微分積分学準備例

$x = 0$ , $x = - 1$ , $x = 1$

ステップ 1

方程式の根が、解が $0$ である点なので、各根を $0$ に等しい方程式の因数とする根とします。

$(x - 0) (x - (- 1)) (x - 1) = 0$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

両辺を掛けて簡約します。

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ステップ 2.1.1

分配則を当てはめます。

$(x \cdot x + x \cdot 1) (x - 1) = 0$

ステップ 2.1.2

式を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

$x$ に $x$ をかけます。

$(x^{2} + x \cdot 1) (x - 1) = 0$

ステップ 2.1.2.2

$x$ に $1$ をかけます。

$(x^{2} + x) (x - 1) = 0$

ステップ 2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x^{2} + x) (x - 1)$ を展開します。

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ステップ 2.2.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} (x - 1) + x (x - 1) = 0$

ステップ 2.2.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x (x - 1) = 0$

ステップ 2.2.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x + x \cdot - 1 = 0$

ステップ 2.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.3.1.1.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 2.3.1.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x + x \cdot - 1 = 0$

ステップ 2.3.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x + x \cdot - 1 = 0$

ステップ 2.3.1.1.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$x^{3} + x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x + x \cdot - 1 = 0$

ステップ 2.3.1.2

$- 1$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$x^{3} - 1 \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 1 = 0$

ステップ 2.3.1.3

$- 1 x^{2}$ を $- x^{2}$ に書き換えます。

$x^{3} - x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 1 = 0$

ステップ 2.3.1.4

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{3} - x^{2} + x^{2} + x \cdot - 1 = 0$

ステップ 2.3.1.5

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{3} - x^{2} + x^{2} - 1 \cdot x = 0$

ステップ 2.3.1.6

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$x^{3} - x^{2} + x^{2} - x = 0$

ステップ 2.3.2

$- x^{2}$ と $x^{2}$ をたし算します。

$x^{3} + 0 - x = 0$

ステップ 2.3.3

$x^{3}$ と $0$ をたし算します。

$x^{3} - x = 0$

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