微分積分学準備例

$f (x) = 2 \tan (x)$

ステップ 1

漸近線を求めます。

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ステップ 1.1

任意の $y = \tan (x)$ について、垂直漸近線が $x = \frac{π}{2} + n π$ で発生します。ここで $n$ は整数です。 $y = \tan (x)$ の基本周期 $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ を使って、 $y = 2 \tan (x)$ の垂直漸近線を求めます。 $y = a \tan (b x + c) + d$ の正接関数の内側 $b x + c$ を $- \frac{π}{2}$ と等しくし、 $y = 2 \tan (x)$ の垂直漸近線が発生する場所を求めます。

$x = - \frac{π}{2}$

ステップ 1.2

正切関数 $x$ の中を $\frac{π}{2}$ と等しくします。

$x = \frac{π}{2}$

ステップ 1.3

$y = 2 \tan (x)$ の基本周期は $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ で発生し、ここで $- \frac{π}{2}$ と $\frac{π}{2}$ は垂直漸近線です。

$(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$

ステップ 1.4

周期 $\frac{π}{| b |}$ を求め、垂直漸近線が存在する場所を求めます。

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ステップ 1.4.1

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{π}{1}$

ステップ 1.4.2

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

ステップ 1.5

$y = 2 \tan (x)$ の垂直漸近線は $- \frac{π}{2}$ 、 $\frac{π}{2}$ 、およびすべての $π n$ で発生し、ここで $n$ は整数です。

$π n$

ステップ 1.6

正切関数と余接関数の垂直漸近線のみがあります。

垂直漸近線：任意の整数 $n$ について $x = \frac{π}{2} + π n$

水平漸近線がありません

斜めの漸近線がありません

垂直漸近線：任意の整数 $n$ について $x = \frac{π}{2} + π n$

水平漸近線がありません

斜めの漸近線がありません

ステップ 2

式 $a \tan (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = 2$

$b = 1$

$c = 0$

$d = 0$

ステップ 3

関数 $t a n$ のグラフに最大値や最小値がないので、偏角の値はありません。

偏角：なし

ステップ 4

$2 \tan (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 4.1

関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 4.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{π}{| 1 |}$

ステップ 4.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{π}{1}$

ステップ 4.4

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

ステップ 5

公式 $\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

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ステップ 5.1

関数の位相シフトは $\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト： $\frac{c}{b}$

ステップ 5.2

位相シフトの方程式の $c$ と $b$ の値を置き換えます。

位相シフト： $\frac{0}{1}$

ステップ 5.3

$0$ を $1$ で割ります。

位相シフト： $0$

ステップ 6

三角関数の特性を記載します。

偏角：なし

周期： $π$

位相シフト：なし

垂直偏移：なし

ステップ 7

偏角、周期、位相シフト、垂直偏移、および点を使用して三角関数をグラフに描くことができます。

垂直漸近線：任意の整数 $n$ について $x = \frac{π}{2} + π n$

偏角：なし

周期： $π$

位相シフト：なし

垂直偏移：なし

ステップ 8

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