微分積分学準備例

$x (x + 4) = 24$ , $(- 2, 9)$

ステップ 1

$x (x + 4)$ を簡約します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot 4 = 24$

ステップ 1.2

式を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot 4 = 24$

ステップ 1.2.2

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} + 4 x = 24$

ステップ 2

方程式の両辺から $24$ を引きます。

$x^{2} + 4 x - 24 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 1$ 、 $b = 4$ 、および $c = - 24$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 24)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 24$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2.2

$- 4$ に $- 24$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 96}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.3

$16$ と $96$ をたし算します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4

$112$ を $4^{2} \cdot 7$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.4.1

$16$ を $112$ で因数分解します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$

ステップ 5.3

$\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$ を簡約します。

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{7}$

ステップ 6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 24$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.2.2

$- 4$ に $- 24$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 96}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.3

$16$ と $96$ をたし算します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.4

$112$ を $4^{2} \cdot 7$ に書き換えます。

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ステップ 6.1.4.1

$16$ を $112$ で因数分解します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$

ステップ 6.3

$\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$ を簡約します。

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{7}$

ステップ 6.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = - 2 + 2 \sqrt{7}$

ステップ 7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 24$ を掛けます。

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ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.2.2

$- 4$ に $- 24$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 96}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.3

$16$ と $96$ をたし算します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.4

$112$ を $4^{2} \cdot 7$ に書き換えます。

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ステップ 7.1.4.1

$16$ を $112$ で因数分解します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$

ステップ 7.3

$\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$ を簡約します。

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{7}$

ステップ 7.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = - 2 - 2 \sqrt{7}$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - 2 + 2 \sqrt{7}, - 2 - 2 \sqrt{7}$

ステップ 9

区間 $(- 2, 9)$ 内で値をつくる $n$ の値を求めます。

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ステップ 9.1

区間 $(- 2, 9)$ は $- 2 - 2 \sqrt{7}$ を含みません。最終解の一部ではありません。

$- 2 - 2 \sqrt{7}$ は区間にありません

ステップ 9.2

区間 $(- 2, 9)$ は $- 2 + 2 \sqrt{7}$ を含みます。

$x = - 2 + 2 \sqrt{7}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - 2 + 2 \sqrt{7}$

10進法形式：

$x = 3.29150262 \dots$

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