微分積分学準備例

$(1, 0)$ , $(4, 2)$ , $(3, - 7)$

ステップ 1

二次方程式 $y = a x^{2} + b x + c$ の標準形を始点として利用して3点を通る方程式を求めます。

$y = a x^{2} + b x + c$

ステップ 2

各点の $x$ と $y$ の値を二次方程式の標準式に代入し、3方程式系を作成します

$0 = a {(1)}^{2} + b (1) + c, 2 = a {(4)}^{2} + b (4) + c, - 7 = a {(3)}^{2} + b (3) + c$

ステップ 3

連立方程式を解き、 $a$ 、 $b$ 、および $c$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$0 = a + b + c$ の $a$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式を $a + b + c = 0$ として書き換えます。

$a + b + c = 0$

$2 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

ステップ 3.1.2

$a$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

方程式の両辺から $b$ を引きます。

$a + c = - b$

$2 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

ステップ 3.1.2.2

方程式の両辺から $c$ を引きます。

$a = - b - c$

$2 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$a = - b - c$

$2 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$a = - b - c$

$2 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

ステップ 3.2

各方程式の $a$ のすべての発生を $- b - c$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$2 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$ の $a$ のすべての発生を $- b - c$ で置き換えます。

$2 = (- b - c) \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$a = - b - c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

ステップ 3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$(- b - c) \cdot 4^{2} + b (4) + c$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$2 = (- b - c) \cdot 16 + b (4) + c$

$a = - b - c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

ステップ 3.2.2.1.1.2

分配則を当てはめます。

$2 = - b \cdot 16 - c \cdot 16 + b (4) + c$

$a = - b - c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

ステップ 3.2.2.1.1.3

$16$ に $- 1$ をかけます。

$2 = - 16 b - c \cdot 16 + b (4) + c$

$a = - b - c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

ステップ 3.2.2.1.1.4

$16$ に $- 1$ をかけます。

$2 = - 16 b - 16 c + b (4) + c$

$a = - b - c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

ステップ 3.2.2.1.1.5

$4$ を $b$ の左に移動させます。

$2 = - 16 b - 16 c + 4 b + c$

$a = - b - c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$2 = - 16 b - 16 c + 4 b + c$

$a = - b - c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

ステップ 3.2.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.2.1

$- 16 b$ と $4 b$ をたし算します。

$2 = - 12 b - 16 c + c$

$a = - b - c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

ステップ 3.2.2.1.2.2

$- 16 c$ と $c$ をたし算します。

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

ステップ 3.2.3

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$ の $a$ のすべての発生を $- b - c$ で置き換えます。

$- 7 = (- b - c) \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

ステップ 3.2.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1

$(- b - c) \cdot 3^{2} + b (3) + c$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$- 7 = (- b - c) \cdot 9 + b (3) + c$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

ステップ 3.2.4.1.1.2

分配則を当てはめます。

$- 7 = - b \cdot 9 - c \cdot 9 + b (3) + c$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

ステップ 3.2.4.1.1.3

$9$ に $- 1$ をかけます。

$- 7 = - 9 b - c \cdot 9 + b (3) + c$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

ステップ 3.2.4.1.1.4

$9$ に $- 1$ をかけます。

$- 7 = - 9 b - 9 c + b (3) + c$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

ステップ 3.2.4.1.1.5

$3$ を $b$ の左に移動させます。

$- 7 = - 9 b - 9 c + 3 b + c$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

$- 7 = - 9 b - 9 c + 3 b + c$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

ステップ 3.2.4.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1.2.1

$- 9 b$ と $3 b$ をたし算します。

$- 7 = - 6 b - 9 c + c$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

ステップ 3.2.4.1.2.2

$- 9 c$ と $c$ をたし算します。

$- 7 = - 6 b - 8 c$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

$- 7 = - 6 b - 8 c$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

$- 7 = - 6 b - 8 c$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

$- 7 = - 6 b - 8 c$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

$- 7 = - 6 b - 8 c$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

ステップ 3.3

$- 7 = - 6 b - 8 c$ の $b$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

方程式を $- 6 b - 8 c = - 7$ として書き換えます。

$- 6 b - 8 c = - 7$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

ステップ 3.3.2

方程式の両辺に $8 c$ を足します。

$- 6 b = - 7 + 8 c$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

ステップ 3.3.3

$- 6 b = - 7 + 8 c$ の各項を $- 6$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

$- 6 b = - 7 + 8 c$ の各項を $- 6$ で割ります。

$\frac{- 6 b}{- 6} = \frac{- 7}{- 6} + \frac{8 c}{- 6}$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

ステップ 3.3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.1

$- 6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 6 b}{- 6} = \frac{- 7}{- 6} + \frac{8 c}{- 6}$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

ステップ 3.3.3.2.1.2

$b$ を $1$ で割ります。

$b = \frac{- 7}{- 6} + \frac{8 c}{- 6}$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

$b = \frac{- 7}{- 6} + \frac{8 c}{- 6}$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

