微分積分学準備例

(5, 3)

$(5, 3)$ ,

(6, - 9)

$(6, - 9)$ ,

(- 4, 1)

$(- 4, 1)$

ステップ 1

二次方程式

y = a x^{2} + b x + c

$y = a x^{2} + b x + c$ の標準形を始点として利用して3点を通る方程式を求めます。

y = a x^{2} + b x + c

$y = a x^{2} + b x + c$

ステップ 2

各点の

x

$x$ と

y

$y$ の値を二次方程式の標準式に代入し、3方程式系を作成します

3 = a {(5)}^{2} + b (5) + c, - 9 = a {(6)}^{2} + b (6) + c, 1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$3 = a {(5)}^{2} + b (5) + c, - 9 = a {(6)}^{2} + b (6) + c, 1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

ステップ 3

連立方程式を解き、

a

$a$ 、

b

$b$ 、および

c

$c$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

3 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c

$3 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$ の

c

$c$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式を

a \cdot 5^{2} + b (5) + c = 3

$a \cdot 5^{2} + b (5) + c = 3$ として書き換えます。

a \cdot 5^{2} + b (5) + c = 3

$a \cdot 5^{2} + b (5) + c = 3$

- 9 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c

$- 9 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

ステップ 3.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

5

$5$ を

2

$2$ 乗します。

a \cdot 25 + b (5) + c = 3

$a \cdot 25 + b (5) + c = 3$

- 9 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c

$- 9 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

ステップ 3.1.2.2

25

$25$ を

a

$a$ の左に移動させます。

25 \cdot a + b (5) + c = 3

$25 \cdot a + b (5) + c = 3$

- 9 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c

$- 9 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

ステップ 3.1.2.3

5

$5$ を

b

$b$ の左に移動させます。

25 a + 5 b + c = 3

$25 a + 5 b + c = 3$

- 9 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c

$- 9 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

25 a + 5 b + c = 3

$25 a + 5 b + c = 3$

- 9 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c

$- 9 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

ステップ 3.1.3

c

$c$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1

方程式の両辺から

25 a

$25 a$ を引きます。

5 b + c = 3 - 25 a

$5 b + c = 3 - 25 a$

- 9 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c

$- 9 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

ステップ 3.1.3.2

方程式の両辺から

5 b

$5 b$ を引きます。

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

- 9 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c

$- 9 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

- 9 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c

$- 9 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

- 9 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c

$- 9 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

ステップ 3.2

各方程式の

c

$c$ のすべての発生を

3 - 25 a - 5 b

$3 - 25 a - 5 b$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

- 9 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c

$- 9 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$ の

c

$c$ のすべての発生を

3 - 25 a - 5 b

$3 - 25 a - 5 b$ で置き換えます。

- 9 = a \cdot 6^{2} + b (6) + 3 - 25 a - 5 b

$- 9 = a \cdot 6^{2} + b (6) + 3 - 25 a - 5 b$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

ステップ 3.2.2

- 9 = a \cdot 6^{2} + b (6) + 3 - 25 a - 5 b

$- 9 = a \cdot 6^{2} + b (6) + 3 - 25 a - 5 b$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

括弧を削除します。

- 9 = a \cdot 6^{2} + b (6) + 3 - 25 a - 5 b

$- 9 = a \cdot 6^{2} + b (6) + 3 - 25 a - 5 b$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

- 9 = a \cdot 6^{2} + b (6) + 3 - 25 a - 5 b

$- 9 = a \cdot 6^{2} + b (6) + 3 - 25 a - 5 b$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

ステップ 3.2.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.1

a \cdot 6^{2} + b (6) + 3 - 25 a - 5 b

$a \cdot 6^{2} + b (6) + 3 - 25 a - 5 b$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.1.1.1

6

$6$ を

2

$2$ 乗します。

- 9 = a \cdot 36 + b (6) + 3 - 25 a - 5 b

$- 9 = a \cdot 36 + b (6) + 3 - 25 a - 5 b$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

ステップ 3.2.2.2.1.1.2

36

$36$ を

a

$a$ の左に移動させます。

- 9 = 36 \cdot a + b (6) + 3 - 25 a - 5 b

$- 9 = 36 \cdot a + b (6) + 3 - 25 a - 5 b$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

