微分積分学準備例

$x^{2} - 20 x + 100$

ステップ 1

三項式は、以下を満たすと完全平方となることができます：

第1項は完全平方です。

第3項は完全平方です。

中間項は $2$ または $- 2$ のいずれかに第1項の平方根と第3項の平方根の積を掛けたものです。

${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$

ステップ 2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x$

ステップ 3

第3項 $100$ の平方根である $b$ を求めます。第3項の平方根は $\sqrt{100} = 10$ なので、第3項は完全平方です。

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ステップ 3.1

$100$ を $10^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{10^{2}}$

ステップ 3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$10$

ステップ 4

第1項 $x^{2}$ は完全平方です。第3項 $100$ は完全平方です。中間項 $- 20 x$ は、 $- 2$ に第1項の平方根 $x$ と第3項の平方根 $10$ の積を掛けたものです。

多項式は完全平方です。 ${(x - 10)}^{2}$

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