微分積分学準備例

1

$1$ ,

3

$3$ ,

- 6

$- 6$

ステップ 1

根は、グラフがx軸

(y = 0)

$(y = 0)$ と交わる点です。

根の

y = 0

$y = 0$

ステップ 2

x - (1) = y

$x - (1) = y$ と

y = 0

$y = 0$ のとき、

x

$x$ を解くことによって

x = 1

$x = 1$ における根を求めました。

因数は

x - 1

$x - 1$ です。

ステップ 3

x - (3) = y

$x - (3) = y$ と

y = 0

$y = 0$ のとき、

x

$x$ を解くことによって

x = 3

$x = 3$ における根を求めました。

因数は

x - 3

$x - 3$ です。

ステップ 4

x - (- 6) = y

$x - (- 6) = y$ と

y = 0

$y = 0$ のとき、

x

$x$ を解くことによって

x = - 6

$x = - 6$ における根を求めました。

因数は

x + 6

$x + 6$ です。

ステップ 5

単一方程式にすべての因数をまとめます。

y = (x - 1) (x - 3) (x + 6)

$y = (x - 1) (x - 3) (x + 6)$

ステップ 6

すべての因数を掛け、方程式

y = (x - 1) (x - 3) (x + 6)

$y = (x - 1) (x - 3) (x + 6)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分配法則（FOIL法）を使って

(x - 1) (x - 3)

$(x - 1) (x - 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

分配則を当てはめます。

y = (x (x - 3) - 1 (x - 3)) (x + 6)

$y = (x (x - 3) - 1 (x - 3)) (x + 6)$

ステップ 6.1.2

分配則を当てはめます。

y = (x \cdot x + x \cdot - 3 - 1 (x - 3)) (x + 6)

$y = (x \cdot x + x \cdot - 3 - 1 (x - 3)) (x + 6)$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

y = (x \cdot x + x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3) (x + 6)

$y = (x \cdot x + x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3) (x + 6)$

y = (x \cdot x + x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3) (x + 6)

$y = (x \cdot x + x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3) (x + 6)$

ステップ 6.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

x

$x$ に

x

$x$ をかけます。

y = (x^{2} + x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3) (x + 6)

$y = (x^{2} + x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3) (x + 6)$

ステップ 6.2.1.2

- 3

$- 3$ を

x

$x$ の左に移動させます。

y = (x^{2} - 3 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 3) (x + 6)

$y = (x^{2} - 3 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 3) (x + 6)$

ステップ 6.2.1.3

- 1 x

$- 1 x$ を

- x

$- x$ に書き換えます。

y = (x^{2} - 3 x - x - 1 \cdot - 3) (x + 6)

$y = (x^{2} - 3 x - x - 1 \cdot - 3) (x + 6)$

ステップ 6.2.1.4

- 1

$- 1$ に

- 3

$- 3$ をかけます。

y = (x^{2} - 3 x - x + 3) (x + 6)

$y = (x^{2} - 3 x - x + 3) (x + 6)$

y = (x^{2} - 3 x - x + 3) (x + 6)

$y = (x^{2} - 3 x - x + 3) (x + 6)$

ステップ 6.2.2

- 3 x

$- 3 x$ から

x

$x$ を引きます。

y = (x^{2} - 4 x + 3) (x + 6)

$y = (x^{2} - 4 x + 3) (x + 6)$

y = (x^{2} - 4 x + 3) (x + 6)

$y = (x^{2} - 4 x + 3) (x + 6)$

ステップ 6.3

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、

(x^{2} - 4 x + 3) (x + 6)

$(x^{2} - 4 x + 3) (x + 6)$ を展開します。

y = x^{2} x + x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

ステップ 6.4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.1

指数を足して

x^{2}

$x^{2}$ に

x

$x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.1.1

x^{2}

$x^{2}$ に

x

$x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.1.1.1

x

$x$ を

1

$1$ 乗します。

y = x^{2} x + x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

ステップ 6.4.1.1.1.2

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

y = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6

$y = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

y = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6

$y = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

ステップ 6.4.1.1.2

2

$2$ と

1

$1$ をたし算します。

y = x^{3} + x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6

$y = x^{3} + x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

y = x^{3} + x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6

$y = x^{3} + x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

ステップ 6.4.1.2

6

$6$ を

x^{2}

$x^{2}$ の左に移動させます。

y = x^{3} + 6 \cdot x^{2} - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6

$y = x^{3} + 6 \cdot x^{2} - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

ステップ 6.4.1.3

指数を足して

x

$x$ に

x

$x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.3.1

x

$x$ を移動させます。

y = x^{3} + 6 x^{2} - 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6

$y = x^{3} + 6 x^{2} - 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

ステップ 6.4.1.3.2

x

$x$ に

x

$x$ をかけます。

y = x^{3} + 6 x^{2} - 4 x^{2} - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6

$y = x^{3} + 6 x^{2} - 4 x^{2} - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

y = x^{3} + 6 x^{2} - 4 x^{2} - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6

$y = x^{3} + 6 x^{2} - 4 x^{2} - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

ステップ 6.4.1.4

6

$6$ に

- 4

$- 4$ をかけます。

y = x^{3} + 6 x^{2} - 4 x^{2} - 24 x + 3 x + 3 \cdot 6

$y = x^{3} + 6 x^{2} - 4 x^{2} - 24 x + 3 x + 3 \cdot 6$

ステップ 6.4.1.5

3

$3$ に

6

$6$ をかけます。

y = x^{3} + 6 x^{2} - 4 x^{2} - 24 x + 3 x + 18

$y = x^{3} + 6 x^{2} - 4 x^{2} - 24 x + 3 x + 18$

y = x^{3} + 6 x^{2} - 4 x^{2} - 24 x + 3 x + 18

$y = x^{3} + 6 x^{2} - 4 x^{2} - 24 x + 3 x + 18$

ステップ 6.4.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1

6 x^{2}

$6 x^{2}$ から

4 x^{2}

$4 x^{2}$ を引きます。

y = x^{3} + 2 x^{2} - 24 x + 3 x + 18

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 24 x + 3 x + 18$

ステップ 6.4.2.2

- 24 x

$- 24 x$ と

3 x

$3 x$ をたし算します。

y = x^{3} + 2 x^{2} - 21 x + 18

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 21 x + 18$

y = x^{3} + 2 x^{2} - 21 x + 18

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 21 x + 18$

y = x^{3} + 2 x^{2} - 21 x + 18

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 21 x + 18$

y = x^{3} + 2 x^{2} - 21 x + 18

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 21 x + 18$

ステップ 7

問題を入力

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