$b = \frac{- 7}{- 6} + \frac{8 c}{- 6}$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

ステップ 3.3.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.3.1.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$b = \frac{7}{6} + \frac{8 c}{- 6}$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

ステップ 3.3.3.3.1.2

$8$ と $- 6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.3.1.2.1

$2$ を $8 c$ で因数分解します。

$b = \frac{7}{6} + \frac{2 (4 c)}{- 6}$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

ステップ 3.3.3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.3.1.2.2.1

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$b = \frac{7}{6} + \frac{2 (4 c)}{2 (- 3)}$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

ステップ 3.3.3.3.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$b = \frac{7}{6} + \frac{2 (4 c)}{2 \cdot - 3}$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

ステップ 3.3.3.3.1.2.2.3

式を書き換えます。

$b = \frac{7}{6} + \frac{4 c}{- 3}$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

$b = \frac{7}{6} + \frac{4 c}{- 3}$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

$b = \frac{7}{6} + \frac{4 c}{- 3}$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

ステップ 3.3.3.3.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

ステップ 3.4

各方程式の $b$ のすべての発生を $\frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$2 = - 12 b - 15 c$ の $b$ のすべての発生を $\frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$ で置き換えます。

$2 = - 12 (\frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}) - 15 c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - b - c$

ステップ 3.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$- 12 (\frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}) - 15 c$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$2 = - 12 (\frac{7}{6}) - 12 (- \frac{4 c}{3}) - 15 c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - b - c$

ステップ 3.4.2.1.1.2

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1.2.1

$6$ を $- 12$ で因数分解します。

$2 = 6 (- 2) (\frac{7}{6}) - 12 (- \frac{4 c}{3}) - 15 c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - b - c$

ステップ 3.4.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$2 = 6 \cdot (- 2 (\frac{7}{6})) - 12 (- \frac{4 c}{3}) - 15 c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - b - c$

ステップ 3.4.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$2 = - 2 \cdot 7 - 12 (- \frac{4 c}{3}) - 15 c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - b - c$

$2 = - 2 \cdot 7 - 12 (- \frac{4 c}{3}) - 15 c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - b - c$

ステップ 3.4.2.1.1.3

$- 2$ に $7$ をかけます。

$2 = - 14 - 12 (- \frac{4 c}{3}) - 15 c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - b - c$

ステップ 3.4.2.1.1.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1.4.1

$- \frac{4 c}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$2 = - 14 - 12 \frac{- 4 c}{3} - 15 c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - b - c$

ステップ 3.4.2.1.1.4.2

$3$ を $- 12$ で因数分解します。

$2 = - 14 + 3 (- 4) (\frac{- 4 c}{3}) - 15 c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - b - c$

ステップ 3.4.2.1.1.4.3

共通因数を約分します。

$2 = - 14 + 3 \cdot (- 4 \frac{- 4 c}{3}) - 15 c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - b - c$

ステップ 3.4.2.1.1.4.4

式を書き換えます。

$2 = - 14 - 4 (- 4 c) - 15 c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - b - c$

$2 = - 14 - 4 (- 4 c) - 15 c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - b - c$

ステップ 3.4.2.1.1.5

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$2 = - 14 + 16 c - 15 c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - b - c$

$2 = - 14 + 16 c - 15 c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - b - c$

ステップ 3.4.2.1.2

$16 c$ から $15 c$ を引きます。

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - b - c$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - b - c$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - b - c$

ステップ 3.4.3

$a = - b - c$ の $b$ のすべての発生を $\frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$ で置き換えます。

$a = - (\frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}) - c$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

ステップ 3.4.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1

$- (\frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}) - c$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1.1.1

分配則を当てはめます。

$a = - \frac{7}{6} + \frac{4 c}{3} - c$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

ステップ 3.4.4.1.1.2

$- - \frac{4 c}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$a = - \frac{7}{6} + 1 (\frac{4 c}{3}) - c$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

ステップ 3.4.4.1.1.2.2

$\frac{4 c}{3}$ に $1$ をかけます。

$a = - \frac{7}{6} + \frac{4 c}{3} - c$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - \frac{7}{6} + \frac{4 c}{3} - c$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - \frac{7}{6} + \frac{4 c}{3} - c$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

ステップ 3.4.4.1.2

$- c$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$a = - \frac{7}{6} + \frac{4 c}{3} - c \cdot \frac{3}{3}$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

ステップ 3.4.4.1.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1.3.1

$- c$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$a = - \frac{7}{6} + \frac{4 c}{3} + \frac{- c \cdot 3}{3}$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

ステップ 3.4.4.1.3.2

公分母の分子をまとめます。

$a = - \frac{7}{6} + \frac{4 c - c \cdot 3}{3}$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - \frac{7}{6} + \frac{4 c - c \cdot 3}{3}$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

ステップ 3.4.4.1.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1.4.1.1

$c$ を $4 c - c \cdot 3$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1.4.1.1.1

