微分積分学準備例

x + y - z = 3

$x + y - z = 3$ ,

2 x - 8 y + 13 z = 1

$2 x - 8 y + 13 z = 1$

ステップ 1

x

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から

y

$y$ を引きます。

x - z = 3 - y

$x - z = 3 - y$

2 x - 8 y + 13 z = 1

$2 x - 8 y + 13 z = 1$

ステップ 1.2

方程式の両辺に

z

$z$ を足します。

x = 3 - y + z

$x = 3 - y + z$

2 x - 8 y + 13 z = 1

$2 x - 8 y + 13 z = 1$

x = 3 - y + z

$x = 3 - y + z$

2 x - 8 y + 13 z = 1

$2 x - 8 y + 13 z = 1$

ステップ 2

y

$y$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

2 (3 - y + z) - 8 y + 13 z

$2 (3 - y + z) - 8 y + 13 z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

分配則を当てはめます。

2 \cdot 3 + 2 (- y) + 2 z - 8 y + 13 z = 1

$2 \cdot 3 + 2 (- y) + 2 z - 8 y + 13 z = 1$

x = 3 - y + z

$x = 3 - y + z$

ステップ 2.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.2.1

2

$2$ に

3

$3$ をかけます。

6 + 2 (- y) + 2 z - 8 y + 13 z = 1

$6 + 2 (- y) + 2 z - 8 y + 13 z = 1$

x = 3 - y + z

$x = 3 - y + z$

ステップ 2.1.1.2.2

- 1

$- 1$ に

2

$2$ をかけます。

6 - 2 y + 2 z - 8 y + 13 z = 1

$6 - 2 y + 2 z - 8 y + 13 z = 1$

x = 3 - y + z

$x = 3 - y + z$

6 - 2 y + 2 z - 8 y + 13 z = 1

$6 - 2 y + 2 z - 8 y + 13 z = 1$

x = 3 - y + z

$x = 3 - y + z$

6 - 2 y + 2 z - 8 y + 13 z = 1

$6 - 2 y + 2 z - 8 y + 13 z = 1$

x = 3 - y + z

$x = 3 - y + z$

ステップ 2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

- 2 y

$- 2 y$ から

8 y

$8 y$ を引きます。

6 - 10 y + 2 z + 13 z = 1

$6 - 10 y + 2 z + 13 z = 1$

x = 3 - y + z

$x = 3 - y + z$

ステップ 2.1.2.2

2 z

$2 z$ と

13 z

$13 z$ をたし算します。

6 - 10 y + 15 z = 1

$6 - 10 y + 15 z = 1$

x = 3 - y + z

$x = 3 - y + z$

6 - 10 y + 15 z = 1

$6 - 10 y + 15 z = 1$

x = 3 - y + z

$x = 3 - y + z$

6 - 10 y + 15 z = 1

$6 - 10 y + 15 z = 1$

x = 3 - y + z

$x = 3 - y + z$

ステップ 2.2

y

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

方程式の両辺から

6

$6$ を引きます。

- 10 y + 15 z = 1 - 6

$- 10 y + 15 z = 1 - 6$

x = 3 - y + z

$x = 3 - y + z$

ステップ 2.2.2

方程式の両辺から

15 z

$15 z$ を引きます。

- 10 y = 1 - 6 - 15 z

$- 10 y = 1 - 6 - 15 z$

x = 3 - y + z

$x = 3 - y + z$

ステップ 2.2.3

1

$1$ から

6

$6$ を引きます。

- 10 y = - 5 - 15 z

$- 10 y = - 5 - 15 z$

x = 3 - y + z

$x = 3 - y + z$

- 10 y = - 5 - 15 z

$- 10 y = - 5 - 15 z$

x = 3 - y + z

$x = 3 - y + z$

ステップ 2.3

- 10 y = - 5 - 15 z

$- 10 y = - 5 - 15 z$ の各項を

- 10

$- 10$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

- 10 y = - 5 - 15 z

$- 10 y = - 5 - 15 z$ の各項を

- 10

$- 10$ で割ります。

\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{- 5}{- 10} + \frac{- 15 z}{- 10}

