微分積分学準備例

$18$ , $6$ , $2$

ステップ 1

各項の間に公比があるので、これは等比数列です。この場合、数列の前の項に $\frac{1}{3}$ を掛けると、次の項が得られます。言い換えると、 $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ です。

等比数列： $r = \frac{1}{3}$

ステップ 2

等比数列の形です。

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

ステップ 3

$a_{1} = 18$ と $r = \frac{1}{3}$ の値に代入します。

$a_{n} = 18 {(\frac{1}{3})}^{n - 1}$

ステップ 4

積の法則を $\frac{1}{3}$ に当てはめます。

$a_{n} = 18 \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

ステップ 5

1のすべての数の累乗は1です。

$a_{n} = 18 \frac{1}{3^{n - 1}}$

ステップ 6

$18$ と $\frac{1}{3^{n - 1}}$ をまとめます。

$a_{n} = \frac{18}{3^{n - 1}}$

ステップ 7

$n$ の値に代入し、 $n$ 番目の項を求めます。

$a_{4} = \frac{18}{3^{(4) - 1}}$

ステップ 8

分母を簡約します。

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ステップ 8.1

$4$ から $1$ を引きます。

$a_{4} = \frac{18}{3^{3}}$

ステップ 8.2

$3$ を $3$ 乗します。

$a_{4} = \frac{18}{27}$

ステップ 9

$18$ と $27$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

$9$ を $18$ で因数分解します。

$a_{4} = \frac{9 (2)}{27}$

ステップ 9.2

共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.1

$9$ を $27$ で因数分解します。

$a_{4} = \frac{9 \cdot 2}{9 \cdot 3}$

ステップ 9.2.2

共通因数を約分します。

$a_{4} = \frac{9 \cdot 2}{9 \cdot 3}$

ステップ 9.2.3

式を書き換えます。

$a_{4} = \frac{2}{3}$

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