微分積分学準備例

$2$ , $5$ , $8$ , $11$ , $14$

ステップ 1

数列の1番目 $n$ 項の和を求める公式です。値を求めるには、1番目と $n$ 番目の項を求めなければなりません。

$S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})$

ステップ 2

各項の間に公比があるので、これは等差数列です。この場合、数列の前の項に $3$ を足すと、次の項が得られます。言い換えると、 $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ です。

等差数列： $d = 3$

ステップ 3

等差数列の公式です。

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

ステップ 4

$a_{1} = 2$ と $d = 3$ の値に代入します。

$a_{n} = 2 + 3 (n - 1)$

ステップ 5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$a_{n} = 2 + 3 n + 3 \cdot - 1$

ステップ 5.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$a_{n} = 2 + 3 n - 3$

ステップ 6

$2$ から $3$ を引きます。

$a_{n} = 3 n - 1$

ステップ 7

$n$ の値に代入し、 $n$ 番目の項を求めます。

$a_{7} = 3 (7) - 1$

ステップ 8

$3$ に $7$ をかけます。

$a_{7} = 21 - 1$

ステップ 9

$21$ から $1$ を引きます。

$a_{7} = 20$

ステップ 10

変数を既知の値で置き換え、 $S_{7}$ を求めます。

$S_{7} = \frac{7}{2} \cdot (2 + 20)$

ステップ 11

$2$ と $20$ をたし算します。

$S_{7} = \frac{7}{2} \cdot 22$

ステップ 12

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 12.1

$2$ を $22$ で因数分解します。

$S_{7} = \frac{7}{2} \cdot (2 (11))$

ステップ 12.2

共通因数を約分します。

$S_{7} = \frac{7}{2} \cdot (2 \cdot 11)$

ステップ 12.3

式を書き換えます。

$S_{7} = 7 \cdot 11$

ステップ 13

$7$ に $11$ をかけます。

$S_{7} = 77$

ステップ 14

分数を小数に変換します。

$S_{7} = 77$

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