$\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{- 5}{- 10} + \frac{- 15 z}{- 10}$

x = 3 - y + z

$x = 3 - y + z$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

- 10

$- 10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{- 5}{- 10} + \frac{- 15 z}{- 10}

$\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{- 5}{- 10} + \frac{- 15 z}{- 10}$

x = 3 - y + z

$x = 3 - y + z$

ステップ 2.3.2.1.2

y

$y$ を

1

$1$ で割ります。

y = \frac{- 5}{- 10} + \frac{- 15 z}{- 10}

$y = \frac{- 5}{- 10} + \frac{- 15 z}{- 10}$

x = 3 - y + z

$x = 3 - y + z$

y = \frac{- 5}{- 10} + \frac{- 15 z}{- 10}

$y = \frac{- 5}{- 10} + \frac{- 15 z}{- 10}$

x = 3 - y + z

$x = 3 - y + z$

y = \frac{- 5}{- 10} + \frac{- 15 z}{- 10}

$y = \frac{- 5}{- 10} + \frac{- 15 z}{- 10}$

x = 3 - y + z

$x = 3 - y + z$

ステップ 2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1.1

- 5

$- 5$ と

- 10

$- 10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1.1.1

- 5

$- 5$ を

- 5

$- 5$ で因数分解します。

y = \frac{- 5 \cdot 1}{- 10} + \frac{- 15 z}{- 10}

$y = \frac{- 5 \cdot 1}{- 10} + \frac{- 15 z}{- 10}$

x = 3 - y + z

$x = 3 - y + z$

ステップ 2.3.3.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1.1.2.1

- 5

$- 5$ を

- 10

$- 10$ で因数分解します。

y = \frac{- 5 \cdot 1}{- 5 \cdot 2} + \frac{- 15 z}{- 10}

$y = \frac{- 5 \cdot 1}{- 5 \cdot 2} + \frac{- 15 z}{- 10}$

x = 3 - y + z

$x = 3 - y + z$

ステップ 2.3.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

y = \frac{- 5 \cdot 1}{- 5 \cdot 2} + \frac{- 15 z}{- 10}

$y = \frac{- 5 \cdot 1}{- 5 \cdot 2} + \frac{- 15 z}{- 10}$

x = 3 - y + z

$x = 3 - y + z$

ステップ 2.3.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

y = \frac{1}{2} + \frac{- 15 z}{- 10}

$y = \frac{1}{2} + \frac{- 15 z}{- 10}$

x = 3 - y + z

$x = 3 - y + z$

y = \frac{1}{2} + \frac{- 15 z}{- 10}

$y = \frac{1}{2} + \frac{- 15 z}{- 10}$

x = 3 - y + z

$x = 3 - y + z$

y = \frac{1}{2} + \frac{- 15 z}{- 10}

$y = \frac{1}{2} + \frac{- 15 z}{- 10}$

x = 3 - y + z

$x = 3 - y + z$

ステップ 2.3.3.1.2

- 15

$- 15$ と

- 10

$- 10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1.2.1

- 5

$- 5$ を

- 15 z

$- 15 z$ で因数分解します。

y = \frac{1}{2} + \frac{- 5 (3 z)}{- 10}

$y = \frac{1}{2} + \frac{- 5 (3 z)}{- 10}$

x = 3 - y + z

$x = 3 - y + z$

ステップ 2.3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1.2.2.1

- 5

$- 5$ を

- 10

$- 10$ で因数分解します。

y = \frac{1}{2} + \frac{- 5 (3 z)}{- 5 \cdot 2}

$y = \frac{1}{2} + \frac{- 5 (3 z)}{- 5 \cdot 2}$

x = 3 - y + z

$x = 3 - y + z$

ステップ 2.3.3.1.2.2.2

共通因数を約分します。

y = \frac{1}{2} + \frac{- 5 (3 z)}{- 5 \cdot 2}

$y = \frac{1}{2} + \frac{- 5 (3 z)}{- 5 \cdot 2}$

x = 3 - y + z

$x = 3 - y + z$

ステップ 2.3.3.1.2.2.3

式を書き換えます。

y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

x = 3 - y + z

$x = 3 - y + z$

y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

x = 3 - y + z

$x = 3 - y + z$

y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

x = 3 - y + z

$x = 3 - y + z$

y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

x = 3 - y + z

$x = 3 - y + z$

y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

x = 3 - y + z

$x = 3 - y + z$

y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

x = 3 - y + z

$x = 3 - y + z$

y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

x = 3 - y + z

$x = 3 - y + z$

ステップ 3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

3 - (\frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}) + z

$3 - (\frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}) + z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