ステップ 3.2.2.2.1.1.3

6

$6$ を

b

$b$ の左に移動させます。

- 9 = 36 a + 6 b + 3 - 25 a - 5 b

$- 9 = 36 a + 6 b + 3 - 25 a - 5 b$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

- 9 = 36 a + 6 b + 3 - 25 a - 5 b

$- 9 = 36 a + 6 b + 3 - 25 a - 5 b$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

ステップ 3.2.2.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.1.2.1

36 a

$36 a$ から

25 a

$25 a$ を引きます。

- 9 = 11 a + 6 b + 3 - 5 b

$- 9 = 11 a + 6 b + 3 - 5 b$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

ステップ 3.2.2.2.1.2.2

6 b

$6 b$ から

5 b

$5 b$ を引きます。

- 9 = 11 a + b + 3

$- 9 = 11 a + b + 3$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

- 9 = 11 a + b + 3

$- 9 = 11 a + b + 3$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

- 9 = 11 a + b + 3

$- 9 = 11 a + b + 3$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

- 9 = 11 a + b + 3

$- 9 = 11 a + b + 3$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

- 9 = 11 a + b + 3

$- 9 = 11 a + b + 3$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

ステップ 3.2.3

1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$ の

c

$c$ のすべての発生を

3 - 25 a - 5 b

$3 - 25 a - 5 b$ で置き換えます。

1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + 3 - 25 a - 5 b

$1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + 3 - 25 a - 5 b$

- 9 = 11 a + b + 3

$- 9 = 11 a + b + 3$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

ステップ 3.2.4

1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + 3 - 25 a - 5 b

$1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + 3 - 25 a - 5 b$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1.1

括弧を削除します。

1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + 3 - 25 a - 5 b

$1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + 3 - 25 a - 5 b$

- 9 = 11 a + b + 3

$- 9 = 11 a + b + 3$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + 3 - 25 a - 5 b

$1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + 3 - 25 a - 5 b$

- 9 = 11 a + b + 3

$- 9 = 11 a + b + 3$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

ステップ 3.2.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.2.1

a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + 3 - 25 a - 5 b

$a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + 3 - 25 a - 5 b$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.2.1.1.1

