微分積分学準備例

$0$ , $4$ , $8$ , $12$ , $16$

ステップ 1

数列の1番目 $n$ 項の和を求める公式です。値を求めるには、1番目と $n$ 番目の項を求めなければなりません。

$S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})$

ステップ 2

各項の間に公比があるので、これは等差数列です。この場合、数列の前の項に $4$ を足すと、次の項が得られます。言い換えると、 $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ です。

等差数列： $d = 4$

ステップ 3

等差数列の公式です。

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

ステップ 4

$a_{1} = 0$ と $d = 4$ の値に代入します。

$a_{n} = 0 + 4 (n - 1)$

ステップ 5

$0$ と $4 (n - 1)$ をたし算します。

$a_{n} = 4 (n - 1)$

ステップ 6

分配則を当てはめます。

$a_{n} = 4 n + 4 \cdot - 1$

ステップ 7

$4$ に $- 1$ をかけます。

$a_{n} = 4 n - 4$

ステップ 8

$n$ の値に代入し、 $n$ 番目の項を求めます。

$a_{5} = 4 (5) - 4$

ステップ 9

$4$ に $5$ をかけます。

$a_{5} = 20 - 4$

ステップ 10

$20$ から $4$ を引きます。

$a_{5} = 16$

ステップ 11

変数を既知の値で置き換え、 $S_{5}$ を求めます。

$S_{5} = \frac{5}{2} \cdot (0 + 16)$

ステップ 12

$0$ と $16$ をたし算します。

$S_{5} = \frac{5}{2} \cdot 16$

ステップ 13

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 13.1

$2$ を $16$ で因数分解します。

$S_{5} = \frac{5}{2} \cdot (2 (8))$

ステップ 13.2

共通因数を約分します。

$S_{5} = \frac{5}{2} \cdot (2 \cdot 8)$

ステップ 13.3

式を書き換えます。

$S_{5} = 5 \cdot 8$

ステップ 14

$5$ に $8$ をかけます。

$S_{5} = 40$

ステップ 15

分数を小数に変換します。

$S_{5} = 40$

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