微分積分学準備例

f (x) = 3 cot (4 x)

$f (x) = 3 \cot (4 x)$

ステップ 1

漸近線を求めます。

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ステップ 1.1

任意の

y = cot (x)

$y = \cot (x)$ について、垂直漸近線が

x = n π

$x = n π$ で発生します。ここで

n

$n$ は整数です。

y = cot (x)

$y = \cot (x)$ の基本周期

(0, π)

$(0, π)$ を使って、

y = 3 cot (4 x)

$y = 3 \cot (4 x)$ の垂直漸近線を求めます。

y = a cot (b x + c) + d

$y = a \cot (b x + c) + d$ の余接関数の内側

b x + c

$b x + c$ を

0

$0$ と等しくし、

y = 3 cot (4 x)

$y = 3 \cot (4 x)$ の垂直漸近線が発生する場所を求めます。

4 x = 0

$4 x = 0$

ステップ 1.2

4 x = 0

$4 x = 0$ の各項を

4

$4$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.1

4 x = 0

$4 x = 0$ の各項を

4

$4$ で割ります。

\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

4

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 1.2.2.1.2

x

$x$ を

1

$1$ で割ります。

x = \frac{0}{4}

$x = \frac{0}{4}$

x = \frac{0}{4}

$x = \frac{0}{4}$

x = \frac{0}{4}

$x = \frac{0}{4}$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

0

$0$ を

4

$4$ で割ります。

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

ステップ 1.3

余接関数

4 x

$4 x$ の中を

π

$π$ と等しくします。

4 x = π

$4 x = π$

ステップ 1.4

4 x = π

$4 x = π$ の各項を

4

$4$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.4.1

4 x = π

$4 x = π$ の各項を

4

$4$ で割ります。

\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4}

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4}$

ステップ 1.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.4.2.1

4

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.2.1.1

共通因数を約分します。

\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4}

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4}$

ステップ 1.4.2.1.2

x

$x$ を

1

$1$ で割ります。

x = \frac{π}{4}

$x = \frac{π}{4}$

x = \frac{π}{4}

$x = \frac{π}{4}$

x = \frac{π}{4}

$x = \frac{π}{4}$

x = \frac{π}{4}

$x = \frac{π}{4}$

ステップ 1.5

y = 3 cot (4 x)

$y = 3 \cot (4 x)$ の基本周期は

(0, \frac{π}{4})

$(0, \frac{π}{4})$ で発生し、ここで

0

$0$ と

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ は垂直漸近線です。

(0, \frac{π}{4})

$(0, \frac{π}{4})$

ステップ 1.6

絶対値は数と0の間の距離です。

0

$0$ と

4

$4$ の間の距離は

4

$4$ です。

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$

ステップ 1.7

y = 3 cot (4 x)

$y = 3 \cot (4 x)$ の垂直漸近線は

0

$0$ 、

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ 、およびすべての

\frac{π n}{4}

$\frac{π n}{4}$ で発生し、ここで

n

$n$ は整数です。

x = \frac{π n}{4}

$x = \frac{π n}{4}$

ステップ 1.8

余接のみに垂直漸近線があります。

水平漸近線がありません

斜めの漸近線がありません

垂直漸近線：

n

$n$ が整数である

x = \frac{π n}{4}

$x = \frac{π n}{4}$

水平漸近線がありません

斜めの漸近線がありません

垂直漸近線：

n

$n$ が整数である

x = \frac{π n}{4}

$x = \frac{π n}{4}$

ステップ 2

式

a cot (b x - c) + d

$a \cot (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

a = 3

$a = 3$

b = 4

$b = 4$

c = 0

$c = 0$

d = 0

$d = 0$

ステップ 3

関数

c o t

$c o t$ のグラフに最大値や最小値がないので、偏角の値はありません。

偏角：なし

ステップ 4

3 cot (4 x)

$3 \cot (4 x)$ の周期を求めます。

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ステップ 4.1

関数の期間は

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 4.2

周期の公式の

b

$b$ を

4

$4$ で置き換えます。

\frac{π}{| 4 |}

$\frac{π}{| 4 |}$

ステップ 4.3

絶対値は数と0の間の距離です。

0

$0$ と

4

$4$ の間の距離は

4

$4$ です。

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$

ステップ 5

公式

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

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ステップ 5.1

関数の位相シフトは

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト：

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

ステップ 5.2

位相シフトの方程式の

c

$c$ と

b

$b$ の値を置き換えます。

位相シフト：

\frac{0}{4}

$\frac{0}{4}$

ステップ 5.3

0

$0$ を

4

$4$ で割ります。

位相シフト：

0

$0$

位相シフト：

0

$0$

ステップ 6

三角関数の特性を記載します。

偏角：なし

周期：

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$

位相シフト：なし

垂直偏移：なし

ステップ 7

偏角、周期、位相シフト、垂直偏移、および点を使用して三角関数をグラフに描くことができます。

垂直漸近線：

n

$n$ が整数である

x = \frac{π n}{4}

$x = \frac{π n}{4}$

偏角：なし

周期：

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$

位相シフト：なし

垂直偏移：なし

ステップ 8

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微分積分学準備 例

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