- 4

$- 4$ を

2

$2$ 乗します。

1 = a \cdot 16 + b (- 4) + 3 - 25 a - 5 b

$1 = a \cdot 16 + b (- 4) + 3 - 25 a - 5 b$

- 9 = 11 a + b + 3

$- 9 = 11 a + b + 3$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

ステップ 3.2.4.2.1.1.2

16

$16$ を

a

$a$ の左に移動させます。

1 = 16 \cdot a + b (- 4) + 3 - 25 a - 5 b

$1 = 16 \cdot a + b (- 4) + 3 - 25 a - 5 b$

- 9 = 11 a + b + 3

$- 9 = 11 a + b + 3$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

ステップ 3.2.4.2.1.1.3

- 4

$- 4$ を

b

$b$ の左に移動させます。

1 = 16 a - 4 b + 3 - 25 a - 5 b

$1 = 16 a - 4 b + 3 - 25 a - 5 b$

- 9 = 11 a + b + 3

$- 9 = 11 a + b + 3$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

1 = 16 a - 4 b + 3 - 25 a - 5 b

$1 = 16 a - 4 b + 3 - 25 a - 5 b$

- 9 = 11 a + b + 3

$- 9 = 11 a + b + 3$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

ステップ 3.2.4.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.2.1.2.1

16 a

$16 a$ から

25 a

$25 a$ を引きます。

1 = - 9 a - 4 b + 3 - 5 b

$1 = - 9 a - 4 b + 3 - 5 b$

- 9 = 11 a + b + 3

$- 9 = 11 a + b + 3$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

ステップ 3.2.4.2.1.2.2

- 4 b

$- 4 b$ から

5 b

$5 b$ を引きます。

1 = - 9 a - 9 b + 3

$1 = - 9 a - 9 b + 3$

- 9 = 11 a + b + 3

$- 9 = 11 a + b + 3$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

1 = - 9 a - 9 b + 3

$1 = - 9 a - 9 b + 3$

- 9 = 11 a + b + 3

$- 9 = 11 a + b + 3$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

1 = - 9 a - 9 b + 3

$1 = - 9 a - 9 b + 3$

- 9 = 11 a + b + 3

$- 9 = 11 a + b + 3$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

1 = - 9 a - 9 b + 3

$1 = - 9 a - 9 b + 3$

- 9 = 11 a + b + 3

$- 9 = 11 a + b + 3$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

1 = - 9 a - 9 b + 3

$1 = - 9 a - 9 b + 3$

- 9 = 11 a + b + 3

$- 9 = 11 a + b + 3$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

1 = - 9 a - 9 b + 3

$1 = - 9 a - 9 b + 3$

- 9 = 11 a + b + 3

$- 9 = 11 a + b + 3$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

ステップ 3.3

- 9 = 11 a + b + 3

$- 9 = 11 a + b + 3$ の

b

$b$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

方程式を

11 a + b + 3 = - 9

$11 a + b + 3 = - 9$ として書き換えます。

11 a + b + 3 = - 9

$11 a + b + 3 = - 9$

1 = - 9 a - 9 b + 3

$1 = - 9 a - 9 b + 3$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

ステップ 3.3.2

b

$b$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

方程式の両辺から

11 a

$11 a$ を引きます。

b + 3 = - 9 - 11 a

$b + 3 = - 9 - 11 a$

1 = - 9 a - 9 b + 3

$1 = - 9 a - 9 b + 3$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

ステップ 3.3.2.2

方程式の両辺から

3

$3$ を引きます。

b = - 9 - 11 a - 3

$b = - 9 - 11 a - 3$

1 = - 9 a - 9 b + 3

$1 = - 9 a - 9 b + 3$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

ステップ 3.3.2.3

- 9

$- 9$ から

3

$3$ を引きます。

b = - 11 a - 12

$b = - 11 a - 12$

1 = - 9 a - 9 b + 3

$1 = - 9 a - 9 b + 3$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

b = - 11 a - 12

$b = - 11 a - 12$

1 = - 9 a - 9 b + 3

$1 = - 9 a - 9 b + 3$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

b = - 11 a - 12

$b = - 11 a - 12$

1 = - 9 a - 9 b + 3

$1 = - 9 a - 9 b + 3$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

ステップ 3.4

各方程式の

b

$b$ のすべての発生を

- 11 a - 12

$- 11 a - 12$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

1 = - 9 a - 9 b + 3

$1 = - 9 a - 9 b + 3$ の

b

$b$ のすべての発生を

- 11 a - 12

$- 11 a - 12$ で置き換えます。

1 = - 9 a - 9 (- 11 a - 12) + 3

$1 = - 9 a - 9 (- 11 a - 12) + 3$

b = - 11 a - 12

$b = - 11 a - 12$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

ステップ 3.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

- 9 a - 9 (- 11 a - 12) + 3

$- 9 a - 9 (- 11 a - 12) + 3$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

