微分積分学準備例

$\sqrt{\frac{7 x}{8}}$

ステップ 1

$\frac{7 x}{8}$ を ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{7 x}{2}$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$7 x$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{\frac{1^{2} (7 x)}{8}}$

ステップ 1.2

$8$ から完全累乗 $2^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{\frac{1^{2} (7 x)}{2^{2} \cdot 2}}$

ステップ 1.3

分数 $\frac{1^{2} (7 x)}{2^{2} \cdot 2}$ を並べ替えます。

$\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{7 x}{2}}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{1}{2} \sqrt{\frac{7 x}{2}}$

ステップ 3

$\sqrt{\frac{7 x}{2}}$ を $\frac{\sqrt{7 x}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 x}}{\sqrt{2}}$

ステップ 4

$\frac{\sqrt{7 x}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{1}{2} (\frac{\sqrt{7 x}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

ステップ 5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{\sqrt{7 x}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 5.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

ステップ 5.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

ステップ 5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 5.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 5.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 5.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{2}}{2^{1}}$

ステップ 5.6.5

指数を求めます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 x \cdot 2}}{2}$

ステップ 6.2

$2$ に $7$ をかけます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{14 x}}{2}$

ステップ 7

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{14 x}}{2}$ を掛けます。

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ステップ 7.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{\sqrt{14 x}}{2}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{14 x}}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{14 x}}{4}$

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