微分積分学準備例

x - 4 y + 5 z = 0

$x - 4 y + 5 z = 0$ ,

x + z - 3 y = 0

$x + z - 3 y = 0$

ステップ 1

y

$y$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

y

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

方程式の両辺から

x

$x$ を引きます。

- 4 y + 5 z = - x

$- 4 y + 5 z = - x$

x + z - 3 y = 0

$x + z - 3 y = 0$

ステップ 1.1.2

方程式の両辺から

5 z

$5 z$ を引きます。

- 4 y = - x - 5 z

$- 4 y = - x - 5 z$

x + z - 3 y = 0

$x + z - 3 y = 0$

- 4 y = - x - 5 z

$- 4 y = - x - 5 z$

x + z - 3 y = 0

$x + z - 3 y = 0$

ステップ 1.2

- 4 y = - x - 5 z

$- 4 y = - x - 5 z$ の各項を

- 4

$- 4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

- 4 y = - x - 5 z

$- 4 y = - x - 5 z$ の各項を

- 4

$- 4$ で割ります。

\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- x}{- 4} + \frac{- 5 z}{- 4}

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- x}{- 4} + \frac{- 5 z}{- 4}$

x + z - 3 y = 0

$x + z - 3 y = 0$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

- 4

$- 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- x}{- 4} + \frac{- 5 z}{- 4}

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- x}{- 4} + \frac{- 5 z}{- 4}$

x + z - 3 y = 0

$x + z - 3 y = 0$

ステップ 1.2.2.1.2

y

$y$ を

1

$1$ で割ります。

y = \frac{- x}{- 4} + \frac{- 5 z}{- 4}

$y = \frac{- x}{- 4} + \frac{- 5 z}{- 4}$

x + z - 3 y = 0

$x + z - 3 y = 0$

y = \frac{- x}{- 4} + \frac{- 5 z}{- 4}

$y = \frac{- x}{- 4} + \frac{- 5 z}{- 4}$

x + z - 3 y = 0

$x + z - 3 y = 0$

y = \frac{- x}{- 4} + \frac{- 5 z}{- 4}

$y = \frac{- x}{- 4} + \frac{- 5 z}{- 4}$

x + z - 3 y = 0

$x + z - 3 y = 0$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

y = \frac{x}{4} + \frac{- 5 z}{- 4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{- 5 z}{- 4}$

x + z - 3 y = 0

$x + z - 3 y = 0$

ステップ 1.2.3.1.2

2つの負の値を割ると正の値になります。

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

x + z - 3 y = 0

$x + z - 3 y = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

x + z - 3 y = 0

$x + z - 3 y = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

x + z - 3 y = 0

$x + z - 3 y = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

x + z - 3 y = 0

$x + z - 3 y = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

x + z - 3 y = 0

$x + z - 3 y = 0$

ステップ 2

z

$z$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

x + z - 3 (\frac{x}{4} + \frac{5 z}{4})

$x + z - 3 (\frac{x}{4} + \frac{5 z}{4})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

分配則を当てはめます。

x + z - 3 \frac{x}{4} - 3 \frac{5 z}{4} = 0

$x + z - 3 \frac{x}{4} - 3 \frac{5 z}{4} = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

ステップ 2.1.1.2

- 3

$- 3$ と

\frac{x}{4}

$\frac{x}{4}$ をまとめます。

x + z + \frac{- 3 x}{4} - 3 \frac{5 z}{4} = 0

$x + z + \frac{- 3 x}{4} - 3 \frac{5 z}{4} = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

ステップ 2.1.1.3

- 3 \frac{5 z}{4}

$- 3 \frac{5 z}{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.3.1

- 3

$- 3$ と

\frac{5 z}{4}

$\frac{5 z}{4}$ をまとめます。

x + z + \frac{- 3 x}{4} + \frac{- 3 (5 z)}{4} = 0

$x + z + \frac{- 3 x}{4} + \frac{- 3 (5 z)}{4} = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

ステップ 2.1.1.3.2

5

$5$ に

- 3

$- 3$ をかけます。

x + z + \frac{- 3 x}{4} + \frac{- 15 z}{4} = 0

$x + z + \frac{- 3 x}{4} + \frac{- 15 z}{4} = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

x + z + \frac{- 3 x}{4} + \frac{- 15 z}{4} = 0

$x + z + \frac{- 3 x}{4} + \frac{- 15 z}{4} = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

ステップ 2.1.1.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.1

分数の前に負数を移動させます。

x + z - \frac{(3) x}{4} + \frac{- 15 z}{4} = 0

$x + z - \frac{(3) x}{4} + \frac{- 15 z}{4} = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

