微分積分学準備例

$x + y - z = 3$ , $2 x - 8 y + 13 z = 1$

ステップ 1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$x - z = 3 - y$

$2 x - 8 y + 13 z = 1$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $z$ を足します。

$x = 3 - y + z$

$2 x - 8 y + 13 z = 1$

$x = 3 - y + z$

$2 x - 8 y + 13 z = 1$

ステップ 2

$y$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2 (3 - y + z) - 8 y + 13 z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$2 \cdot 3 + 2 (- y) + 2 z - 8 y + 13 z = 1$

$x = 3 - y + z$

ステップ 2.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.2.1

$2$ に $3$ をかけます。

$6 + 2 (- y) + 2 z - 8 y + 13 z = 1$

$x = 3 - y + z$

ステップ 2.1.1.2.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$6 - 2 y + 2 z - 8 y + 13 z = 1$

$x = 3 - y + z$

$6 - 2 y + 2 z - 8 y + 13 z = 1$

$x = 3 - y + z$

$6 - 2 y + 2 z - 8 y + 13 z = 1$

$x = 3 - y + z$

ステップ 2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

$- 2 y$ から $8 y$ を引きます。

$6 - 10 y + 2 z + 13 z = 1$

$x = 3 - y + z$

ステップ 2.1.2.2

$2 z$ と $13 z$ をたし算します。

$6 - 10 y + 15 z = 1$

$x = 3 - y + z$

$6 - 10 y + 15 z = 1$

$x = 3 - y + z$

$6 - 10 y + 15 z = 1$

$x = 3 - y + z$

ステップ 2.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$- 10 y + 15 z = 1 - 6$

$x = 3 - y + z$

ステップ 2.2.2

方程式の両辺から $15 z$ を引きます。

$- 10 y = 1 - 6 - 15 z$

$x = 3 - y + z$

ステップ 2.2.3

$1$ から $6$ を引きます。

$- 10 y = - 5 - 15 z$

$x = 3 - y + z$

$- 10 y = - 5 - 15 z$

$x = 3 - y + z$

ステップ 2.3

$- 10 y = - 5 - 15 z$ の各項を $- 10$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$- 10 y = - 5 - 15 z$ の各項を $- 10$ で割ります。

$\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{- 5}{- 10} + \frac{- 15 z}{- 10}$

$x = 3 - y + z$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$- 10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{- 5}{- 10} + \frac{- 15 z}{- 10}$

$x = 3 - y + z$

ステップ 2.3.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 5}{- 10} + \frac{- 15 z}{- 10}$

$x = 3 - y + z$

$y = \frac{- 5}{- 10} + \frac{- 15 z}{- 10}$

$x = 3 - y + z$

$y = \frac{- 5}{- 10} + \frac{- 15 z}{- 10}$

$x = 3 - y + z$

ステップ 2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1.1

$- 5$ と $- 10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1.1.1

$- 5$ を $- 5$ で因数分解します。

$y = \frac{- 5 \cdot 1}{- 10} + \frac{- 15 z}{- 10}$

$x = 3 - y + z$

ステップ 2.3.3.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1.1.2.1

$- 5$ を $- 10$ で因数分解します。

$y = \frac{- 5 \cdot 1}{- 5 \cdot 2} + \frac{- 15 z}{- 10}$

$x = 3 - y + z$

ステップ 2.3.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{- 5 \cdot 1}{- 5 \cdot 2} + \frac{- 15 z}{- 10}$

$x = 3 - y + z$

ステップ 2.3.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{1}{2} + \frac{- 15 z}{- 10}$

$x = 3 - y + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{- 15 z}{- 10}$

$x = 3 - y + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{- 15 z}{- 10}$

$x = 3 - y + z$

ステップ 2.3.3.1.2

$- 15$ と $- 10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1.2.1

$- 5$ を $- 15 z$ で因数分解します。

$y = \frac{1}{2} + \frac{- 5 (3 z)}{- 10}$

$x = 3 - y + z$

ステップ 2.3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1.2.2.1

$- 5$ を $- 10$ で因数分解します。

$y = \frac{1}{2} + \frac{- 5 (3 z)}{- 5 \cdot 2}$

$x = 3 - y + z$

ステップ 2.3.3.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{1}{2} + \frac{- 5 (3 z)}{- 5 \cdot 2}$

$x = 3 - y + z$

ステップ 2.3.3.1.2.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

$x = 3 - y + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

$x = 3 - y + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

$x = 3 - y + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

$x = 3 - y + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

$x = 3 - y + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

$x = 3 - y + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

$x = 3 - y + z$

ステップ 3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$3 - (\frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}) + z$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1

分配則を当てはめます。

$x = 3 - \frac{1}{2} - \frac{3 z}{2} + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

ステップ 3.1.2

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x = 3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} - \frac{3 z}{2} + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

ステップ 3.1.3

$3$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$x = \frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} - \frac{3 z}{2} + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

ステップ 3.1.4

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{3 \cdot 2 - 1}{2} - \frac{3 z}{2} + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

ステップ 3.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1

$3$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{6 - 1}{2} - \frac{3 z}{2} + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

ステップ 3.1.5.2

$6$ から $1$ を引きます。

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 z}{2} + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 z}{2} + z$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

ステップ 3.1.6

$z$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 z}{2} + z \cdot \frac{2}{2}$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

ステップ 3.1.7

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.7.1

$z$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 z}{2} + \frac{z \cdot 2}{2}$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

ステップ 3.1.7.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{5}{2} + \frac{- 3 z + z \cdot 2}{2}$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

ステップ 3.1.7.3

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{5 - 3 z + z \cdot 2}{2}$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

$x = \frac{5 - 3 z + z \cdot 2}{2}$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

ステップ 3.1.8

$2$ を $z$ の左に移動させます。

$x = \frac{5 - 3 z + 2 z}{2}$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

ステップ 3.1.9

$- 3 z$ と $2 z$ をたし算します。

$x = \frac{5 - z}{2}$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

$x = \frac{5 - z}{2}$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

$x = \frac{5 - z}{2}$

$y = \frac{1}{2} + \frac{3 z}{2}$

ステップ 4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{1}{2}$ と $\frac{3 z}{2}$ を並べ替えます。

$y = \frac{3 z}{2} + \frac{1}{2}$

$x = \frac{5 - z}{2}$

$y = \frac{3 z}{2} + \frac{1}{2}$

$x = \frac{5 - z}{2}$

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