統計例

1

$1$ ,

2

$2$ ,

3

$3$ ,

4

$4$ ,

5

$5$

ステップ 1

数の集合の平均は和を項の数で割ったものです。

¯ x = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5}{5}

$\overline{x} = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5}{5}$

ステップ 2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

1

$1$ と

2

$2$ をたし算します。

¯ x = \frac{3 + 3 + 4 + 5}{5}

$\overline{x} = \frac{3 + 3 + 4 + 5}{5}$

ステップ 2.2

3

$3$ と

3

$3$ をたし算します。

¯ x = \frac{6 + 4 + 5}{5}

$\overline{x} = \frac{6 + 4 + 5}{5}$

ステップ 2.3

6

$6$ と

4

$4$ をたし算します。

¯ x = \frac{10 + 5}{5}

$\overline{x} = \frac{10 + 5}{5}$

ステップ 2.4

10

$10$ と

5

$5$ をたし算します。

¯ x = \frac{15}{5}

$\overline{x} = \frac{15}{5}$

¯ x = \frac{15}{5}

$\overline{x} = \frac{15}{5}$

ステップ 3

15

$15$ を

5

$5$ で割ります。

¯ x = 3

$\overline{x} = 3$

ステップ 4

分散の公式を設定します。値の集合の分散は、その値の広がりを示す指標です。

s^{2} = n \sum i = 1 \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}_{i}^{2}}{n - 1}

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

ステップ 5

この数値の集合について、分散の公式を設定します。

s = \frac{{(1 - 3)}^{2} + {(2 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{{(1 - 3)}^{2} + {(2 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{5 - 1}$

ステップ 6

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

1

$1$ から

3

$3$ を引きます。

s = \frac{{(- 2)}^{2} + {(2 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{{(- 2)}^{2} + {(2 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{5 - 1}$

ステップ 6.1.2

- 2

$- 2$ を

2

$2$ 乗します。

s = \frac{4 + {(2 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{4 + {(2 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{5 - 1}$

ステップ 6.1.3

2

$2$ から

3

$3$ を引きます。

s = \frac{4 + {(- 1)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{4 + {(- 1)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{5 - 1}$

ステップ 6.1.4

- 1

$- 1$ を

2

$2$ 乗します。

s = \frac{4 + 1 + {(3 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{4 + 1 + {(3 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{5 - 1}$

ステップ 6.1.5

3

$3$ から

3

$3$ を引きます。

s = \frac{4 + 1 + 0^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{4 + 1 + 0^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{5 - 1}$

ステップ 6.1.6

0

$0$ を正数乗し、

0

$0$ を得ます。

s = \frac{4 + 1 + 0 + {(4 - 3)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{4 + 1 + 0 + {(4 - 3)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{5 - 1}$

ステップ 6.1.7

4

$4$ から

3

$3$ を引きます。

s = \frac{4 + 1 + 0 + 1^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{4 + 1 + 0 + 1^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{5 - 1}$

ステップ 6.1.8

1のすべての数の累乗は1です。

s = \frac{4 + 1 + 0 + 1 + {(5 - 3)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{4 + 1 + 0 + 1 + {(5 - 3)}^{2}}{5 - 1}$

ステップ 6.1.9

5

$5$ から

3

$3$ を引きます。

s = \frac{4 + 1 + 0 + 1 + 2^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{4 + 1 + 0 + 1 + 2^{2}}{5 - 1}$

ステップ 6.1.10

2

$2$ を

2

$2$ 乗します。

s = \frac{4 + 1 + 0 + 1 + 4}{5 - 1}

$s = \frac{4 + 1 + 0 + 1 + 4}{5 - 1}$

ステップ 6.1.11

4

$4$ と

1

$1$ をたし算します。

s = \frac{5 + 0 + 1 + 4}{5 - 1}

$s = \frac{5 + 0 + 1 + 4}{5 - 1}$

ステップ 6.1.12

5

$5$ と

0

$0$ をたし算します。

s = \frac{5 + 1 + 4}{5 - 1}

$s = \frac{5 + 1 + 4}{5 - 1}$

ステップ 6.1.13

5

$5$ と

1

$1$ をたし算します。

s = \frac{6 + 4}{5 - 1}

$s = \frac{6 + 4}{5 - 1}$

ステップ 6.1.14

6

$6$ と

4

$4$ をたし算します。

s = \frac{10}{5 - 1}

$s = \frac{10}{5 - 1}$

s = \frac{10}{5 - 1}

$s = \frac{10}{5 - 1}$

ステップ 6.2

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

5

$5$ から

1

$1$ を引きます。

s = \frac{10}{4}

$s = \frac{10}{4}$

ステップ 6.2.2

10

$10$ と

4

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

2

$2$ を

10

$10$ で因数分解します。

s = \frac{2 (5)}{4}

$s = \frac{2 (5)}{4}$

ステップ 6.2.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.2.1

2

$2$ を

4

$4$ で因数分解します。

s = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}

$s = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$s = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.2.2.2.3

式を書き換えます。

$s = \frac{5}{2}$

ステップ 7

結果の近似値を求めます。

$s^{2} \approx 2.5$

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