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微分積分学準備例

3

$3$ ,

5

$5$ ,

7

$7$ ,

9

$9$ ,

11

$11$ ,

13

$13$

ステップ 1

数列の1番目

n

$n$ 項の和を求める公式です。値を求めるには、1番目と

n

$n$ 番目の項を求めなければなりません。

S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})

$S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})$

ステップ 2

各項の間に公比があるので、これは等差数列です。この場合、数列の前の項に

2

$2$ を足すと、次の項が得られます。言い換えると、

a_{n} = a_{1} + d (n - 1)

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ です。

等差数列：

d = 2

$d = 2$

ステップ 3

等差数列の公式です。

a_{n} = a_{1} + d (n - 1)

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

ステップ 4

a_{1} = 3

$a_{1} = 3$ と

d = 2

$d = 2$ の値に代入します。

a_{n} = 3 + 2 (n - 1)

$a_{n} = 3 + 2 (n - 1)$

ステップ 5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

a_{n} = 3 + 2 n + 2 \cdot - 1

$a_{n} = 3 + 2 n + 2 \cdot - 1$

ステップ 5.2

2

$2$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

a_{n} = 3 + 2 n - 2

$a_{n} = 3 + 2 n - 2$

a_{n} = 3 + 2 n - 2

$a_{n} = 3 + 2 n - 2$

ステップ 6

3

$3$ から

2

$2$ を引きます。

a_{n} = 2 n + 1

$a_{n} = 2 n + 1$

ステップ 7

n

$n$ の値に代入し、

n

$n$ 番目の項を求めます。

a_{6} = 2 (6) + 1

$a_{6} = 2 (6) + 1$

ステップ 8

2

$2$ に

6

$6$ をかけます。

a_{6} = 12 + 1

$a_{6} = 12 + 1$

ステップ 9

12

$12$ と

1

$1$ をたし算します。

$a_{6} = 13$

ステップ 10

変数を既知の値で置き換え、

$S_{6}$ を求めます。

$S_{6} = \frac{6}{2} \cdot (3 + 13)$

ステップ 11

$6$ を

$2$ で割ります。

$S_{6} = 3 \cdot (3 + 13)$

ステップ 12

$3$ と

$13$ をたし算します。

$S_{6} = 3 \cdot 16$

ステップ 13

$3$ に

$16$ をかけます。

$S_{6} = 48$

ステップ 14

分数を小数に変換します。

$S_{6} = 48$

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$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$