1 = - 9 a - 9 (- 11 a) - 9 \cdot - 12 + 3

$1 = - 9 a - 9 (- 11 a) - 9 \cdot - 12 + 3$

b = - 11 a - 12

$b = - 11 a - 12$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

ステップ 3.4.2.1.1.2

- 11

$- 11$ に

- 9

$- 9$ をかけます。

1 = - 9 a + 99 a - 9 \cdot - 12 + 3

$1 = - 9 a + 99 a - 9 \cdot - 12 + 3$

b = - 11 a - 12

$b = - 11 a - 12$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

ステップ 3.4.2.1.1.3

- 9

$- 9$ に

- 12

$- 12$ をかけます。

1 = - 9 a + 99 a + 108 + 3

$1 = - 9 a + 99 a + 108 + 3$

b = - 11 a - 12

$b = - 11 a - 12$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

1 = - 9 a + 99 a + 108 + 3

$1 = - 9 a + 99 a + 108 + 3$

b = - 11 a - 12

$b = - 11 a - 12$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

ステップ 3.4.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.2.1

- 9 a

$- 9 a$ と

99 a

$99 a$ をたし算します。

1 = 90 a + 108 + 3

$1 = 90 a + 108 + 3$

b = - 11 a - 12

$b = - 11 a - 12$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

ステップ 3.4.2.1.2.2

108

$108$ と

3

$3$ をたし算します。

1 = 90 a + 111

$1 = 90 a + 111$

b = - 11 a - 12

$b = - 11 a - 12$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

1 = 90 a + 111

$1 = 90 a + 111$

b = - 11 a - 12

$b = - 11 a - 12$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

1 = 90 a + 111

$1 = 90 a + 111$

b = - 11 a - 12

$b = - 11 a - 12$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

1 = 90 a + 111

$1 = 90 a + 111$

b = - 11 a - 12

$b = - 11 a - 12$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

ステップ 3.4.3

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$ の

b

$b$ のすべての発生を

- 11 a - 12

$- 11 a - 12$ で置き換えます。

c = 3 - 25 a - 5 (- 11 a - 12)

$c = 3 - 25 a - 5 (- 11 a - 12)$

$1 = 90 a + 111$

$b = - 11 a - 12$

ステップ 3.4.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1

$3 - 25 a - 5 (- 11 a - 12)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1.1.1

分配則を当てはめます。

$c = 3 - 25 a - 5 (- 11 a) - 5 \cdot - 12$

$1 = 90 a + 111$

$b = - 11 a - 12$

ステップ 3.4.4.1.1.2

$- 11$ に

$- 5$ をかけます。

$c = 3 - 25 a + 55 a - 5 \cdot - 12$

$1 = 90 a + 111$

$b = - 11 a - 12$

ステップ 3.4.4.1.1.3

$- 5$ に

$- 12$ をかけます。

$c = 3 - 25 a + 55 a + 60$

$1 = 90 a + 111$

$b = - 11 a - 12$

$c = 3 - 25 a + 55 a + 60$

$1 = 90 a + 111$

$b = - 11 a - 12$

ステップ 3.4.4.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1.2.1

$3$ と

$60$ をたし算します。

$c = - 25 a + 55 a + 63$

$1 = 90 a + 111$

$b = - 11 a - 12$

ステップ 3.4.4.1.2.2

$- 25 a$ と

$55 a$ をたし算します。

$c = 30 a + 63$

$1 = 90 a + 111$

$b = - 11 a - 12$

$c = 30 a + 63$

$1 = 90 a + 111$

$b = - 11 a - 12$

$c = 30 a + 63$

$1 = 90 a + 111$

$b = - 11 a - 12$

$c = 30 a + 63$

$1 = 90 a + 111$

$b = - 11 a - 12$

$c = 30 a + 63$

$1 = 90 a + 111$

$b = - 11 a - 12$

ステップ 3.5

$1 = 90 a + 111$ の

$a$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

方程式を

$90 a + 111 = 1$ として書き換えます。

$90 a + 111 = 1$

$c = 30 a + 63$

$b = - 11 a - 12$

ステップ 3.5.2

$a$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

方程式の両辺から

$111$ を引きます。

$90 a = 1 - 111$

$c = 30 a + 63$

$b = - 11 a - 12$

ステップ 3.5.2.2

$1$ から

$111$ を引きます。

$90 a = - 110$

$c = 30 a + 63$

$b = - 11 a - 12$

$90 a = - 110$

$c = 30 a + 63$

$b = - 11 a - 12$

ステップ 3.5.3

$90 a = - 110$ の各項を

$90$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.1

$90 a = - 110$ の各項を

$90$ で割ります。

$\frac{90 a}{90} = \frac{- 110}{90}$

$c = 30 a + 63$

$b = - 11 a - 12$

ステップ 3.5.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.2.1

$90$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{90 a}{90} = \frac{- 110}{90}$

$c = 30 a + 63$

$b = - 11 a - 12$

ステップ 3.5.3.2.1.2

$a$ を

$1$ で割ります。

$a = \frac{- 110}{90}$

$c = 30 a + 63$

$b = - 11 a - 12$

$a = \frac{- 110}{90}$

$c = 30 a + 63$

$b = - 11 a - 12$

$a = \frac{- 110}{90}$

$c = 30 a + 63$

$b = - 11 a - 12$

ステップ 3.5.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.3.1

$- 110$ と

$90$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.3.1.1

$10$ を

$- 110$ で因数分解します。

$a = \frac{10 (- 11)}{90}$

$c = 30 a + 63$

$b = - 11 a - 12$

ステップ 3.5.3.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.3.1.2.1

$10$ を

$90$ で因数分解します。

$a = \frac{10 \cdot - 11}{10 \cdot 9}$

$c = 30 a + 63$

$b = - 11 a - 12$

ステップ 3.5.3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$a = \frac{10 \cdot - 11}{10 \cdot 9}$

