微分積分学準備 例
[12789-2-3111]=[x6z2427-6-9333][12789−2−3111]=[x6z2427−6−9333]
ステップ 1
ステップ 1.1
関数の規則が1次方程式か確認します。
ステップ 1.1.1
表が関数の規則に従っているか求めるために、値が線形形式y=ax+by=ax+bに従っているか確認します。
y=ax+by=ax+b
ステップ 1.1.2
方程式の集合を、y=ax+by=ax+bとなるように表から作成します。
6=a(2)+b24=a(8)+b27=a(9)+b-6=a(-2)+b-9=a(-3)+b3=a(1)+b3=a(1)+b3=a(1)+b6=a(2)+b24=a(8)+b27=a(9)+b−6=a(−2)+b−9=a(−3)+b3=a(1)+b3=a(1)+b3=a(1)+b
ステップ 1.1.3
aaとbbの値を計算します。
ステップ 1.1.3.1
3=a+b3=a+bのaaについて解きます。
ステップ 1.1.3.1.1
方程式をa+b=3a+b=3として書き換えます。
a+b=3a+b=3
6=a(2)+b6=a(2)+b
24=a(8)+b24=a(8)+b
27=a(9)+b27=a(9)+b
-6=a(-2)+b−6=a(−2)+b
-9=a(-3)+b−9=a(−3)+b
ステップ 1.1.3.1.2
方程式の両辺からbbを引きます。
a=3-ba=3−b
6=a(2)+b6=a(2)+b
24=a(8)+b24=a(8)+b
27=a(9)+b27=a(9)+b
-6=a(-2)+b−6=a(−2)+b
-9=a(-3)+b−9=a(−3)+b
a=3-ba=3−b
6=a(2)+b6=a(2)+b
24=a(8)+b24=a(8)+b
27=a(9)+b27=a(9)+b
-6=a(-2)+b−6=a(−2)+b
-9=a(-3)+b−9=a(−3)+b
ステップ 1.1.3.2
各方程式のaaのすべての発生を3-b3−bで置き換えます。
ステップ 1.1.3.2.1
6=a(2)+b6=a(2)+bのaaのすべての発生を3-b3−bで置き換えます。
6=(3-b)(2)+b6=(3−b)(2)+b
a=3-ba=3−b
24=a(8)+b24=a(8)+b
27=a(9)+b27=a(9)+b
-6=a(-2)+b−6=a(−2)+b
-9=a(-3)+b−9=a(−3)+b
ステップ 1.1.3.2.2
右辺を簡約します。
ステップ 1.1.3.2.2.1
(3-b)(2)+b(3−b)(2)+bを簡約します。
ステップ 1.1.3.2.2.1.1
各項を簡約します。
ステップ 1.1.3.2.2.1.1.1
分配則を当てはめます。
6=3⋅2-b⋅2+b6=3⋅2−b⋅2+b
a=3-ba=3−b
24=a(8)+b24=a(8)+b
27=a(9)+b27=a(9)+b
-6=a(-2)+b−6=a(−2)+b
-9=a(-3)+b−9=a(−3)+b
ステップ 1.1.3.2.2.1.1.2
33に22をかけます。
6=6-b⋅2+b6=6−b⋅2+b
a=3-ba=3−b
24=a(8)+b24=a(8)+b
27=a(9)+b27=a(9)+b
-6=a(-2)+b−6=a(−2)+b
-9=a(-3)+b−9=a(−3)+b
ステップ 1.1.3.2.2.1.1.3
22に-1−1をかけます。
6=6-2b+b6=6−2b+b
a=3-ba=3−b
24=a(8)+b24=a(8)+b
27=a(9)+b27=a(9)+b
-6=a(-2)+b−6=a(−2)+b
-9=a(-3)+b−9=a(−3)+b
6=6-2b+b6=6−2b+b
a=3-ba=3−b
24=a(8)+b24=a(8)+b
27=a(9)+b27=a(9)+b
-6=a(-2)+b−6=a(−2)+b
-9=a(-3)+b−9=a(−3)+b
ステップ 1.1.3.2.2.1.2
-2b−2bとbbをたし算します。
6=6-b6=6−b
a=3-ba=3−b
24=a(8)+b24=a(8)+b
27=a(9)+b27=a(9)+b
-6=a(-2)+b−6=a(−2)+b
-9=a(-3)+b−9=a(−3)+b
6=6-b6=6−b
a=3-ba=3−b
24=a(8)+b24=a(8)+b
27=a(9)+b27=a(9)+b
-6=a(-2)+b−6=a(−2)+b
-9=a(-3)+b−9=a(−3)+b
6=6-b6=6−b
a=3-ba=3−b
24=a(8)+b24=a(8)+b
27=a(9)+b27=a(9)+b
-6=a(-2)+b−6=a(−2)+b
-9=a(-3)+b−9=a(−3)+b
ステップ 1.1.3.2.3
24=a(8)+b24=a(8)+bのaaのすべての発生を3-b3−bで置き換えます。
24=(3-b)(8)+b24=(3−b)(8)+b
6=6-b6=6−b
a=3-ba=3−b
27=a(9)+b27=a(9)+b
-6=a(-2)+b−6=a(−2)+b
-9=a(-3)+b−9=a(−3)+b
ステップ 1.1.3.2.4
右辺を簡約します。
ステップ 1.1.3.2.4.1
(3-b)(8)+b(3−b)(8)+bを簡約します。
