微分積分学準備例

$x = - 3$ , $x = 3$ , $x = 7$

ステップ 1

方程式の根が、解が $0$ である点なので、各根を $0$ に等しい方程式の因数とする根とします。

$(x - (- 3)) (x - 3) (x - 7) = 0$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 3) (x - 3)$ を展開します。

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ステップ 2.1.1

分配則を当てはめます。

$(x (x - 3) + 3 (x - 3)) (x - 7) = 0$

ステップ 2.1.2

分配則を当てはめます。

$(x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3)) (x - 7) = 0$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$(x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3) (x - 7) = 0$

ステップ 2.2

項を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.2.1.1

$x \cdot - 3$ と $3 x$ について因数を並べ替えます。

$(x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3) (x - 7) = 0$

ステップ 2.2.1.2

$- 3 x$ と $3 x$ をたし算します。

$(x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3) (x - 7) = 0$

ステップ 2.2.1.3

$x \cdot x$ と $0$ をたし算します。

$(x \cdot x + 3 \cdot - 3) (x - 7) = 0$

ステップ 2.2.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$x$ に $x$ をかけます。

$(x^{2} + 3 \cdot - 3) (x - 7) = 0$

ステップ 2.2.2.2

$3$ に $- 3$ をかけます。

$(x^{2} - 9) (x - 7) = 0$

ステップ 2.3

分配法則（FOIL法）を使って $(x^{2} - 9) (x - 7)$ を展開します。

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ステップ 2.3.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} (x - 7) - 9 (x - 7) = 0$

ステップ 2.3.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 7 - 9 (x - 7) = 0$

ステップ 2.3.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 7 - 9 x - 9 \cdot - 7 = 0$

ステップ 2.4

各項を簡約します。

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ステップ 2.4.1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.4.1.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 2.4.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 7 - 9 x - 9 \cdot - 7 = 0$

ステップ 2.4.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 7 - 9 x - 9 \cdot - 7 = 0$

ステップ 2.4.1.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$x^{3} + x^{2} \cdot - 7 - 9 x - 9 \cdot - 7 = 0$

ステップ 2.4.2

$- 7$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$x^{3} - 7 \cdot x^{2} - 9 x - 9 \cdot - 7 = 0$

ステップ 2.4.3

$- 9$ に $- 7$ をかけます。

$x^{3} - 7 x^{2} - 9 x + 63 = 0$

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