統計例

2

$2$ ,

3

$3$ ,

4

$4$ ,

5

$5$ ,

2

$2$ ,

6

$6$ ,

3

$3$ ,

9

$9$ ,

8

$8$

ステップ 1

N

$N$ が階級数、

n

$n$ はデータセットのアイテムの数であるとき、階級数はスタージェスの法則で丸められたもの、

N = 1 + 3.322 \log (n)

$N = 1 + 3.322 \log (n)$ を利用して推定することができます。

1 + 3.322 \log (7) = 3.80741568

$1 + 3.322 \log (7) = 3.80741568$

ステップ 2

この例では

4

$4$ 階級を選択します。

4

$4$

ステップ 3

最大データ値から最小データ値を引いて、データ範囲を求めます。この場合、データ範囲は

9 - 2 = 7

$9 - 2 = 7$ です。

7

$7$

ステップ 4

データ範囲を目的のグループ数で割って、級幅を求めます。この場合、

\frac{7}{4} = 1.75

$\frac{7}{4} = 1.75$ です。

1.75

$1.75$

ステップ 5

1.75

$1.75$ を小数点第1位で四捨五入して整数に丸めます。これが各群の大きさになります。

2

$2$

ステップ 6

2

$2$ から始め、

2

$2$ の大きさの

4

$4$ 群を作ります。

\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency \\ 2 - 3 \\ 4 - 5 \\ 6 - 7 \\ 8 - 9 \end{array}

$\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency \\ 2 - 3 \\ 4 - 5 \\ 6 - 7 \\ 8 - 9 \end{array}$

ステップ 7

類の下界から

0.5

$0.5$ を引き、類の上界に

0.5

$0.5$ を足して、類の界を判定します。

\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency \\ 2 - 3 & 1.5 - 3.5 \\ 4 - 5 & 3.5 - 5.5 \\ 6 - 7 & 5.5 - 7.5 \\ 8 - 9 & 7.5 - 9.5 \end{array}

$\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency \\ 2 - 3 & 1.5 - 3.5 \\ 4 - 5 & 3.5 - 5.5 \\ 6 - 7 & 5.5 - 7.5 \\ 8 - 9 & 7.5 - 9.5 \end{array}$

ステップ 8

各階級の横に、その階級に含まれる各値の合印を描きます。

\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency \\ 2 - 3 & 1.5 - 3.5 & | | | | \\ 4 - 5 & 3.5 - 5.5 & | | \\ 6 - 7 & 5.5 - 7.5 & | \\ 8 - 9 & 7.5 - 9.5 & | | \end{array}

$\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency \\ 2 - 3 & 1.5 - 3.5 & | | | | \\ 4 - 5 & 3.5 - 5.5 & | | \\ 6 - 7 & 5.5 - 7.5 & | \\ 8 - 9 & 7.5 - 9.5 & | | \end{array}$

ステップ 9

合印を数えて、各類の頻度を求めます。

\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency \\ 2 - 3 & 1.5 - 3.5 & 4 \\ 4 - 5 & 3.5 - 5.5 & 2 \\ 6 - 7 & 5.5 - 7.5 & 1 \\ 8 - 9 & 7.5 - 9.5 & 2 \end{array}

$\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency \\ 2 - 3 & 1.5 - 3.5 & 4 \\ 4 - 5 & 3.5 - 5.5 & 2 \\ 6 - 7 & 5.5 - 7.5 & 1 \\ 8 - 9 & 7.5 - 9.5 & 2 \end{array}$

ステップ 10

データ階級の相対頻度は階級中のデータ要素の百分率です。相対頻度は、公式

f_{i} = \frac{f}{n}

$f_{i} = \frac{f}{n}$ を利用して求めることができます。ここで、

f

$f$ は絶対頻度で、

n

$n$ はすべての頻度の和です。

f_{i} = \frac{f}{n}

$f_{i} = \frac{f}{n}$

ステップ 11

n

$n$ は度数の合計です。このときは

n = 4 + 2 + 1 + 2 = 9

$n = 4 + 2 + 1 + 2 = 9$ です。

n = 9

$n = 9$

ステップ 12

相対頻度は公式

f_{i} = \frac{f}{n}

$f_{i} = \frac{f}{n}$ を利用して求めることができます。

\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency (f) & f_{i} \\ 2 - 3 & 1.5 - 3.5 & 4 & \frac{4}{9} \\ 4 - 5 & 3.5 - 5.5 & 2 & \frac{2}{9} \\ 6 - 7 & 5.5 - 7.5 & 1 & \frac{1}{9} \\ 8 - 9 & 7.5 - 9.5 & 2 & \frac{2}{9} \end{array}