ステップ 2.1.1.4.2

分数の前に負数を移動させます。

x + z - \frac{3 x}{4} - \frac{15 z}{4} = 0

$x + z - \frac{3 x}{4} - \frac{15 z}{4} = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

x + z - \frac{3 x}{4} - \frac{15 z}{4} = 0

$x + z - \frac{3 x}{4} - \frac{15 z}{4} = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

x + z - \frac{3 x}{4} - \frac{15 z}{4} = 0

$x + z - \frac{3 x}{4} - \frac{15 z}{4} = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

ステップ 2.1.2

x

$x$ を公分母のある分数として書くために、

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ を掛けます。

z + x \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 x}{4} - \frac{15 z}{4} = 0

$z + x \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 x}{4} - \frac{15 z}{4} = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

ステップ 2.1.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1

x

$x$ と

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ をまとめます。

z + \frac{x \cdot 4}{4} - \frac{3 x}{4} - \frac{15 z}{4} = 0

$z + \frac{x \cdot 4}{4} - \frac{3 x}{4} - \frac{15 z}{4} = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

ステップ 2.1.3.2

公分母の分子をまとめます。

z + \frac{x \cdot 4 - 3 x}{4} - \frac{15 z}{4} = 0

$z + \frac{x \cdot 4 - 3 x}{4} - \frac{15 z}{4} = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

ステップ 2.1.3.3

公分母の分子をまとめます。

z + \frac{x \cdot 4 - 3 x - 15 z}{4} = 0

$z + \frac{x \cdot 4 - 3 x - 15 z}{4} = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

z + \frac{x \cdot 4 - 3 x - 15 z}{4} = 0

$z + \frac{x \cdot 4 - 3 x - 15 z}{4} = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

ステップ 2.1.4

4

$4$ を

x

$x$ の左に移動させます。

z + \frac{4 x - 3 x - 15 z}{4} = 0

$z + \frac{4 x - 3 x - 15 z}{4} = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

ステップ 2.1.5

4 x

$4 x$ から

3 x

$3 x$ を引きます。

z + \frac{x - 15 z}{4} = 0

$z + \frac{x - 15 z}{4} = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

ステップ 2.1.6

z

$z$ を公分母のある分数として書くために、

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ を掛けます。

z \cdot \frac{4}{4} + \frac{x - 15 z}{4} = 0

$z \cdot \frac{4}{4} + \frac{x - 15 z}{4} = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

ステップ 2.1.7

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.7.1

z

$z$ と

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ をまとめます。

\frac{z \cdot 4}{4} + \frac{x - 15 z}{4} = 0

$\frac{z \cdot 4}{4} + \frac{x - 15 z}{4} = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

ステップ 2.1.7.2

公分母の分子をまとめます。

\frac{z \cdot 4 + x - 15 z}{4} = 0

$\frac{z \cdot 4 + x - 15 z}{4} = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

\frac{z \cdot 4 + x - 15 z}{4} = 0

$\frac{z \cdot 4 + x - 15 z}{4} = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

ステップ 2.1.8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.8.1

4

$4$ を

z

$z$ の左に移動させます。

\frac{4 \cdot z + x - 15 z}{4} = 0

$\frac{4 \cdot z + x - 15 z}{4} = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

ステップ 2.1.8.2

4 z

$4 z$ から

15 z

$15 z$ を引きます。

\frac{x - 11 z}{4} = 0

$\frac{x - 11 z}{4} = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

\frac{x - 11 z}{4} = 0

$\frac{x - 11 z}{4} = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

\frac{x - 11 z}{4} = 0

$\frac{x - 11 z}{4} = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

ステップ 2.2

分子を0に等しくします。

x - 11 z = 0

$x - 11 z = 0$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

ステップ 2.3

z

$z$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

方程式の両辺から

x

$x$ を引きます。

- 11 z = - x

$- 11 z = - x$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

ステップ 2.3.2

- 11 z = - x

$- 11 z = - x$ の各項を

- 11

$- 11$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

- 11 z = - x

$- 11 z = - x$ の各項を

- 11

$- 11$ で割ります。

\frac{- 11 z}{- 11} = \frac{- x}{- 11}

$\frac{- 11 z}{- 11} = \frac{- x}{- 11}$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

ステップ 2.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.2.1

- 11

$- 11$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

\frac{- 11 z}{- 11} = \frac{- x}{- 11}

$\frac{- 11 z}{- 11} = \frac{- x}{- 11}$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