ステップ 1.1.3.2.4.1.1
各項を簡約します。
ステップ 1.1.3.2.4.1.1.1
分配則を当てはめます。
24=3⋅8-b⋅8+b24=3⋅8−b⋅8+b
6=6-b6=6−b
a=3-ba=3−b
27=a(9)+b27=a(9)+b
-6=a(-2)+b−6=a(−2)+b
-9=a(-3)+b−9=a(−3)+b
ステップ 1.1.3.2.4.1.1.2
33に88をかけます。
24=24-b⋅8+b24=24−b⋅8+b
6=6-b6=6−b
a=3-ba=3−b
27=a(9)+b27=a(9)+b
-6=a(-2)+b−6=a(−2)+b
-9=a(-3)+b−9=a(−3)+b
ステップ 1.1.3.2.4.1.1.3
88に-1−1をかけます。
24=24-8b+b24=24−8b+b
6=6-b6=6−b
a=3-ba=3−b
27=a(9)+b27=a(9)+b
-6=a(-2)+b−6=a(−2)+b
-9=a(-3)+b−9=a(−3)+b
24=24-8b+b24=24−8b+b
6=6-b6=6−b
a=3-ba=3−b
27=a(9)+b27=a(9)+b
-6=a(-2)+b−6=a(−2)+b
-9=a(-3)+b−9=a(−3)+b
ステップ 1.1.3.2.4.1.2
-8b−8bとbbをたし算します。
24=24-7b24=24−7b
6=6-b6=6−b
a=3-ba=3−b
27=a(9)+b27=a(9)+b
-6=a(-2)+b−6=a(−2)+b
-9=a(-3)+b−9=a(−3)+b
24=24-7b24=24−7b
6=6-b6=6−b
a=3-ba=3−b
27=a(9)+b27=a(9)+b
-6=a(-2)+b−6=a(−2)+b
-9=a(-3)+b−9=a(−3)+b
24=24-7b24=24−7b
6=6-b6=6−b
a=3-ba=3−b
27=a(9)+b27=a(9)+b
-6=a(-2)+b−6=a(−2)+b
-9=a(-3)+b−9=a(−3)+b
ステップ 1.1.3.2.5
27=a(9)+b27=a(9)+bのaaのすべての発生を3-b3−bで置き換えます。
27=(3-b)(9)+b27=(3−b)(9)+b
24=24-7b24=24−7b
6=6-b6=6−b
a=3-ba=3−b
-6=a(-2)+b−6=a(−2)+b
-9=a(-3)+b−9=a(−3)+b
ステップ 1.1.3.2.6
右辺を簡約します。
ステップ 1.1.3.2.6.1
(3-b)(9)+b(3−b)(9)+bを簡約します。
ステップ 1.1.3.2.6.1.1
各項を簡約します。
ステップ 1.1.3.2.6.1.1.1
分配則を当てはめます。
27=3⋅9-b⋅9+b27=3⋅9−b⋅9+b
24=24-7b24=24−7b
6=6-b6=6−b
a=3-ba=3−b
-6=a(-2)+b
-9=a(-3)+b
ステップ 1.1.3.2.6.1.1.2
3に9をかけます。
27=27-b⋅9+b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
-6=a(-2)+b
-9=a(-3)+b
ステップ 1.1.3.2.6.1.1.3
9に-1をかけます。
27=27-9b+b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
-6=a(-2)+b
-9=a(-3)+b
27=27-9b+b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
-6=a(-2)+b
-9=a(-3)+b
ステップ 1.1.3.2.6.1.2
-9bとbをたし算します。
27=27-8b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
-6=a(-2)+b
-9=a(-3)+b
27=27-8b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
-6=a(-2)+b
-9=a(-3)+b
27=27-8b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
-6=a(-2)+b
-9=a(-3)+b
ステップ 1.1.3.2.7
-6=a(-2)+bのaのすべての発生を3-bで置き換えます。
-6=(3-b)(-2)+b
27=27-8b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
-9=a(-3)+b
ステップ 1.1.3.2.8
右辺を簡約します。
ステップ 1.1.3.2.8.1
(3-b)(-2)+bを簡約します。
ステップ 1.1.3.2.8.1.1
各項を簡約します。
ステップ 1.1.3.2.8.1.1.1
分配則を当てはめます。
-6=3⋅-2-b⋅-2+b
27=27-8b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
-9=a(-3)+b
ステップ 1.1.3.2.8.1.1.2
3に-2をかけます。
-6=-6-b⋅-2+b
