微分積分学準備例

$- 1$ , $- 2$ , $- 3$ , $- 4$ , $- 5$ , $- 6$

ステップ 1

数列の1番目 $n$ 項の和を求める公式です。値を求めるには、1番目と $n$ 番目の項を求めなければなりません。

$S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})$

ステップ 2

各項の間に公比があるので、これは等差数列です。この場合、数列の前の項に $- 1$ を足すと、次の項が得られます。言い換えると、 $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ です。

等差数列： $d = - 1$

ステップ 3

等差数列の公式です。

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

ステップ 4

$a_{1} = - 1$ と $d = - 1$ の値に代入します。

$a_{n} = - 1 - (n - 1)$

ステップ 5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$a_{n} = - 1 - n - - 1$

ステップ 5.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$a_{n} = - 1 - n + 1$

ステップ 6

$- 1 - n + 1$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$a_{n} = - n + 0$

ステップ 6.2

$- n$ と $0$ をたし算します。

$a_{n} = - n$

ステップ 7

$n$ の値に代入し、 $n$ 番目の項を求めます。

$a_{6} = - (6)$

ステップ 8

$- 1$ に $6$ をかけます。

$a_{6} = - 6$

ステップ 9

変数を既知の値で置き換え、 $S_{6}$ を求めます。

$S_{6} = \frac{6}{2} \cdot (- 1 - 6)$

ステップ 10

$6$ を $2$ で割ります。

$S_{6} = 3 \cdot (- 1 - 6)$

ステップ 11

$- 1$ から $6$ を引きます。

$S_{6} = 3 \cdot - 7$

ステップ 12

$3$ に $- 7$ をかけます。

$S_{6} = - 21$

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