微分積分学準備例

x^{2} + 8 x < 33

$x^{2} + 8 x < 33$

ステップ 1

不等式を方程式に変換します。

x^{2} + 8 x = 33

$x^{2} + 8 x = 33$

ステップ 2

方程式の両辺から

33

$33$ を引きます。

x^{2} + 8 x - 33 = 0

$x^{2} + 8 x - 33 = 0$

ステップ 3

たすき掛けを利用して

x^{2} + 8 x - 33

$x^{2} + 8 x - 33$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が

c

$c$ で和が

b

$b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が

- 33

$- 33$ で、その和が

8

$8$ です。

- 3, 11

$- 3, 11$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

(x - 3) (x + 11) = 0

$(x - 3) (x + 11) = 0$

(x - 3) (x + 11) = 0

$(x - 3) (x + 11) = 0$

ステップ 4

方程式の左辺の個々の因数が

0

$0$ と等しいならば、式全体は

0

$0$ と等しくなります。

x - 3 = 0

$x - 3 = 0$

x + 11 = 0

$x + 11 = 0$

ステップ 5

x - 3

$x - 3$ を

0

$0$ に等しくし、

x

$x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

x - 3

$x - 3$ が

0

$0$ に等しいとします。

x - 3 = 0

$x - 3 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に

3

$3$ を足します。

x = 3

$x = 3$

x = 3

$x = 3$

ステップ 6

x + 11

$x + 11$ を

0

$0$ に等しくし、

x

$x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

x + 11

$x + 11$ が

0

$0$ に等しいとします。

x + 11 = 0

$x + 11 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺から

11

$11$ を引きます。

x = - 11

$x = - 11$

x = - 11

$x = - 11$

ステップ 7

最終解は

(x - 3) (x + 11) = 0

$(x - 3) (x + 11) = 0$ を真にするすべての値です。

x = 3, - 11

$x = 3, - 11$

ステップ 8

各根を利用して検定区間を作成します。

x < - 11

$x < - 11$

- 11 < x < 3

$- 11 < x < 3$

x > 3

$x > 3$

ステップ 9

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

区間

x < - 11

$x < - 11$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

区間

x < - 11

$x < - 11$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

x = - 14

$x = - 14$

ステップ 9.1.2

x

$x$ を元の不等式の

- 14

$- 14$ で置き換えます。

{(- 14)}^{2} + 8 (- 14) < 33

${(- 14)}^{2} + 8 (- 14) < 33$

ステップ 9.1.3

左辺

84

$84$ は右辺

33

$33$ より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 9.2

区間

- 11 < x < 3

$- 11 < x < 3$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

区間

- 11 < x < 3

$- 11 < x < 3$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

x = 0

$x = 0$

ステップ 9.2.2

x

$x$ を元の不等式の

0

$0$ で置き換えます。

{(0)}^{2} + 8 (0) < 33

${(0)}^{2} + 8 (0) < 33$

ステップ 9.2.3

左辺

0

$0$ は右辺

33

$33$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 9.3

区間

x > 3

$x > 3$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

区間

x > 3

$x > 3$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

x = 6

$x = 6$

ステップ 9.3.2

x

$x$ を元の不等式の

6

$6$ で置き換えます。

{(6)}^{2} + 8 (6) < 33

${(6)}^{2} + 8 (6) < 33$

ステップ 9.3.3

左辺

84

$84$ は右辺

33

$33$ より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 9.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

x < - 11

$x < - 11$ 偽

- 11 < x < 3

$- 11 < x < 3$ 真

x > 3

$x > 3$ 偽

x < - 11

$x < - 11$ 偽

- 11 < x < 3

$- 11 < x < 3$ 真

x > 3

$x > 3$ 偽

ステップ 10

解はすべての真の区間からなります。

- 11 < x < 3

$- 11 < x < 3$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

- 11 < x < 3

$- 11 < x < 3$

区間記号：

(- 11, 3)

$(- 11, 3)$

ステップ 12

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