27=27-8b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
-9=a(-3)+b
ステップ 1.1.3.2.8.1.1.3
-2に-1をかけます。
-6=-6+2b+b
27=27-8b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
-9=a(-3)+b
-6=-6+2b+b
27=27-8b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
-9=a(-3)+b
ステップ 1.1.3.2.8.1.2
2bとbをたし算します。
-6=-6+3b
27=27-8b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
-9=a(-3)+b
-6=-6+3b
27=27-8b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
-9=a(-3)+b
-6=-6+3b
27=27-8b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
-9=a(-3)+b
ステップ 1.1.3.2.9
-9=a(-3)+bのaのすべての発生を3-bで置き換えます。
-9=(3-b)(-3)+b
-6=-6+3b
27=27-8b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
ステップ 1.1.3.2.10
右辺を簡約します。
ステップ 1.1.3.2.10.1
(3-b)(-3)+bを簡約します。
ステップ 1.1.3.2.10.1.1
各項を簡約します。
ステップ 1.1.3.2.10.1.1.1
分配則を当てはめます。
-9=3⋅-3-b⋅-3+b
-6=-6+3b
27=27-8b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
ステップ 1.1.3.2.10.1.1.2
3に-3をかけます。
-9=-9-b⋅-3+b
-6=-6+3b
27=27-8b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
ステップ 1.1.3.2.10.1.1.3
-3に-1をかけます。
-9=-9+3b+b
-6=-6+3b
27=27-8b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
-9=-9+3b+b
-6=-6+3b
27=27-8b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
ステップ 1.1.3.2.10.1.2
3bとbをたし算します。
-9=-9+4b
-6=-6+3b
27=27-8b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
-9=-9+4b
-6=-6+3b
27=27-8b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
-9=-9+4b
-6=-6+3b
27=27-8b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
-9=-9+4b
-6=-6+3b
27=27-8b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
ステップ 1.1.3.3
-9=-9+4bのbについて解きます。
ステップ 1.1.3.3.1
方程式を-9+4b=-9として書き換えます。
-9+4b=-9
-6=-6+3b
27=27-8b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
ステップ 1.1.3.3.2
bを含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。
ステップ 1.1.3.3.2.1
方程式の両辺に9を足します。
4b=-9+9
-6=-6+3b
27=27-8b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
ステップ 1.1.3.3.2.2
-9と9をたし算します。
4b=0
-6=-6+3b
27=27-8b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
4b=0
-6=-6+3b
27=27-8b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
ステップ 1.1.3.3.3
4b=0の各項を4で割り、簡約します。
ステップ 1.1.3.3.3.1
4b=0の各項を4で割ります。
4b4=04
-6=-6+3b
27=27-8b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
ステップ 1.1.3.3.3.2
左辺を簡約します。
ステップ 1.1.3.3.3.2.1
