微分積分学準備例

$1$ , $3$ , $- 6$

ステップ 1

根は、グラフがx軸 $(y = 0)$ と交わる点です。

根の $y = 0$

ステップ 2

$x - (1) = y$ と $y = 0$ のとき、 $x$ を解くことによって $x = 1$ における根を求めました。

因数は $x - 1$ です。

ステップ 3

$x - (3) = y$ と $y = 0$ のとき、 $x$ を解くことによって $x = 3$ における根を求めました。

因数は $x - 3$ です。

ステップ 4

$x - (- 6) = y$ と $y = 0$ のとき、 $x$ を解くことによって $x = - 6$ における根を求めました。

因数は $x + 6$ です。

ステップ 5

単一方程式にすべての因数をまとめます。

$y = (x - 1) (x - 3) (x + 6)$

ステップ 6

すべての因数を掛け、方程式 $y = (x - 1) (x - 3) (x + 6)$ を簡約します。

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ステップ 6.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 1) (x - 3)$ を展開します。

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ステップ 6.1.1

分配則を当てはめます。

$y = (x (x - 3) - 1 (x - 3)) (x + 6)$

ステップ 6.1.2

分配則を当てはめます。

$y = (x \cdot x + x \cdot - 3 - 1 (x - 3)) (x + 6)$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$y = (x \cdot x + x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3) (x + 6)$

ステップ 6.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 6.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$y = (x^{2} + x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3) (x + 6)$

ステップ 6.2.1.2

$- 3$ を $x$ の左に移動させます。

$y = (x^{2} - 3 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 3) (x + 6)$

ステップ 6.2.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$y = (x^{2} - 3 x - x - 1 \cdot - 3) (x + 6)$

ステップ 6.2.1.4

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$y = (x^{2} - 3 x - x + 3) (x + 6)$

ステップ 6.2.2

$- 3 x$ から $x$ を引きます。

$y = (x^{2} - 4 x + 3) (x + 6)$

ステップ 6.3

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x^{2} - 4 x + 3) (x + 6)$ を展開します。

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

ステップ 6.4

項を簡約します。

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ステップ 6.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.4.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 6.4.1.1.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 6.4.1.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

ステップ 6.4.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

ステップ 6.4.1.1.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$y = x^{3} + x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

ステップ 6.4.1.2

$6$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$y = x^{3} + 6 \cdot x^{2} - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

ステップ 6.4.1.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 6.4.1.3.1

$x$ を移動させます。

$y = x^{3} + 6 x^{2} - 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

ステップ 6.4.1.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$y = x^{3} + 6 x^{2} - 4 x^{2} - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

ステップ 6.4.1.4

$6$ に $- 4$ をかけます。

$y = x^{3} + 6 x^{2} - 4 x^{2} - 24 x + 3 x + 3 \cdot 6$

ステップ 6.4.1.5

$3$ に $6$ をかけます。

$y = x^{3} + 6 x^{2} - 4 x^{2} - 24 x + 3 x + 18$

ステップ 6.4.2

項を加えて簡約します。

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ステップ 6.4.2.1

$6 x^{2}$ から $4 x^{2}$ を引きます。

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 24 x + 3 x + 18$

ステップ 6.4.2.2

$- 24 x$ と $3 x$ をたし算します。

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 21 x + 18$

ステップ 7

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