微分積分学準備例

3 x + y = 4

$3 x + y = 4$ ,

6 x - 7 y = 2

$6 x - 7 y = 2$

ステップ 1

各方程式に

x

$x$ の係数が反対になるような値を掛けます。

(- 2) \cdot (3 x + y) = (- 2) (4)

$(- 2) \cdot (3 x + y) = (- 2) (4)$

6 x - 7 y = 2

$6 x - 7 y = 2$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

(- 2) \cdot (3 x + y)

$(- 2) \cdot (3 x + y)$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1.1

分配則を当てはめます。

- 2 (3 x) - 2 y = (- 2) (4)

$- 2 (3 x) - 2 y = (- 2) (4)$

6 x - 7 y = 2

$6 x - 7 y = 2$

ステップ 2.1.1.2

3

$3$ に

- 2

$- 2$ をかけます。

- 6 x - 2 y = (- 2) (4)

$- 6 x - 2 y = (- 2) (4)$

6 x - 7 y = 2

$6 x - 7 y = 2$

- 6 x - 2 y = (- 2) (4)

$- 6 x - 2 y = (- 2) (4)$

6 x - 7 y = 2

$6 x - 7 y = 2$

- 6 x - 2 y = (- 2) (4)

$- 6 x - 2 y = (- 2) (4)$

6 x - 7 y = 2

$6 x - 7 y = 2$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

- 2

$- 2$ に

4

$4$ をかけます。

- 6 x - 2 y = - 8

$- 6 x - 2 y = - 8$

6 x - 7 y = 2

$6 x - 7 y = 2$

- 6 x - 2 y = - 8

$- 6 x - 2 y = - 8$

6 x - 7 y = 2

$6 x - 7 y = 2$

- 6 x - 2 y = - 8

$- 6 x - 2 y = - 8$

6 x - 7 y = 2

$6 x - 7 y = 2$

ステップ 3

2つの方程式を加え、

x

$x$ を方程式から消去します。

	$-$ $-$	$6$ $6$	$x$ $x$	$-$ $-$	$2$ $2$	$y$ $y$	$=$ $=$	$-$ $-$	$8$ $8$
$+$ $+$		$6$ $6$	$x$ $x$	$-$ $-$	$7$ $7$	$y$ $y$	$=$ $=$		$2$ $2$
				$-$ $-$	$9$ $9$	$y$ $y$	$=$ $=$	$-$ $-$	$6$ $6$

ステップ 4

- 9 y = - 6

$- 9 y = - 6$ の各項を

- 9

$- 9$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

- 9 y = - 6

$- 9 y = - 6$ の各項を

- 9

$- 9$ で割ります。

\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{- 6}{- 9}

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{- 6}{- 9}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

- 9

$- 9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{- 6}{- 9}$

ステップ 4.2.1.2

$y$ を

$1$ で割ります。

$y = \frac{- 6}{- 9}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$- 6$ と

$- 9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1

$- 3$ を

$- 6$ で因数分解します。

$y = \frac{- 3 (2)}{- 9}$

ステップ 4.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1.2.1

$- 3$ を

$- 9$ で因数分解します。

$y = \frac{- 3 \cdot 2}{- 3 \cdot 3}$

ステップ 4.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{- 3 \cdot 2}{- 3 \cdot 3}$

ステップ 4.3.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{2}{3}$

ステップ 5

$y$ を求めた値を

$x$ を解いた元の方程式の1つに代入します。

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ステップ 5.1

$y$ を求めた値を

$x$ を解いた元の方程式の1つに代入します。

$- 6 x - 2 (\frac{2}{3}) = - 8$

ステップ 5.2

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$- 2 (\frac{2}{3})$ を掛けます。

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ステップ 5.2.1.1

$- 2$ と

$\frac{2}{3}$ をまとめます。

$- 6 x + \frac{- 2 \cdot 2}{3} = - 8$

ステップ 5.2.1.2

$- 2$ に

$2$ をかけます。

$- 6 x + \frac{- 4}{3} = - 8$

ステップ 5.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$- 6 x - \frac{4}{3} = - 8$

ステップ 5.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.3.1

方程式の両辺に

$\frac{4}{3}$ を足します。

$- 6 x = - 8 + \frac{4}{3}$

ステップ 5.3.2

$- 8$ を公分母のある分数として書くために、

$\frac{3}{3}$ を掛けます。

$- 6 x = - 8 \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3}$

ステップ 5.3.3

$- 8$ と

$\frac{3}{3}$ をまとめます。

$- 6 x = \frac{- 8 \cdot 3}{3} + \frac{4}{3}$

ステップ 5.3.4

公分母の分子をまとめます。

$- 6 x = \frac{- 8 \cdot 3 + 4}{3}$

ステップ 5.3.5

分子を簡約します。

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ステップ 5.3.5.1

$- 8$ に

$3$ をかけます。

$- 6 x = \frac{- 24 + 4}{3}$

ステップ 5.3.5.2

$- 24$ と

$4$ をたし算します。

$- 6 x = \frac{- 20}{3}$

ステップ 5.3.6

分数の前に負数を移動させます。

$- 6 x = - \frac{20}{3}$

ステップ 5.4

$- 6 x = - \frac{20}{3}$ の各項を

$- 6$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.4.1

$- 6 x = - \frac{20}{3}$ の各項を

$- 6$ で割ります。

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- \frac{20}{3}}{- 6}$

ステップ 5.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.4.2.1

$- 6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- \frac{20}{3}}{- 6}$

ステップ 5.4.2.1.2

$x$ を

$1$ で割ります。

$x = \frac{- \frac{20}{3}}{- 6}$

ステップ 5.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.4.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = - \frac{20}{3} \cdot \frac{1}{- 6}$

ステップ 5.4.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.3.2.1

$- \frac{20}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x = \frac{- 20}{3} \cdot \frac{1}{- 6}$

ステップ 5.4.3.2.2

$2$ を

$- 20$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (- 10)}{3} \cdot \frac{1}{- 6}$

ステップ 5.4.3.2.3

$2$ を

$- 6$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \cdot - 10}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 3}$

ステップ 5.4.3.2.4

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 \cdot - 10}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 3}$

ステップ 5.4.3.2.5

式を書き換えます。

$x = \frac{- 10}{3} \cdot \frac{1}{- 3}$

ステップ 5.4.3.3

$\frac{- 10}{3}$ に

$\frac{1}{- 3}$ をかけます。

$x = \frac{- 10}{3 \cdot - 3}$

ステップ 5.4.3.4

$3$ に

$- 3$ をかけます。

$x = \frac{- 10}{- 9}$

ステップ 5.4.3.5

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = \frac{10}{9}$

ステップ 6

独立連立方程式の解は、点として表すことができます。

$(\frac{10}{9}, \frac{2}{3})$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(\frac{10}{9}, \frac{2}{3})$

方程式の形：

$x = \frac{10}{9}, y = \frac{2}{3}$

ステップ 8

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