$c = 30 a + 63$

$b = - 11 a - 12$

ステップ 3.5.3.3.1.2.3

式を書き換えます。

$a = \frac{- 11}{9}$

$c = 30 a + 63$

$b = - 11 a - 12$

$a = \frac{- 11}{9}$

$c = 30 a + 63$

$b = - 11 a - 12$

$a = \frac{- 11}{9}$

$c = 30 a + 63$

$b = - 11 a - 12$

ステップ 3.5.3.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$a = - \frac{11}{9}$

$c = 30 a + 63$

$b = - 11 a - 12$

$a = - \frac{11}{9}$

$c = 30 a + 63$

$b = - 11 a - 12$

$a = - \frac{11}{9}$

$c = 30 a + 63$

$b = - 11 a - 12$

$a = - \frac{11}{9}$

$c = 30 a + 63$

$b = - 11 a - 12$

ステップ 3.6

各方程式の

$a$ のすべての発生を

$- \frac{11}{9}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$c = 30 a + 63$ の

$a$ のすべての発生を

$- \frac{11}{9}$ で置き換えます。

$c = 30 (- \frac{11}{9}) + 63$

$a = - \frac{11}{9}$

$b = - 11 a - 12$

ステップ 3.6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1

$30 (- \frac{11}{9}) + 63$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1.1.1.1

$- \frac{11}{9}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$c = 30 (\frac{- 11}{9}) + 63$

$a = - \frac{11}{9}$

$b = - 11 a - 12$

ステップ 3.6.2.1.1.1.2

$3$ を

$30$ で因数分解します。

$c = 3 (10) (\frac{- 11}{9}) + 63$

$a = - \frac{11}{9}$

$b = - 11 a - 12$

ステップ 3.6.2.1.1.1.3

$3$ を

$9$ で因数分解します。

$c = 3 \cdot (10 (\frac{- 11}{3 \cdot 3})) + 63$

$a = - \frac{11}{9}$

$b = - 11 a - 12$

ステップ 3.6.2.1.1.1.4

共通因数を約分します。

$c = 3 \cdot (10 (\frac{- 11}{3 \cdot 3})) + 63$

$a = - \frac{11}{9}$

$b = - 11 a - 12$

ステップ 3.6.2.1.1.1.5

式を書き換えます。

$c = 10 (\frac{- 11}{3}) + 63$

$a = - \frac{11}{9}$

$b = - 11 a - 12$

$c = 10 (\frac{- 11}{3}) + 63$

$a = - \frac{11}{9}$

$b = - 11 a - 12$

ステップ 3.6.2.1.1.2

$10$ と

$\frac{- 11}{3}$ をまとめます。

$c = \frac{10 \cdot - 11}{3} + 63$

$a = - \frac{11}{9}$

$b = - 11 a - 12$

ステップ 3.6.2.1.1.3

$10$ に

$- 11$ をかけます。

$c = \frac{- 110}{3} + 63$

$a = - \frac{11}{9}$

$b = - 11 a - 12$

ステップ 3.6.2.1.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$c = - \frac{110}{3} + 63$

$a = - \frac{11}{9}$

$b = - 11 a - 12$

$c = - \frac{110}{3} + 63$

$a = - \frac{11}{9}$

$b = - 11 a - 12$

ステップ 3.6.2.1.2

$63$ を公分母のある分数として書くために、

$\frac{3}{3}$ を掛けます。

$c = - \frac{110}{3} + 63 \cdot \frac{3}{3}$

$a = - \frac{11}{9}$

$b = - 11 a - 12$

ステップ 3.6.2.1.3

$63$ と

$\frac{3}{3}$ をまとめます。

$c = - \frac{110}{3} + \frac{63 \cdot 3}{3}$

$a = - \frac{11}{9}$

$b = - 11 a - 12$

ステップ 3.6.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$c = \frac{- 110 + 63 \cdot 3}{3}$

