微分積分学準備例

$\sqrt{\frac{8 x}{5}}$

ステップ 1

$\sqrt{\frac{8 x}{5}}$ を $\frac{\sqrt{8 x}}{\sqrt{5}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{8 x}}{\sqrt{5}}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$8 x$ を $2^{2} \cdot (2 x)$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{4 (2) x}}{\sqrt{5}}$

ステップ 2.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2 x}}{\sqrt{5}}$

ステップ 2.1.3

括弧を付けます。

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot (2 x)}}{\sqrt{5}}$

ステップ 2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{\sqrt{5}}$

ステップ 3

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

ステップ 4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

ステップ 4.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

ステップ 4.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

ステップ 4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

ステップ 4.6

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{5}}{5^{1}}$

ステップ 4.6.5

指数を求めます。

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{5}}{5}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{2 \sqrt{5 (2 x)}}{5}$

ステップ 5.2

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{10 x}}{5}$

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