 625 \\ 29 - 35 & 2 & 32 & 1024 & 2 \cdot 1024 \\ 36 - 42 & 5 & 39 & 1521 & 5 \cdot 1521 \\ 43 - 49 & 1 & 46 & 2116 & 1 \cdot 2116 \end{array}$

ステップ 5

f \cdot M^{2}

$f \cdot M^{2}$ 列を簡約します。

\begin{matrix} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} & f \cdot M^{2} 15 - 21 & 7 & 18 & 324 & 2268 22 - 28 & 3 & 25 & 625 & 1875 29 - 35 & 2 & 32 & 1024 & 2048 36 - 42 & 5 & 39 & 1521 & 7605 43 - 49 & 1 & 46 & 2116 & 2116 \end{matrix}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} & f \cdot M^{2} \\ 15 - 21 & 7 & 18 & 324 & 2268 \\ 22 - 28 & 3 & 25 & 625 & 1875 \\ 29 - 35 & 2 & 32 & 1024 & 2048 \\ 36 - 42 & 5 & 39 & 1521 & 7605 \\ 43 - 49 & 1 & 46 & 2116 & 2116 \end{array}$

ステップ 6

すべての度数の和を求めます。この場合、度数の和は

n = 7, 3, 2, 5, 1 = 18

$n = 7, 3, 2, 5, 1 = 18$ です。

\sum f = n = 18

$\sum_{}^{} f = n = 18$

ステップ 7

f \cdot M^{2}

$f \cdot M^{2}$ 列の和を求めます。この場合、

2268 + 1875 + 2048 + 7605 + 2116 = 15912

$2268 + 1875 + 2048 + 7605 + 2116 = 15912$ です。

\sum f \cdot M^{2} = 15912

$\sum_{}^{} f \cdot M^{2} = 15912$

ステップ 8

平均値

μ

$μ$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

各階級の中点

M

$M$ を求めます。

\begin{matrix} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) 15 - 21 & 7 & 18 22 - 28 & 3 & 25 29 - 35 & 2 & 32 36 - 42 & 5 & 39 43 - 49 & 1 & 46 \end{matrix}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) \\ 15 - 21 & 7 & 18 \\ 22 - 28 & 3 & 25 \\ 29 - 35 & 2 & 32 \\ 36 - 42 & 5 & 39 \\ 43 - 49 & 1 & 46 \end{array}$

ステップ 8.2

各階級の度数を階級の中点で掛けます。

\begin{matrix} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & f \cdot M 15 - 21 & 7 & 18 & 7 \cdot 18 22 - 28 & 3 & 25 & 3 \cdot 25 29 - 35 & 2 & 32 & 2 \cdot 32 36 - 42 & 5 & 39 & 5 \cdot 39 43 - 49 & 1 & 46 & 1 \cdot 46 \end{matrix}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & f \cdot M \\ 15 - 21 & 7 & 18 & 7 \cdot 18 \\ 22 - 28 & 3 & 25 & 3 \cdot 25 \\ 29 - 35 & 2 & 32 & 2 \cdot 32 \\ 36 - 42 & 5 & 39 & 5 \cdot 39 \\ 43 - 49 & 1 & 46 & 1 \cdot 46 \end{array}$

ステップ 8.3

f \cdot M

$f \cdot M$ 列を簡約します。

\begin{matrix} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & f \cdot M 15 - 21 & 7 & 18 & 126 22 - 28 & 3 & 25 & 75 29 - 35 & 2 & 32 & 64 36 - 42 & 5 & 39 & 195 43 - 49 & 1 & 46 & 46 \end{matrix}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & f \cdot M \\ 15 - 21 & 7 & 18 & 126 \\ 22 - 28 & 3 & 25 & 75 \\ 29 - 35 & 2 & 32 & 64 \\ 36 - 42 & 5 & 39 & 195 \\ 43 - 49 & 1 & 46 & 46 \end{array}$

ステップ 8.4

f \cdot M

$f \cdot M$ 列の値を加えます。

126 + 75 + 64 + 195 + 46 = 506

$126 + 75 + 64 + 195 + 46 = 506$

ステップ 8.5

回数の列の値を加えます。

n = 7 + 3 + 2 + 5 + 1 = 18

$n = 7 + 3 + 2 + 5 + 1 = 18$

ステップ 8.6

平均（mu）は

f \cdot M

$f \cdot M$ の和を

n

$n$ で割ったもので、頻度の和です。

μ = \frac{\sum f \cdot M}{\sum f}

$μ = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M}{\sum_{}^{} f}$

ステップ 8.7

平均は、中点と度数の積の和を度数の合計で割ったものです。

μ = \frac{506}{18}

$μ = \frac{506}{18}$

ステップ 8.8

μ = \frac{506}{18}

$μ = \frac{506}{18}$ の右辺を簡約します。

28. ¯ 1

$28.\overline{1}$

28. ¯ 1

$28.\overline{1}$

ステップ 9

標準偏差の方程式は

S^{2} = \frac{\sum f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}

$S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$ です。

S^{2} = \frac{\sum f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}

$S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$

ステップ 10

計算した値を

S^{2} = \frac{\sum f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}

$S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$ に代入します。

S^{2} = \frac{15912 - 18 {(28. ¯ 1)}^{2}}{18 - 1}

$S^{2} = \frac{15912 - 18 {(28.\overline{1})}^{2}}{18 - 1}$

ステップ 11

S^{2} = \frac{15912 - 18 {(28. ¯ 1)}^{2}}{18 - 1}

$S^{2} = \frac{15912 - 18 {(28.\overline{1})}^{2}}{18 - 1}$ の右辺を簡約し、変数

S^{2} = 99.28104575

$S^{2} = 99.28104575$ を得ます。

99.28104575

$99.28104575$

ステップ 12

標準偏差は、分散

99.28104575

$99.28104575$ の平方根です。この場合、標準偏差は

9.96398744

$9.96398744$ です。

9.96398744

$9.96398744$

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