微分積分学準備例

\frac{5 i + 15}{2 i - 1}

$\frac{5 i + 15}{2 i - 1}$

ステップ 1

\frac{5 i + 15}{- 1 + 2 i}

$\frac{5 i + 15}{- 1 + 2 i}$ の分子と分母に

- 1 + 2 i

$- 1 + 2 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

\frac{5 i + 15}{- 1 + 2 i} \cdot \frac{- 1 - 2 i}{- 1 - 2 i}

$\frac{5 i + 15}{- 1 + 2 i} \cdot \frac{- 1 - 2 i}{- 1 - 2 i}$

ステップ 2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

まとめる。

\frac{(5 i + 15) (- 1 - 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{(5 i + 15) (- 1 - 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

ステップ 2.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

分配法則（FOIL法）を使って

(5 i + 15) (- 1 - 2 i)

$(5 i + 15) (- 1 - 2 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

分配則を当てはめます。

\frac{5 i (- 1 - 2 i) + 15 (- 1 - 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{5 i (- 1 - 2 i) + 15 (- 1 - 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

ステップ 2.2.1.2

分配則を当てはめます。

\frac{5 i \cdot - 1 + 5 i (- 2 i) + 15 (- 1 - 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{5 i \cdot - 1 + 5 i (- 2 i) + 15 (- 1 - 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

ステップ 2.2.1.3

分配則を当てはめます。

\frac{5 i \cdot - 1 + 5 i (- 2 i) + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{5 i \cdot - 1 + 5 i (- 2 i) + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

\frac{5 i \cdot - 1 + 5 i (- 2 i) + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{5 i \cdot - 1 + 5 i (- 2 i) + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

ステップ 2.2.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

- 1

$- 1$ に

5

$5$ をかけます。

\frac{- 5 i + 5 i (- 2 i) + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{- 5 i + 5 i (- 2 i) + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

ステップ 2.2.2.1.2

5 i (- 2 i)

$5 i (- 2 i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.2.1

- 2

$- 2$ に

5

$5$ をかけます。

\frac{- 5 i - 10 i i + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{- 5 i - 10 i i + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

ステップ 2.2.2.1.2.2

i

$i$ を

1

$1$ 乗します。

\frac{- 5 i - 10 (i^{1} i) + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{- 5 i - 10 (i^{1} i) + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

ステップ 2.2.2.1.2.3

i

$i$ を

1

$1$ 乗します。

\frac{- 5 i - 10 (i^{1} i^{1}) + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{- 5 i - 10 (i^{1} i^{1}) + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

ステップ 2.2.2.1.2.4

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

\frac{- 5 i - 10 i^{1 + 1} + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{- 5 i - 10 i^{1 + 1} + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

ステップ 2.2.2.1.2.5

1

$1$ と

1

$1$ をたし算します。

\frac{- 5 i - 10 i^{2} + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{- 5 i - 10 i^{2} + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

\frac{- 5 i - 10 i^{2} + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{- 5 i - 10 i^{2} + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

ステップ 2.2.2.1.3

i^{2}

$i^{2}$ を

- 1

$- 1$ に書き換えます。

\frac{- 5 i - 10 \cdot - 1 + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{- 5 i - 10 \cdot - 1 + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

ステップ 2.2.2.1.4

- 10

$- 10$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

\frac{- 5 i + 10 + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{- 5 i + 10 + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

ステップ 2.2.2.1.5

15

$15$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

\frac{- 5 i + 10 - 15 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{- 5 i + 10 - 15 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

ステップ 2.2.2.1.6

- 2

$- 2$ に

15

$15$ をかけます。

\frac{- 5 i + 10 - 15 - 30 i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{- 5 i + 10 - 15 - 30 i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

\frac{- 5 i + 10 - 15 - 30 i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{- 5 i + 10 - 15 - 30 i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

ステップ 2.2.2.2

- 5 i

$- 5 i$ から

30 i

$30 i$ を引きます。

\frac{10 - 15 - 35 i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{10 - 15 - 35 i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

ステップ 2.2.2.3

10

$10$ から

15

$15$ を引きます。

\frac{- 5 - 35 i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{- 5 - 35 i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

\frac{- 5 - 35 i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{- 5 - 35 i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

\frac{- 5 - 35 i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{- 5 - 35 i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

ステップ 2.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

分配法則（FOIL法）を使って

(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)

$(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

分配則を当てはめます。

\frac{- 5 - 35 i}{- 1 (- 1 - 2 i) + 2 i (- 1 - 2 i)}

$\frac{- 5 - 35 i}{- 1 (- 1 - 2 i) + 2 i (- 1 - 2 i)}$

ステップ 2.3.1.2

分配則を当てはめます。

\frac{- 5 - 35 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i (- 1 - 2 i)}

$\frac{- 5 - 35 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i (- 1 - 2 i)}$

ステップ 2.3.1.3

分配則を当てはめます。

\frac{- 5 - 35 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)}

$\frac{- 5 - 35 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)}$

\frac{- 5 - 35 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)}

$\frac{- 5 - 35 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)}$

ステップ 2.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

- 1

$- 1$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

\frac{- 5 - 35 i}{1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)}

$\frac{- 5 - 35 i}{1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)}$

ステップ 2.3.2.2

$- 2$ に

$- 1$ をかけます。

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)}$

ステップ 2.3.2.3

$- 1$ に

$2$ をかけます。

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i + 2 i (- 2 i)}$

ステップ 2.3.2.4

$- 2$ に

$2$ をかけます。

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i i}$

ステップ 2.3.2.5

$i$ を

$1$ 乗します。

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i)}$

ステップ 2.3.2.6

$i$ を

$1$ 乗します。

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

ステップ 2.3.2.7

べき乗則

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{1 + 1}}$

ステップ 2.3.2.8

$1$ と

$1$ をたし算します。

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{2}}$

ステップ 2.3.2.9

$2 i$ から

$2 i$ を引きます。

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 0 - 4 i^{2}}$

ステップ 2.3.2.10

$1$ と

$0$ をたし算します。

$\frac{- 5 - 35 i}{1 - 4 i^{2}}$

ステップ 2.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

$i^{2}$ を

$- 1$ に書き換えます。

$\frac{- 5 - 35 i}{1 - 4 \cdot - 1}$

ステップ 2.3.3.2

$- 4$ に

$- 1$ をかけます。

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 4}$

ステップ 2.3.4

$1$ と

$4$ をたし算します。

$\frac{- 5 - 35 i}{5}$

ステップ 3

$- 5 - 35 i$ と

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$5$ を

$- 5$ で因数分解します。

$\frac{5 \cdot - 1 - 35 i}{5}$

ステップ 3.2

$5$ を

$- 35 i$ で因数分解します。

$\frac{5 \cdot - 1 + 5 (- 7 i)}{5}$

ステップ 3.3

$5$ を

$5 (- 1) + 5 (- 7 i)$ で因数分解します。

$\frac{5 (- 1 - 7 i)}{5}$

ステップ 3.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$5$ を

$5$ で因数分解します。

$\frac{5 (- 1 - 7 i)}{5 (1)}$

ステップ 3.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{5 (- 1 - 7 i)}{5 \cdot 1}$

ステップ 3.4.3

式を書き換えます。

$\frac{- 1 - 7 i}{1}$

ステップ 3.4.4

$- 1 - 7 i$ を

$1$ で割ります。

$- 1 - 7 i$

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