微分積分学準備例

$A = [\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 8 \\ 1 & 2 & 6 \end{array}]$ , $x = [\begin{array}{c} 12 \\ - 3 \end{array}]$

ステップ 1

$C_{1} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array}] + C_{2} \cdot [\begin{array}{c} - 1 \\ 2 \end{array}] + C_{3} \cdot [\begin{array}{c} - 8 \\ 6 \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 \\ - 3 \end{array}]$

ステップ 2

$C_{1} + 2 C_{2} + 6 C_{3} = - 3 C_{1} - C_{2} - 8 C_{3} = 12$

ステップ 3

連立方程式を行列形式で書きます。

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 8 & 12 \\ 1 & 2 & 6 & - 3 \end{array}]$

ステップ 4

縮小行の階段形を求めます。

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ステップ 4.1

行演算 $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ を行い $2, 1$ の項目を $0$ にします。

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ステップ 4.1.1

行演算 $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ を行い $2, 1$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 8 & 12 \\ 1 - 1 & 2 + 1 & 6 + 8 & - 3 - 12 \end{array}]$

ステップ 4.1.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 8 & 12 \\ 0 & 3 & 14 & - 15 \end{array}]$

ステップ 4.2

$R_{2}$ の各要素に $\frac{1}{3}$ を掛けて $2, 2$ の項目を $1$ にします。

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ステップ 4.2.1

$R_{2}$ の各要素に $\frac{1}{3}$ を掛けて $2, 2$ の項目を $1$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 8 & 12 \\ \frac{0}{3} & \frac{3}{3} & \frac{14}{3} & \frac{- 15}{3} \end{array}]$

ステップ 4.2.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 8 & 12 \\ 0 & 1 & \frac{14}{3} & - 5 \end{array}]$

ステップ 4.3

行演算 $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ を行い $1, 2$ の項目を $0$ にします。

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ステップ 4.3.1

行演算 $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ を行い $1, 2$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & - 8 + \frac{14}{3} & 12 - 5 \\ 0 & 1 & \frac{14}{3} & - 5 \end{array}]$

ステップ 4.3.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{10}{3} & 7 \\ 0 & 1 & \frac{14}{3} & - 5 \end{array}]$

ステップ 5

結果の行列を利用して連立方程式の最終的な解とします。

$C_{1} - \frac{10 C_{3}}{3} = 7$

$C_{2} + \frac{14 C_{3}}{3} = - 5$

ステップ 6

方程式の両辺に $\frac{10 C_{3}}{3}$ を足します。

$C_{1} = 7 + \frac{10 C_{3}}{3}$

$C_{2} + \frac{14 C_{3}}{3} = - 5$

ステップ 7

方程式の両辺から $\frac{14 C_{3}}{3}$ を引きます。

$C_{2} = - 5 - \frac{14 C_{3}}{3}$

$C_{1} = 7 + \frac{10 C_{3}}{3}$

ステップ 8

解は式を真にする順序対の集合です。

$(7 + \frac{10 C_{3}}{3}, - 5 - \frac{14 C_{3}}{3}, C_{3})$

ステップ 9

連立方程式の一意解がなかったので、存在するベクトルの変換はありません。線形変換がないので、ベクトルは列空間にはありません。

列空間にはありません

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