微分積分学準備 例
f(x)=1x2-4f(x)=1x2−4
ステップ 1
式1x2-41x2−4が未定義である場所を求めます。
x=-2,x=2x=−2,x=2
ステップ 2
1x2-41x2−4→→∞∞を左からxx→→-2−2、1x2-41x2−4→→-∞−∞を右からxx→→-2−2としているので、x=-2x=−2は垂直漸近線です。
x=-2x=−2
ステップ 3
1x2-41x2−4→→-∞−∞を左からxx→→22、1x2-41x2−4→→∞∞を右からxx→→22としているので、x=2x=2は垂直漸近線です。
x=2x=2
ステップ 4
すべての垂直漸近線のリスト：
x=-2,2x=−2,2
ステップ 5
nnが分子の次数、mmが分母の次数である有理関数R(x)=axnbxmR(x)=axnbxmを考えます。
1. n<mn<mのとき、x軸y=0y=0は水平漸近線です。
2. n=mn=mのとき、水平漸近線は線y=aby=abです。
3. n>mn>mのとき、水平漸近線はありません（斜めの漸近線があります）。
ステップ 6
nnとmmを求めます。
n=0n=0
m=2m=2
ステップ 7
n<mn<mなので、x軸y=0y=0は水平漸近線です。
y=0y=0
ステップ 8
分子の次数が分母の次数以下なので、斜めの漸近線はありません。
斜めの漸近線がありません
ステップ 9
すべての漸近線の集合です。
垂直漸近線：x=-2,2x=−2,2
水平漸近線：y=0y=0
斜めの漸近線がありません
ステップ 10