4の共通因数を約分します。
ステップ 1.1.3.3.3.2.1.1
共通因数を約分します。
4b4=04
-6=-6+3b
27=27-8b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
ステップ 1.1.3.3.3.2.1.2
bを1で割ります。
b=04
-6=-6+3b
27=27-8b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
b=04
-6=-6+3b
27=27-8b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
b=04
-6=-6+3b
27=27-8b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
ステップ 1.1.3.3.3.3
右辺を簡約します。
ステップ 1.1.3.3.3.3.1
0を4で割ります。
b=0
-6=-6+3b
27=27-8b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
b=0
-6=-6+3b
27=27-8b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
b=0
-6=-6+3b
27=27-8b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
b=0
-6=-6+3b
27=27-8b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
ステップ 1.1.3.4
各方程式のbのすべての発生を0で置き換えます。
ステップ 1.1.3.4.1
-6=-6+3bのbのすべての発生を0で置き換えます。
-6=-6+3(0)
b=0
27=27-8b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
ステップ 1.1.3.4.2
右辺を簡約します。
ステップ 1.1.3.4.2.1
-6+3(0)を簡約します。
ステップ 1.1.3.4.2.1.1
3に0をかけます。
-6=-6+0
b=0
27=27-8b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
ステップ 1.1.3.4.2.1.2
-6と0をたし算します。
-6=-6
b=0
27=27-8b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
-6=-6
b=0
27=27-8b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
-6=-6
b=0
27=27-8b
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
ステップ 1.1.3.4.3
27=27-8bのbのすべての発生を0で置き換えます。
27=27-8⋅0
-6=-6
b=0
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
ステップ 1.1.3.4.4
右辺を簡約します。
ステップ 1.1.3.4.4.1
27-8⋅0を簡約します。
ステップ 1.1.3.4.4.1.1
-8に0をかけます。
27=27+0
-6=-6
b=0
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
ステップ 1.1.3.4.4.1.2
27と0をたし算します。
27=27
-6=-6
b=0
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
27=27
-6=-6
b=0
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
27=27
-6=-6
b=0
24=24-7b
6=6-b
a=3-b
ステップ 1.1.3.4.5
24=24-7bのbのすべての発生を0で置き換えます。
24=24-7⋅0
27=27
-6=-6
b=0
6=6-b
a=3-b
ステップ 1.1.3.4.6
右辺を簡約します。
ステップ 1.1.3.4.6.1
24-7⋅0を簡約します。
ステップ 1.1.3.4.6.1.1
-7に0をかけます。
24=24+0
27=27
-6=-6
b=0
6=6-b
a=3-b
ステップ 1.1.3.4.6.1.2
24と0をたし算します。
24=24
27=27
-6=-6
b=0
6=6-b
a=3-b
24=24
27=27
-6=-6
b=0
6=6-b
a=3-b
24=24
27=27
-6=-6
b=0
6=6-b
a=3-b
ステップ 1.1.3.4.7
6=6-bのbのすべての発生を0で置き換えます。
6=6-(0)
24=24
27=27
-6=-6
b=0
a=3-b
ステップ 1.1.3.4.8
右辺を簡約します。
ステップ 1.1.3.4.8.1
6から0を引きます。
6=6
24=24