分配則を当てはめます。

x = 3 - \frac{1}{2} - \frac{3 z}{2} + z

$x = 3 - \frac{1}{2} - \frac{3 z}{2} + z$

y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

ステップ 3.1.2

3

$3$ を公分母のある分数として書くために、

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ を掛けます。

x = 3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} - \frac{3 z}{2} + z

$x = 3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} - \frac{3 z}{2} + z$

y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

ステップ 3.1.3

3

$3$ と

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ をまとめます。

x = \frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} - \frac{3 z}{2} + z

$x = \frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} - \frac{3 z}{2} + z$

y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

ステップ 3.1.4

公分母の分子をまとめます。

x = \frac{3 \cdot 2 - 1}{2} - \frac{3 z}{2} + z

$x = \frac{3 \cdot 2 - 1}{2} - \frac{3 z}{2} + z$

y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

ステップ 3.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1

3

$3$ に

2

$2$ をかけます。

x = \frac{6 - 1}{2} - \frac{3 z}{2} + z

$x = \frac{6 - 1}{2} - \frac{3 z}{2} + z$

y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

ステップ 3.1.5.2

6

$6$ から

1

$1$ を引きます。

x = \frac{5}{2} - \frac{3 z}{2} + z

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 z}{2} + z$

y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

x = \frac{5}{2} - \frac{3 z}{2} + z

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 z}{2} + z$

y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

ステップ 3.1.6

z

$z$ を公分母のある分数として書くために、

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ を掛けます。

x = \frac{5}{2} - \frac{3 z}{2} + z \cdot \frac{2}{2}

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 z}{2} + z \cdot \frac{2}{2}$

y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

ステップ 3.1.7

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.7.1

z

$z$ と

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ をまとめます。

x = \frac{5}{2} - \frac{3 z}{2} + \frac{z \cdot 2}{2}

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 z}{2} + \frac{z \cdot 2}{2}$

y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

ステップ 3.1.7.2

公分母の分子をまとめます。

x = \frac{5}{2} + \frac{- 3 z + z \cdot 2}{2}

$x = \frac{5}{2} + \frac{- 3 z + z \cdot 2}{2}$

y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

ステップ 3.1.7.3

公分母の分子をまとめます。

x = \frac{5 - 3 z + z \cdot 2}{2}

$x = \frac{5 - 3 z + z \cdot 2}{2}$

y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

x = \frac{5 - 3 z + z \cdot 2}{2}

$x = \frac{5 - 3 z + z \cdot 2}{2}$

y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

ステップ 3.1.8

2

$2$ を

z

$z$ の左に移動させます。

x = \frac{5 - 3 z + 2 z}{2}

$x = \frac{5 - 3 z + 2 z}{2}$

y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

ステップ 3.1.9

- 3 z

$- 3 z$ と

2 z

$2 z$ をたし算します。

x = \frac{5 - z}{2}

$x = \frac{5 - z}{2}$

y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

x = \frac{5 - z}{2}

$x = \frac{5 - z}{2}$

y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

x = \frac{5 - z}{2}

$x = \frac{5 - z}{2}$

y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

ステップ 4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ と

\frac{3 z}{2}

$\frac{3 z}{2}$ を並べ替えます。

y = \frac{3 z}{2} + \frac{1}{2}

$y = \frac{3 z}{2} + \frac{1}{2}$

x = \frac{5 - z}{2}

$x = \frac{5 - z}{2}$

y = \frac{3 z}{2} + \frac{1}{2}

$y = \frac{3 z}{2} + \frac{1}{2}$

x = \frac{5 - z}{2}

$x = \frac{5 - z}{2}$

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