微分積分学準備例

$\frac{9}{x + 9} - \frac{3}{x + 3}$

ステップ 1

$\frac{9}{x + 9}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 3}{x + 3}$ を掛けます。

$\frac{9}{x + 9} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{3}{x + 3}$

ステップ 2

$- \frac{3}{x + 3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 9}{x + 9}$ を掛けます。

$\frac{9}{x + 9} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{3}{x + 3} \cdot \frac{x + 9}{x + 9}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + 9) (x + 3)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{9}{x + 9}$ に $\frac{x + 3}{x + 3}$ をかけます。

$\frac{9 (x + 3)}{(x + 9) (x + 3)} - \frac{3}{x + 3} \cdot \frac{x + 9}{x + 9}$

ステップ 3.2

$\frac{3}{x + 3}$ に $\frac{x + 9}{x + 9}$ をかけます。

$\frac{9 (x + 3)}{(x + 9) (x + 3)} - \frac{3 (x + 9)}{(x + 3) (x + 9)}$

ステップ 3.3

$(x + 9) (x + 3)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{9 (x + 3)}{(x + 3) (x + 9)} - \frac{3 (x + 9)}{(x + 3) (x + 9)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{9 (x + 3) - 3 (x + 9)}{(x + 3) (x + 9)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$3$ を $9 (x + 3) - 3 (x + 9)$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.1

$3$ を $9 (x + 3)$ で因数分解します。

$\frac{3 (3 (x + 3)) - 3 (x + 9)}{(x + 3) (x + 9)}$

ステップ 5.1.2

$3$ を $- 3 (x + 9)$ で因数分解します。

$\frac{3 (3 (x + 3)) + 3 (- (x + 9))}{(x + 3) (x + 9)}$

ステップ 5.1.3

$3$ を $3 (3 (x + 3)) + 3 (- (x + 9))$ で因数分解します。

$\frac{3 (3 (x + 3) - (x + 9))}{(x + 3) (x + 9)}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3 (3 x + 3 \cdot 3 - (x + 9))}{(x + 3) (x + 9)}$

ステップ 5.3

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 (3 x + 9 - (x + 9))}{(x + 3) (x + 9)}$

ステップ 5.4

分配則を当てはめます。

$\frac{3 (3 x + 9 - x - 1 \cdot 9)}{(x + 3) (x + 9)}$

ステップ 5.5

$- 1$ に $9$ をかけます。

$\frac{3 (3 x + 9 - x - 9)}{(x + 3) (x + 9)}$

ステップ 5.6

$3 x$ から $x$ を引きます。

$\frac{3 (2 x + 9 - 9)}{(x + 3) (x + 9)}$

ステップ 5.7

$9$ から $9$ を引きます。

$\frac{3 (2 x + 0)}{(x + 3) (x + 9)}$

ステップ 5.8

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{3 \cdot 2 x}{(x + 3) (x + 9)}$

ステップ 5.9

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{6 x}{(x + 3) (x + 9)}$

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