27=27
-6=-6
b=0
a=3-b
6=6
24=24
27=27
-6=-6
b=0
a=3-b
ステップ 1.1.3.4.9
a=3-bのbのすべての発生を0で置き換えます。
a=3-(0)
6=6
24=24
27=27
-6=-6
b=0
ステップ 1.1.3.4.10
右辺を簡約します。
ステップ 1.1.3.4.10.1
3から0を引きます。
a=3
6=6
24=24
27=27
-6=-6
b=0
a=3
6=6
24=24
27=27
-6=-6
b=0
a=3
6=6
24=24
27=27
-6=-6
b=0
ステップ 1.1.3.5
常に真である方程式を系から削除します。
a=3
b=0
ステップ 1.1.3.6
すべての解をまとめます。
a=3,b=0
a=3,b=0
ステップ 1.1.4
関係中の各xの値を使ってyの値を計算し、この値を関係中の与えられたyの値と比較します。
ステップ 1.1.4.1
a=3、b=0、およびx=2のとき、yの値を計算します。
ステップ 1.1.4.1.1
3に2をかけます。
y=6+0
ステップ 1.1.4.1.2
6と0をたし算します。
y=6
y=6
ステップ 1.1.4.2
表に線形関数の規則があるならば、xの値に対応するy=y、x=2となります。y=6とy=6があるので、このチェックはパスします。
6=6
ステップ 1.1.4.3
a=3、b=0、およびx=8のとき、yの値を計算します。
ステップ 1.1.4.3.1
3に8をかけます。
y=24+0
ステップ 1.1.4.3.2
24と0をたし算します。
y=24
y=24
ステップ 1.1.4.4
表に線形関数の規則があるならば、xの値に対応するy=y、x=8となります。y=24とy=24があるので、このチェックはパスします。
24=24
ステップ 1.1.4.5
a=3、b=0、およびx=9のとき、yの値を計算します。
ステップ 1.1.4.5.1
3に9をかけます。
y=27+0
ステップ 1.1.4.5.2
27と0をたし算します。
y=27
y=27
ステップ 1.1.4.6
表に線形関数の規則があるならば、xの値に対応するy=y、x=9となります。y=27とy=27があるので、このチェックはパスします。
27=27
ステップ 1.1.4.7
a=3、b=0、およびx=-2のとき、yの値を計算します。
ステップ 1.1.4.7.1
3に-2をかけます。
y=-6+0
ステップ 1.1.4.7.2
-6と0をたし算します。
y=-6
y=-6
ステップ 1.1.4.8
表に線形関数の規則があるならば、xの値に対応するy=y、x=-2となります。y=-6とy=-6があるので、このチェックはパスします。
-6=-6
ステップ 1.1.4.9
a=3、b=0、およびx=-3のとき、yの値を計算します。
ステップ 1.1.4.9.1
3に-3をかけます。
y=-9+0
ステップ 1.1.4.9.2
-9と0をたし算します。
y=-9
y=-9
ステップ 1.1.4.10
表に線形関数の規則があるならば、xの値に対応するy=y、x=-3となります。y=-9とy=-9があるので、このチェックはパスします。
-9=-9
ステップ 1.1.4.11
a=3、b=0、およびx=1のとき、yの値を計算します。
ステップ 1.1.4.11.1
3に1をかけます。
y=3+0
ステップ 1.1.4.11.2
3と0をたし算します。
y=3
y=3
ステップ 1.1.4.12
表に線形関数の規則があるならば、xの値に対応するy=y、x=1となります。y=3とy=3があるので、このチェックはパスします。
3=3
ステップ 1.1.4.13
a=3、b=0、およびx=1のとき、yの値を計算します。
ステップ 1.1.4.13.1
3に1をかけます。
y=3+0
ステップ 1.1.4.13.2
3と0をたし算します。
y=3
y=3
ステップ 1.1.4.14
表に線形関数の規則があるならば、xの値に対応するy=y、x=1となります。y=3とy=3があるので、このチェックはパスします。
3=3
ステップ 1.1.4.15
a=3、b=0、およびx=1のとき、yの値を計算します。
ステップ 1.1.4.15.1
3に1をかけます。
y=3+0
ステップ 1.1.4.15.2
3と0をたし算します。
y=3
y=3
ステップ 1.1.4.16
表に線形関数の規則があるならば、xの値に対応するy=y、x=1となります。y=3とy=3があるので、このチェックはパスします。
3=3
ステップ 1.1.4.17
対応するx値についてy=yなので、関数は一次関数ではありません。
関数は線形関数です。
関数は線形関数です。
関数は線形関数です。
ステップ 1.2
すべてがy=yなので、関数は一次関数で、y=3x形をとります。
y=3x
y=3x
ステップ 2
ステップ 2.1
関数の規則の方程式を利用してxを求めます。
x=3(1)
ステップ 2.2
簡約します。
x=3
x=3
ステップ 3
ステップ 3.1
関数の規則の方程式を利用してzを求めます。
z=3(7)
ステップ 3.2
簡約します。
z=21
z=21
ステップ 4
すべての解をまとめます。
x=3z=21