微分積分学準備例

\sqrt{\frac{4 x}{5}}

$\sqrt{\frac{4 x}{5}}$

ステップ 1

\sqrt{\frac{4 x}{5}}

$\sqrt{\frac{4 x}{5}}$ を

\frac{\sqrt{4 x}}{\sqrt{5}}

$\frac{\sqrt{4 x}}{\sqrt{5}}$ に書き換えます。

\frac{\sqrt{4 x}}{\sqrt{5}}

$\frac{\sqrt{4 x}}{\sqrt{5}}$

ステップ 2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

4

$4$ を

2^{2}

$2^{2}$ に書き換えます。

\frac{\sqrt{2^{2} x}}{\sqrt{5}}

$\frac{\sqrt{2^{2} x}}{\sqrt{5}}$

ステップ 2.2

累乗根の下から項を取り出します。

\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{5}}

$\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{5}}$

\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{5}}

$\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{5}}$

ステップ 3

\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{5}}

$\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{5}}$ に

\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}

$\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

ステップ 4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.1

\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{5}}

$\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{5}}$ に

\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}

$\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

ステップ 4.2

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ を

1

$1$ 乗します。

\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}

$\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

ステップ 4.3

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ を

1

$1$ 乗します。

\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}

$\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

ステップ 4.4

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}

$\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.5

1

$1$ と

1

$1$ をたし算します。

\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}

$\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

ステップ 4.6

{\sqrt{5}}^{2}

${\sqrt{5}}^{2}$ を

5

$5$ に書き換えます。

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ステップ 4.6.1

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ を

5^{\frac{1}{2}}

$5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.6.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ と

2

$2$ をまとめます。

\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}

$\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.6.4

2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.6.4.1

共通因数を約分します。

\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}

$\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.6.4.2

式を書き換えます。

\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{1}}

$\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{1}}$

\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{1}}

$\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{1}}$

ステップ 4.6.5

指数を求めます。

\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{5}

$\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{5}$

\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{5}

$\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{5}$

\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{5}

$\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{5}$

ステップ 5

根の積の法則を使ってまとめます。

\frac{2 \sqrt{5 x}}{5}

$\frac{2 \sqrt{5 x}}{5}$

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