統計例

2

$2$ ,

4

$4$ ,

6

$6$ ,

8

$8$ ,

10

$10$ ,

12

$12$ ,

14

$14$

ステップ 1

平均値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

数の集合の平均は和を項の数で割ったものです。

¯ x = \frac{2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14}{7}

$\overline{x} = \frac{2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14}{7}$

ステップ 1.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

2

$2$ と

4

$4$ をたし算します。

¯ x = \frac{6 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14}{7}

$\overline{x} = \frac{6 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14}{7}$

ステップ 1.2.2

6

$6$ と

6

$6$ をたし算します。

¯ x = \frac{12 + 8 + 10 + 12 + 14}{7}

$\overline{x} = \frac{12 + 8 + 10 + 12 + 14}{7}$

ステップ 1.2.3

12

$12$ と

8

$8$ をたし算します。

¯ x = \frac{20 + 10 + 12 + 14}{7}

$\overline{x} = \frac{20 + 10 + 12 + 14}{7}$

ステップ 1.2.4

20

$20$ と

10

$10$ をたし算します。

¯ x = \frac{30 + 12 + 14}{7}

$\overline{x} = \frac{30 + 12 + 14}{7}$

ステップ 1.2.5

30

$30$ と

12

$12$ をたし算します。

¯ x = \frac{42 + 14}{7}

$\overline{x} = \frac{42 + 14}{7}$

ステップ 1.2.6

42

$42$ と

14

$14$ をたし算します。

¯ x = \frac{56}{7}

$\overline{x} = \frac{56}{7}$

¯ x = \frac{56}{7}

$\overline{x} = \frac{56}{7}$

ステップ 1.3

56

$56$ を

7

$7$ で割ります。

¯ x = 8

$\overline{x} = 8$

¯ x = 8

$\overline{x} = 8$

ステップ 2

リストの各値を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

2

$2$ を10進値に変換します。

2

$2$

ステップ 2.2

4

$4$ を10進値に変換します。

4

$4$

ステップ 2.3

6

$6$ を10進値に変換します。

6

$6$

ステップ 2.4

8

$8$ を10進値に変換します。

8

$8$

ステップ 2.5

10

$10$ を10進値に変換します。

10

$10$

ステップ 2.6

12

$12$ を10進値に変換します。

12

$12$

ステップ 2.7

14

$14$ を10進値に変換します。

14

$14$

ステップ 2.8

簡約した値は

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14

$2, 4, 6, 8, 10, 12, 14$ です。

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14

$2, 4, 6, 8, 10, 12, 14$

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14

$2, 4, 6, 8, 10, 12, 14$

ステップ 3

標本標準偏差の公式を設定します。値の集合の標準偏差は、その値の広がりを示す指標です。

s = n \sum i = 1 \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}_{i}^{2}}{n - 1}}

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

ステップ 4

この数値の集合について、標準偏差の公式を立てます。

s = \sqrt{\frac{{(2 - 8)}^{2} + {(4 - 8)}^{2} + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{{(2 - 8)}^{2} + {(4 - 8)}^{2} + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

ステップ 5

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

2

$2$ から

8

$8$ を引きます。

s = \sqrt{\frac{{(- 6)}^{2} + {(4 - 8)}^{2} + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{{(- 6)}^{2} + {(4 - 8)}^{2} + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

ステップ 5.1.2

- 6

$- 6$ を

2

$2$ 乗します。

s = \sqrt{\frac{36 + {(4 - 8)}^{2} + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{36 + {(4 - 8)}^{2} + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

ステップ 5.1.3

4

$4$ から

8

$8$ を引きます。

s = \sqrt{\frac{36 + {(- 4)}^{2} + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{36 + {(- 4)}^{2} + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

ステップ 5.1.4

- 4

$- 4$ を

2

$2$ 乗します。

s = \sqrt{\frac{36 + 16 + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{36 + 16 + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

ステップ 5.1.5

6

$6$ から

8

$8$ を引きます。

s = \sqrt{\frac{36 + 16 + {(- 2)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{36 + 16 + {(- 2)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

ステップ 5.1.6

- 2

$- 2$ を

2

$2$ 乗します。

s = \sqrt{\frac{36 + 16 + 4 + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{36 + 16 + 4 + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

ステップ 5.1.7

8

$8$ から

8

$8$ を引きます。

s = \sqrt{\frac{36 + 16 + 4 + 0^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{36 + 16 + 4 + 0^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

ステップ 5.1.8

0

$0$ を正数乗し、

0

$0$ を得ます。

s = \sqrt{\frac{36 + 16 + 4 + 0 + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{36 + 16 + 4 + 0 + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

