統計例

\begin{array}{c} x & y \\ 13 & 12 \\ 9 & 11 \\ 7 & 10 \\ 10 & 12 \\ 11 & 11 \\ 8 & 12 \\ 7 & 12 \\ 8 & 10 \\ 10 & 10 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 13 & 12 \\ 9 & 11 \\ 7 & 10 \\ 10 & 12 \\ 11 & 11 \\ 8 & 12 \\ 7 & 12 \\ 8 & 10 \\ 10 & 10 \end{array}$

ステップ 1

線形相関係数は、標本の対になった値の関係を計測します。

r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

ステップ 2

x

$x$ 値を合計します。

\sum_{}^{} x = 13 + 9 + 7 + 10 + 11 + 8 + 7 + 8 + 10

$\sum_{}^{} x = 13 + 9 + 7 + 10 + 11 + 8 + 7 + 8 + 10$

ステップ 3

式を簡約します。

\sum_{}^{} x = 83

$\sum_{}^{} x = 83$

ステップ 4

y

$y$ 値を合計します。

\sum_{}^{} y = 12 + 11 + 10 + 12 + 11 + 12 + 12 + 10 + 10

$\sum_{}^{} y = 12 + 11 + 10 + 12 + 11 + 12 + 12 + 10 + 10$

ステップ 5

式を簡約します。

\sum_{}^{} y = 100

$\sum_{}^{} y = 100$

ステップ 6

x \cdot y

$x \cdot y$ の値を合計します。

\sum_{}^{} x y = 13 \cdot 12 + 9 \cdot 11 + 7 \cdot 10 + 10 \cdot 12 + 11 \cdot 11 + 8 \cdot 12 + 7 \cdot 12 + 8 \cdot 10 + 10 \cdot 10

$\sum_{}^{} x y = 13 \cdot 12 + 9 \cdot 11 + 7 \cdot 10 + 10 \cdot 12 + 11 \cdot 11 + 8 \cdot 12 + 7 \cdot 12 + 8 \cdot 10 + 10 \cdot 10$

ステップ 7

式を簡約します。

\sum_{}^{} x y = 926

$\sum_{}^{} x y = 926$

ステップ 8

x^{2}

$x^{2}$ の値を合計します。

\sum_{}^{} x^{2} = {(13)}^{2} + {(9)}^{2} + {(7)}^{2} + {(10)}^{2} + {(11)}^{2} + {(8)}^{2} + {(7)}^{2} + {(8)}^{2} + {(10)}^{2}

$\sum_{}^{} x^{2} = {(13)}^{2} + {(9)}^{2} + {(7)}^{2} + {(10)}^{2} + {(11)}^{2} + {(8)}^{2} + {(7)}^{2} + {(8)}^{2} + {(10)}^{2}$

ステップ 9

式を簡約します。

\sum_{}^{} x^{2} = 797

$\sum_{}^{} x^{2} = 797$

ステップ 10

y^{2}

$y^{2}$ の値を合計します。

\sum_{}^{} y^{2} = {(12)}^{2} + {(11)}^{2} + {(10)}^{2} + {(12)}^{2} + {(11)}^{2} + {(12)}^{2} + {(12)}^{2} + {(10)}^{2} + {(10)}^{2}

$\sum_{}^{} y^{2} = {(12)}^{2} + {(11)}^{2} + {(10)}^{2} + {(12)}^{2} + {(11)}^{2} + {(12)}^{2} + {(12)}^{2} + {(10)}^{2} + {(10)}^{2}$

ステップ 11

式を簡約します。

\sum_{}^{} y^{2} = 1118

$\sum_{}^{} y^{2} = 1118$

ステップ 12

計算された値を記入します。

r = \frac{9 (926) - 83 \cdot 100}{\sqrt{9 (797) - {(83)}^{2}} \cdot \sqrt{9 (1118) - {(100)}^{2}}}

$r = \frac{9 (926) - 83 \cdot 100}{\sqrt{9 (797) - {(83)}^{2}} \cdot \sqrt{9 (1118) - {(100)}^{2}}}$

ステップ 13

式を簡約します。

r = 0.25622641

$r = 0.25622641$

ステップ 14

0

$0$ の信頼度の臨界値と

9

$9$ の自由度を求めます。

t = 2.36462424

$t = 2.36462424$

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