$a = - \frac{11}{9}$

$b = - 11 a - 12$

ステップ 3.6.2.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1.5.1

$63$ に

$3$ をかけます。

$c = \frac{- 110 + 189}{3}$

$a = - \frac{11}{9}$

$b = - 11 a - 12$

ステップ 3.6.2.1.5.2

$- 110$ と

$189$ をたし算します。

$c = \frac{79}{3}$

$a = - \frac{11}{9}$

$b = - 11 a - 12$

$c = \frac{79}{3}$

$a = - \frac{11}{9}$

$b = - 11 a - 12$

$c = \frac{79}{3}$

$a = - \frac{11}{9}$

$b = - 11 a - 12$

$c = \frac{79}{3}$

$a = - \frac{11}{9}$

$b = - 11 a - 12$

ステップ 3.6.3

$b = - 11 a - 12$ の

$a$ のすべての発生を

$- \frac{11}{9}$ で置き換えます。

$b = - 11 (- \frac{11}{9}) - 12$

$c = \frac{79}{3}$

$a = - \frac{11}{9}$

ステップ 3.6.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.1

$- 11 (- \frac{11}{9}) - 12$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.1.1

$- 11 (- \frac{11}{9})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.1.1.1

$- 1$ に

$- 11$ をかけます。

$b = 11 (\frac{11}{9}) - 12$

$c = \frac{79}{3}$

$a = - \frac{11}{9}$

ステップ 3.6.4.1.1.2

$11$ と

$\frac{11}{9}$ をまとめます。

$b = \frac{11 \cdot 11}{9} - 12$

$c = \frac{79}{3}$

$a = - \frac{11}{9}$

ステップ 3.6.4.1.1.3

$11$ に

$11$ をかけます。

$b = \frac{121}{9} - 12$

$c = \frac{79}{3}$

$a = - \frac{11}{9}$

$b = \frac{121}{9} - 12$

$c = \frac{79}{3}$

$a = - \frac{11}{9}$

ステップ 3.6.4.1.2

$- 12$ を公分母のある分数として書くために、

$\frac{9}{9}$ を掛けます。

$b = \frac{121}{9} - 12 \cdot \frac{9}{9}$

$c = \frac{79}{3}$

$a = - \frac{11}{9}$

ステップ 3.6.4.1.3

$- 12$ と

$\frac{9}{9}$ をまとめます。

$b = \frac{121}{9} + \frac{- 12 \cdot 9}{9}$

$c = \frac{79}{3}$

$a = - \frac{11}{9}$

ステップ 3.6.4.1.4

公分母の分子をまとめます。

$b = \frac{121 - 12 \cdot 9}{9}$

$c = \frac{79}{3}$

$a = - \frac{11}{9}$

ステップ 3.6.4.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.1.5.1

$- 12$ に

$9$ をかけます。

$b = \frac{121 - 108}{9}$

$c = \frac{79}{3}$

$a = - \frac{11}{9}$

ステップ 3.6.4.1.5.2

$121$ から

$108$ を引きます。

$b = \frac{13}{9}$

$c = \frac{79}{3}$

$a = - \frac{11}{9}$

$b = \frac{13}{9}$

$c = \frac{79}{3}$

$a = - \frac{11}{9}$

$b = \frac{13}{9}$

$c = \frac{79}{3}$

$a = - \frac{11}{9}$

$b = \frac{13}{9}$

$c = \frac{79}{3}$

$a = - \frac{11}{9}$

$b = \frac{13}{9}$

$c = \frac{79}{3}$

$a = - \frac{11}{9}$

ステップ 3.7

すべての解をまとめます。

$b = \frac{13}{9}, c = \frac{79}{3}, a = - \frac{11}{9}$

ステップ 4

$a$ 、

$b$ 、および

$c$ の実際の値を二次方程式の公式に代入し、結果の方程式を求めます。

$y = - \frac{11 x^{2}}{9} + \frac{13 x}{9} + \frac{79}{3}$

ステップ 5

問題を入力

微分積分学準備 例

微分積分学準備例