統計例

\begin{array}{c} x & y \\ 8 & 6 \\ 8 & 7 \\ 7 & 9 \\ 7 & 9 \\ 9 & 9 \\ 8 & 9 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 8 & 6 \\ 8 & 7 \\ 7 & 9 \\ 7 & 9 \\ 9 & 9 \\ 8 & 9 \end{array}$

ステップ 1

線形相関係数は、標本の対になった値の関係を計測します。

r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

ステップ 2

x

$x$ 値を合計します。

\sum_{}^{} x = 8 + 8 + 7 + 7 + 9 + 8

$\sum_{}^{} x = 8 + 8 + 7 + 7 + 9 + 8$

ステップ 3

式を簡約します。

\sum_{}^{} x = 47

$\sum_{}^{} x = 47$

ステップ 4

y

$y$ 値を合計します。

\sum_{}^{} y = 6 + 7 + 9 + 9 + 9 + 9

$\sum_{}^{} y = 6 + 7 + 9 + 9 + 9 + 9$

ステップ 5

式を簡約します。

\sum_{}^{} y = 49

$\sum_{}^{} y = 49$

ステップ 6

x \cdot y

$x \cdot y$ の値を合計します。

\sum_{}^{} x y = 8 \cdot 6 + 8 \cdot 7 + 7 \cdot 9 + 7 \cdot 9 + 9 \cdot 9 + 8 \cdot 9

$\sum_{}^{} x y = 8 \cdot 6 + 8 \cdot 7 + 7 \cdot 9 + 7 \cdot 9 + 9 \cdot 9 + 8 \cdot 9$

ステップ 7

式を簡約します。

\sum_{}^{} x y = 383

$\sum_{}^{} x y = 383$

ステップ 8

x^{2}

$x^{2}$ の値を合計します。

\sum_{}^{} x^{2} = {(8)}^{2} + {(8)}^{2} + {(7)}^{2} + {(7)}^{2} + {(9)}^{2} + {(8)}^{2}

$\sum_{}^{} x^{2} = {(8)}^{2} + {(8)}^{2} + {(7)}^{2} + {(7)}^{2} + {(9)}^{2} + {(8)}^{2}$

ステップ 9

式を簡約します。

\sum_{}^{} x^{2} = 371

$\sum_{}^{} x^{2} = 371$

ステップ 10

y^{2}

$y^{2}$ の値を合計します。

\sum_{}^{} y^{2} = {(6)}^{2} + {(7)}^{2} + {(9)}^{2} + {(9)}^{2} + {(9)}^{2} + {(9)}^{2}

$\sum_{}^{} y^{2} = {(6)}^{2} + {(7)}^{2} + {(9)}^{2} + {(9)}^{2} + {(9)}^{2} + {(9)}^{2}$

ステップ 11

式を簡約します。

\sum_{}^{} y^{2} = 409

$\sum_{}^{} y^{2} = 409$

ステップ 12

計算された値を記入します。

r = \frac{6 (383) - 47 \cdot 49}{\sqrt{6 (371) - {(47)}^{2}} \cdot \sqrt{6 (409) - {(49)}^{2}}}

$r = \frac{6 (383) - 47 \cdot 49}{\sqrt{6 (371) - {(47)}^{2}} \cdot \sqrt{6 (409) - {(49)}^{2}}}$

ステップ 13

式を簡約します。

r = - 0.16657415

$r = - 0.16657415$

ステップ 14

0

$0$ の信頼度の臨界値と

6

$6$ の自由度を求めます。

t = 2.77644509

$t = 2.77644509$

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