例

$\sqrt{2} - x (x - 4) = 7$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{2} - x \cdot x - x \cdot - 4 = 7$

ステップ 1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$x$ を移動させます。

$\sqrt{2} - (x \cdot x) - x \cdot - 4 = 7$

ステップ 1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\sqrt{2} - x^{2} - x \cdot - 4 = 7$

ステップ 1.3

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$\sqrt{2} - x^{2} + 4 x = 7$

ステップ 2

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$\sqrt{2} - x^{2} + 4 x - 7 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = - 1$ 、 $b = 4$ 、および $c = \sqrt{2} - 7$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (\sqrt{2} - 7))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.4

$4$ に $- 7$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} - 28}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.5

$16$ から $28$ を引きます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 12 + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.6

$- 12 + 4 \sqrt{2}$ を $2^{2} (- 3 + \sqrt{2})$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.6.1

$4$ を $- 12$ で因数分解します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.6.2

$4$ を $4 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.6.3

$4$ を $4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.6.4

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.7

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}$

ステップ 5.3

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}$ を簡約します。

$x = 2 \pm \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}$

ステップ 6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.1.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.1.4

$4$ に $- 7$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} - 28}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.1.5

$16$ から $28$ を引きます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 12 + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.1.6

$- 12 + 4 \sqrt{2}$ を $2^{2} (- 3 + \sqrt{2})$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.6.1

$4$ を $- 12$ で因数分解します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.1.6.2

$4$ を $4 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.1.6.3

$4$ を $4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.1.6.4

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.1.7

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}$

ステップ 6.3

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}$ を簡約します。

$x = 2 \pm \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}$

ステップ 6.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = 2 + \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}$

ステップ 7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.1.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.1.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.1.4

$4$ に $- 7$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} - 28}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.1.5

$16$ から $28$ を引きます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 12 + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.1.6

$- 12 + 4 \sqrt{2}$ を $2^{2} (- 3 + \sqrt{2})$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.6.1

$4$ を $- 12$ で因数分解します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.1.6.2

$4$ を $4 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.1.6.3

$4$ を $4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.1.6.4

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.1.7

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}$

ステップ 7.3

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}$ を簡約します。

$x = 2 \pm \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}$

ステップ 7.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = 2 - \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 2 + \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}, 2 - \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}$

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