ステップ 5.1.9

10

$10$ から

8

$8$ を引きます。

s = \sqrt{\frac{36 + 16 + 4 + 0 + 2^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{36 + 16 + 4 + 0 + 2^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

ステップ 5.1.10

2

$2$ を

2

$2$ 乗します。

s = \sqrt{\frac{36 + 16 + 4 + 0 + 4 + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{36 + 16 + 4 + 0 + 4 + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

ステップ 5.1.11

12

$12$ から

8

$8$ を引きます。

s = \sqrt{\frac{36 + 16 + 4 + 0 + 4 + 4^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{36 + 16 + 4 + 0 + 4 + 4^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

ステップ 5.1.12

4

$4$ を

2

$2$ 乗します。

s = \sqrt{\frac{36 + 16 + 4 + 0 + 4 + 16 + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{36 + 16 + 4 + 0 + 4 + 16 + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

ステップ 5.1.13

14

$14$ から

8

$8$ を引きます。

s = \sqrt{\frac{36 + 16 + 4 + 0 + 4 + 16 + 6^{2}}{7 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{36 + 16 + 4 + 0 + 4 + 16 + 6^{2}}{7 - 1}}$

ステップ 5.1.14

$6$ を

$2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{36 + 16 + 4 + 0 + 4 + 16 + 36}{7 - 1}}$

ステップ 5.1.15

$36$ と

$16$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{52 + 4 + 0 + 4 + 16 + 36}{7 - 1}}$

ステップ 5.1.16

$52$ と

$4$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{56 + 0 + 4 + 16 + 36}{7 - 1}}$

ステップ 5.1.17

$56$ と

$0$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{56 + 4 + 16 + 36}{7 - 1}}$

ステップ 5.1.18

$56$ と

$4$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{60 + 16 + 36}{7 - 1}}$

ステップ 5.1.19

$60$ と

$16$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{76 + 36}{7 - 1}}$

ステップ 5.1.20

$76$ と

$36$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{112}{7 - 1}}$

ステップ 5.1.21

$7$ から

$1$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{112}{6}}$

ステップ 5.2

$112$ と

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$2$ を

$112$ で因数分解します。

$s = \sqrt{\frac{2 (56)}{6}}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$2$ を

$6$ で因数分解します。

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 56}{2 \cdot 3}}$

ステップ 5.2.2.2

共通因数を約分します。

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 56}{2 \cdot 3}}$

ステップ 5.2.2.3

式を書き換えます。

$s = \sqrt{\frac{56}{3}}$

ステップ 5.3

$\sqrt{\frac{56}{3}}$ を

$\frac{\sqrt{56}}{\sqrt{3}}$ に書き換えます。

$s = \frac{\sqrt{56}}{\sqrt{3}}$

ステップ 5.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$56$ を

$2^{2} \cdot 14$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.1

$4$ を

$56$ で因数分解します。

$s = \frac{\sqrt{4 (14)}}{\sqrt{3}}$

ステップ 5.4.1.2

$4$ を

$2^{2}$ に書き換えます。

$s = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 14}}{\sqrt{3}}$

ステップ 5.4.2

累乗根の下から項を取り出します。

$s = \frac{2 \sqrt{14}}{\sqrt{3}}$

ステップ 5.5

$\frac{2 \sqrt{14}}{\sqrt{3}}$ に

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$s = \frac{2 \sqrt{14}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

ステップ 5.6

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1

$\frac{2 \sqrt{14}}{\sqrt{3}}$ に

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 5.6.2

$\sqrt{3}$ を

$1$ 乗します。

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 5.6.3

$\sqrt{3}$ を

$1$ 乗します。

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 5.6.4

べき乗則

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 5.6.5

$1$ と

$1$ をたし算します。

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 5.6.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を

$3$ に書き換えます。

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ステップ 5.6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

$\sqrt{3}$ を

$3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 5.6.6.2

べき乗則を当てはめて、指数

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 5.6.6.3

$\frac{1}{2}$ と

$2$ をまとめます。

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.6.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.6.4.1

共通因数を約分します。

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.6.6.4.2

式を書き換えます。

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{3}$

ステップ 5.6.6.5

指数を求めます。

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{3}$

ステップ 5.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$s = \frac{2 \sqrt{3 \cdot 14}}{3}$

ステップ 5.7.2

$3$ に

$14$ をかけます。

$s = \frac{2 \sqrt{42}}{3}$

ステップ 6

標準偏差は、元のデータより1小数位多く丸めなければなりません。元データが混在している場合は、最も精度の低いものよりも1小数位多く丸めます。

$4.3$

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