ステップ 2.3.2.2.1.2

z

$z$ を

1

$1$ で割ります。

z = \frac{- x}{- 11}

$z = \frac{- x}{- 11}$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

z = \frac{- x}{- 11}

$z = \frac{- x}{- 11}$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

z = \frac{- x}{- 11}

$z = \frac{- x}{- 11}$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

ステップ 2.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

z = \frac{x}{11}

$z = \frac{x}{11}$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

z = \frac{x}{11}

$z = \frac{x}{11}$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

z = \frac{x}{11}

$z = \frac{x}{11}$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

z = \frac{x}{11}

$z = \frac{x}{11}$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

z = \frac{x}{11}

$z = \frac{x}{11}$

y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{5 z}{4}$

ステップ 3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

\frac{x}{4} + \frac{5 (\frac{x}{11})}{4}

$\frac{x}{4} + \frac{5 (\frac{x}{11})}{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

公分母の分子をまとめます。

y = \frac{x + 5 (\frac{x}{11})}{4}

$y = \frac{x + 5 (\frac{x}{11})}{4}$

z = \frac{x}{11}

$z = \frac{x}{11}$

ステップ 3.1.2

5

$5$ と

\frac{x}{11}

$\frac{x}{11}$ をまとめます。

y = \frac{x + \frac{5 x}{11}}{4}

$y = \frac{x + \frac{5 x}{11}}{4}$

z = \frac{x}{11}

$z = \frac{x}{11}$

ステップ 3.1.3

x

$x$ を公分母のある分数として書くために、

\frac{11}{11}

$\frac{11}{11}$ を掛けます。

y = \frac{x \cdot \frac{11}{11} + \frac{5 x}{11}}{4}

$y = \frac{x \cdot \frac{11}{11} + \frac{5 x}{11}}{4}$

z = \frac{x}{11}

$z = \frac{x}{11}$

ステップ 3.1.4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1

x

$x$ と

\frac{11}{11}

$\frac{11}{11}$ をまとめます。

y = \frac{\frac{x \cdot 11}{11} + \frac{5 x}{11}}{4}

$y = \frac{\frac{x \cdot 11}{11} + \frac{5 x}{11}}{4}$

z = \frac{x}{11}

$z = \frac{x}{11}$

ステップ 3.1.4.2

公分母の分子をまとめます。

y = \frac{\frac{x \cdot 11 + 5 x}{11}}{4}

$y = \frac{\frac{x \cdot 11 + 5 x}{11}}{4}$

z = \frac{x}{11}

$z = \frac{x}{11}$

y = \frac{\frac{x \cdot 11 + 5 x}{11}}{4}

$y = \frac{\frac{x \cdot 11 + 5 x}{11}}{4}$

z = \frac{x}{11}

$z = \frac{x}{11}$

ステップ 3.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1

11

$11$ を

x

$x$ の左に移動させます。

y = \frac{\frac{11 \cdot x + 5 x}{11}}{4}

$y = \frac{\frac{11 \cdot x + 5 x}{11}}{4}$

z = \frac{x}{11}

$z = \frac{x}{11}$

ステップ 3.1.5.2

11 x

$11 x$ と

5 x

$5 x$ をたし算します。

y = \frac{\frac{16 x}{11}}{4}

$y = \frac{\frac{16 x}{11}}{4}$

z = \frac{x}{11}

$z = \frac{x}{11}$

y = \frac{\frac{16 x}{11}}{4}

$y = \frac{\frac{16 x}{11}}{4}$

z = \frac{x}{11}

$z = \frac{x}{11}$

ステップ 3.1.6

分子に分母の逆数を掛けます。

y = \frac{16 x}{11} \cdot \frac{1}{4}

$y = \frac{16 x}{11} \cdot \frac{1}{4}$

z = \frac{x}{11}

$z = \frac{x}{11}$

ステップ 3.1.7

4

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.7.1

4

$4$ を

16 x

$16 x$ で因数分解します。

y = \frac{4 (4 x)}{11} \cdot \frac{1}{4}

$y = \frac{4 (4 x)}{11} \cdot \frac{1}{4}$

z = \frac{x}{11}

$z = \frac{x}{11}$

ステップ 3.1.7.2

共通因数を約分します。

y = \frac{4 (4 x)}{11} \cdot \frac{1}{4}

$y = \frac{4 (4 x)}{11} \cdot \frac{1}{4}$

z = \frac{x}{11}

$z = \frac{x}{11}$

ステップ 3.1.7.3

式を書き換えます。

y = \frac{4 x}{11}

$y = \frac{4 x}{11}$

z = \frac{x}{11}

$z = \frac{x}{11}$

y = \frac{4 x}{11}

$y = \frac{4 x}{11}$

z = \frac{x}{11}

$z = \frac{x}{11}$

y = \frac{4 x}{11}

$y = \frac{4 x}{11}$

z = \frac{x}{11}

$z = \frac{x}{11}$

y = \frac{4 x}{11}

$y = \frac{4 x}{11}$

z = \frac{x}{11}

$z = \frac{x}{11}$

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微分積分学準備 例

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