微分積分学準備例

f (x) = 3 cos (2 x)

$f (x) = 3 \cos (2 x)$

ステップ 1

式

a cos (b x - c) + d

$a \cos (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

a = 3

$a = 3$

b = 2

$b = 2$

c = 0

$c = 0$

d = 0

$d = 0$

ステップ 2

偏角

| a |

$| a |$ を求めます。

偏角：

3

$3$

ステップ 3

3 cos (2 x)

$3 \cos (2 x)$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

関数の期間は

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.2

周期の公式の

b

$b$ を

2

$2$ で置き換えます。

\frac{2 π}{| 2 |}

$\frac{2 π}{| 2 |}$

ステップ 3.3

絶対値は数と0の間の距離です。

0

$0$ と

2

$2$ の間の距離は

2

$2$ です。

\frac{2 π}{2}

$\frac{2 π}{2}$

ステップ 3.4

2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 π}{2}$

ステップ 3.4.2

$π$ を

$1$ で割ります。

$π$

ステップ 4

公式

$\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

関数の位相シフトは

$\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト：

$\frac{c}{b}$

ステップ 4.2

位相シフトの方程式の

$c$ と

$b$ の値を置き換えます。

位相シフト：

$\frac{0}{2}$

ステップ 4.3

$0$ を

$2$ で割ります。

位相シフト：

$0$

位相シフト：

$0$

ステップ 5

三角関数の特性を記載します。

偏角：

$3$

周期：

$π$

位相シフト：なし

垂直偏移：なし

ステップ 6

数点を選択し、グラフにします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x = 0$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

式の変数

$x$ を

$0$ で置換えます。

$f (0) = 3 \cos (2 (0))$

ステップ 6.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

$2$ に

$0$ をかけます。

$f (0) = 3 \cos (0)$

ステップ 6.1.2.2

$\cos (0)$ の厳密値は

$1$ です。

$f (0) = 3 \cdot 1$

ステップ 6.1.2.3

$3$ に

$1$ をかけます。

$f (0) = 3$

ステップ 6.1.2.4

最終的な答えは

$3$ です。

$3$

ステップ 6.2

$x = \frac{π}{4}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

式の変数

$x$ を

$\frac{π}{4}$ で置換えます。

$f (\frac{π}{4}) = 3 \cos (2 (\frac{π}{4}))$

ステップ 6.2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1

$2$ を

$4$ で因数分解します。

$f (\frac{π}{4}) = 3 \cos (2 (\frac{π}{2 (2)}))$

ステップ 6.2.2.1.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{π}{4}) = 3 \cos (2 (\frac{π}{2 \cdot 2}))$

ステップ 6.2.2.1.3

式を書き換えます。

$f (\frac{π}{4}) = 3 \cos (\frac{π}{2})$

ステップ 6.2.2.2

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は

$0$ です。

$f (\frac{π}{4}) = 3 \cdot 0$

ステップ 6.2.2.3

$3$ に

$0$ をかけます。

$f (\frac{π}{4}) = 0$

ステップ 6.2.2.4

最終的な答えは

$0$ です。

$0$

ステップ 6.3

$x = \frac{π}{2}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

式の変数

$x$ を

$\frac{π}{2}$ で置換えます。

$f (\frac{π}{2}) = 3 \cos (2 (\frac{π}{2}))$

ステップ 6.3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{π}{2}) = 3 \cos (2 (\frac{π}{2}))$

ステップ 6.3.2.1.2

式を書き換えます。

$f (\frac{π}{2}) = 3 \cos (π)$

ステップ 6.3.2.2

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$f (\frac{π}{2}) = 3 (- \cos (0))$

ステップ 6.3.2.3

$\cos (0)$ の厳密値は

$1$ です。

$f (\frac{π}{2}) = 3 (- 1 \cdot 1)$

ステップ 6.3.2.4

$3 (- 1 \cdot 1)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.4.1

$- 1$ に

$1$ をかけます。

$f (\frac{π}{2}) = 3 \cdot - 1$

ステップ 6.3.2.4.2

$3$ に

$- 1$ をかけます。

$f (\frac{π}{2}) = - 3$

ステップ 6.3.2.5

最終的な答えは

$- 3$ です。

$- 3$

ステップ 6.4

$x = \frac{3 π}{4}$ で点を求めます。

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ステップ 6.4.1

式の変数

$x$ を

$\frac{3 π}{4}$ で置換えます。

$f (\frac{3 π}{4}) = 3 \cos (2 (\frac{3 π}{4}))$

ステップ 6.4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.1

$2$ を

$4$ で因数分解します。

$f (\frac{3 π}{4}) = 3 \cos (2 (\frac{3 π}{2 (2)}))$

ステップ 6.4.2.1.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{3 π}{4}) = 3 \cos (2 (\frac{3 π}{2 \cdot 2}))$

ステップ 6.4.2.1.3

式を書き換えます。

$f (\frac{3 π}{4}) = 3 \cos (\frac{3 π}{2})$

ステップ 6.4.2.2

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$f (\frac{3 π}{4}) = 3 \cos (\frac{π}{2})$

ステップ 6.4.2.3

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は

$0$ です。

$f (\frac{3 π}{4}) = 3 \cdot 0$

ステップ 6.4.2.4

$3$ に

$0$ をかけます。

$f (\frac{3 π}{4}) = 0$

ステップ 6.4.2.5

最終的な答えは

$0$ です。

$0$

ステップ 6.5

$x = π$ で点を求めます。

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ステップ 6.5.1

式の変数

$x$ を

$π$ で置換えます。

$f (π) = 3 \cos (2 (π))$

ステップ 6.5.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1

角度が

$0$ 以上

$2 π$ より小さくなるまで

$2 π$ の回転を戻します。

$f (π) = 3 \cos (0)$

ステップ 6.5.2.2

$\cos (0)$ の厳密値は

$1$ です。

$f (π) = 3 \cdot 1$

ステップ 6.5.2.3

$3$ に

$1$ をかけます。

$f (π) = 3$

ステップ 6.5.2.4

最終的な答えは

$3$ です。

$3$

ステップ 6.6

表に点を記載します。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 3 \\ \frac{π}{4} & 0 \\ \frac{π}{2} & - 3 \\ \frac{3 π}{4} & 0 \\ π & 3 \end{array}$

ステップ 7

偏角、周期、位相シフト、垂直偏移、および点を使用して三角関数をグラフに描くことができます。

偏角：

$3$

周期：

$π$

位相シフト：なし

垂直偏移：なし

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 3 \\ \frac{π}{4} & 0 \\ \frac{π}{2} & - 3 \\ \frac{3 π}{4} & 0 \\ π & 3 \end{array}$

ステップ 8

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