$\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency (f) & f_{i} \\ 2 - 3 & 1.5 - 3.5 & 4 & \frac{4}{9} \\ 4 - 5 & 3.5 - 5.5 & 2 & \frac{2}{9} \\ 6 - 7 & 5.5 - 7.5 & 1 & \frac{1}{9} \\ 8 - 9 & 7.5 - 9.5 & 2 & \frac{2}{9} \end{array}$

ステップ 13

相対頻度の列を簡約します。

\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency (f) & f_{i} \\ 2 - 3 & 1.5 - 3.5 & 4 & 0.\overline{4} \\ 4 - 5 & 3.5 - 5.5 & 2 & 0.\overline{2} \\ 6 - 7 & 5.5 - 7.5 & 1 & 0.\overline{1} \\ 8 - 9 & 7.5 - 9.5 & 2 & 0.\overline{2} \end{array}

$\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency (f) & f_{i} \\ 2 - 3 & 1.5 - 3.5 & 4 & 0.\overline{4} \\ 4 - 5 & 3.5 - 5.5 & 2 & 0.\overline{2} \\ 6 - 7 & 5.5 - 7.5 & 1 & 0.\overline{1} \\ 8 - 9 & 7.5 - 9.5 & 2 & 0.\overline{2} \end{array}$

ステップ 14

すべての相対頻度に

100

$100$ を掛け、百分率頻度を求めます。

\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency (f) & f_{i} & Percent \\ 2 - 3 & 1.5 - 3.5 & 4 & 0.\overline{4} & 0.\overline{4} \cdot 100 % \\ 4 - 5 & 3.5 - 5.5 & 2 & 0.\overline{2} & 0.\overline{2} \cdot 100 % \\ 6 - 7 & 5.5 - 7.5 & 1 & 0.\overline{1} & 0.\overline{1} \cdot 100 % \\ 8 - 9 & 7.5 - 9.5 & 2 & 0.\overline{2} & 0.\overline{2} \cdot 100 % \end{array}

$\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency (f) & f_{i} & Percent \\ 2 - 3 & 1.5 - 3.5 & 4 & 0.\overline{4} & 0.\overline{4} \cdot 100 % \\ 4 - 5 & 3.5 - 5.5 & 2 & 0.\overline{2} & 0.\overline{2} \cdot 100 % \\ 6 - 7 & 5.5 - 7.5 & 1 & 0.\overline{1} & 0.\overline{1} \cdot 100 % \\ 8 - 9 & 7.5 - 9.5 & 2 & 0.\overline{2} & 0.\overline{2} \cdot 100 % \end{array}$

ステップ 15

百分率の列を簡約します。

\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency (f) & f_{i} & Percent \\ 2 - 3 & 1.5 - 3.5 & 4 & 0.\overline{4} & 44.\overline{4} % \\ 4 - 5 & 3.5 - 5.5 & 2 & 0.\overline{2} & 22.\overline{2} % \\ 6 - 7 & 5.5 - 7.5 & 1 & 0.\overline{1} & 11.\overline{1} % \\ 8 - 9 & 7.5 - 9.5 & 2 & 0.\overline{2} & 22.\overline{2} % \end{array}

$\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency (f) & f_{i} & Percent \\ 2 - 3 & 1.5 - 3.5 & 4 & 0.\overline{4} & 44.\overline{4} % \\ 4 - 5 & 3.5 - 5.5 & 2 & 0.\overline{2} & 22.\overline{2} % \\ 6 - 7 & 5.5 - 7.5 & 1 & 0.\overline{1} & 11.\overline{1} % \\ 8 - 9 & 7.5 - 9.5 & 2 & 0.\overline{2} & 22.\overline{2} % \end{array}$

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