$c$ を $4 c$ で因数分解します。

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c \cdot 4 - c \cdot 3}{3}$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

ステップ 3.4.4.1.4.1.1.2

$c$ を $- c \cdot 3$ で因数分解します。

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c \cdot 4 + c (- 1 \cdot 3)}{3}$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

ステップ 3.4.4.1.4.1.1.3

$c$ を $c \cdot 4 + c (- 1 \cdot 3)$ で因数分解します。

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c (4 - 1 \cdot 3)}{3}$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c (4 - 1 \cdot 3)}{3}$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

ステップ 3.4.4.1.4.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c (4 - 3)}{3}$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

ステップ 3.4.4.1.4.1.3

$4$ から $3$ を引きます。

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c \cdot 1}{3}$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c \cdot 1}{3}$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

ステップ 3.4.4.1.4.2

$c$ に $1$ をかけます。

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c}{3}$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c}{3}$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c}{3}$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c}{3}$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c}{3}$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

ステップ 3.5

$2 = - 14 + c$ の $c$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

方程式を $- 14 + c = 2$ として書き換えます。

$- 14 + c = 2$

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c}{3}$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

ステップ 3.5.2

$c$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

方程式の両辺に $14$ を足します。

$c = 2 + 14$

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c}{3}$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

ステップ 3.5.2.2

$2$ と $14$ をたし算します。

$c = 16$

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c}{3}$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$c = 16$

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c}{3}$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$c = 16$

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c}{3}$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

ステップ 3.6

各方程式の $c$ のすべての発生を $16$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c}{3}$ の $c$ のすべての発生を $16$ で置き換えます。

$a = - \frac{7}{6} + \frac{16}{3}$

$c = 16$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

ステップ 3.6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1

$- \frac{7}{6} + \frac{16}{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1.1

$\frac{16}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$a = - \frac{7}{6} + \frac{16}{3} \cdot \frac{2}{2}$

$c = 16$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

ステップ 3.6.2.1.2

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1.2.1

$\frac{16}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$a = - \frac{7}{6} + \frac{16 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

$c = 16$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

ステップ 3.6.2.1.2.2

$3$ に $2$ をかけます。

$a = - \frac{7}{6} + \frac{16 \cdot 2}{6}$

$c = 16$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - \frac{7}{6} + \frac{16 \cdot 2}{6}$

$c = 16$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

ステップ 3.6.2.1.3

公分母の分子をまとめます。

$a = \frac{- 7 + 16 \cdot 2}{6}$

$c = 16$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

ステップ 3.6.2.1.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1.4.1

$16$ に $2$ をかけます。

$a = \frac{- 7 + 32}{6}$

$c = 16$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

ステップ 3.6.2.1.4.2

$- 7$ と $32$ をたし算します。

$a = \frac{25}{6}$

$c = 16$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = \frac{25}{6}$

$c = 16$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = \frac{25}{6}$

$c = 16$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = \frac{25}{6}$

$c = 16$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

ステップ 3.6.3

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$ の $c$ のすべての発生を $16$ で置き換えます。

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 (16)}{3}$

$a = \frac{25}{6}$

$c = 16$

ステップ 3.6.4

右辺を簡約します。

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ステップ 3.6.4.1

$\frac{7}{6} - \frac{4 (16)}{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.1.1

$4$ に $16$ をかけます。

$b = \frac{7}{6} - \frac{64}{3}$

$a = \frac{25}{6}$

$c = 16$

ステップ 3.6.4.1.2

$- \frac{64}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$b = \frac{7}{6} - \frac{64}{3} \cdot \frac{2}{2}$

$a = \frac{25}{6}$

$c = 16$

ステップ 3.6.4.1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.1.3.1

$\frac{64}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$b = \frac{7}{6} - \frac{64 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

$a = \frac{25}{6}$

$c = 16$

ステップ 3.6.4.1.3.2

$3$ に $2$ をかけます。

$b = \frac{7}{6} - \frac{64 \cdot 2}{6}$

$a = \frac{25}{6}$

$c = 16$

$b = \frac{7}{6} - \frac{64 \cdot 2}{6}$

$a = \frac{25}{6}$

$c = 16$

ステップ 3.6.4.1.4

公分母の分子をまとめます。

$b = \frac{7 - 64 \cdot 2}{6}$

$a = \frac{25}{6}$

$c = 16$

ステップ 3.6.4.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.1.5.1

$- 64$ に $2$ をかけます。

$b = \frac{7 - 128}{6}$

$a = \frac{25}{6}$

$c = 16$

ステップ 3.6.4.1.5.2

$7$ から $128$ を引きます。

$b = \frac{- 121}{6}$

$a = \frac{25}{6}$

$c = 16$

$b = \frac{- 121}{6}$

$a = \frac{25}{6}$

$c = 16$

ステップ 3.6.4.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$b = - \frac{121}{6}$

$a = \frac{25}{6}$

$c = 16$

$b = - \frac{121}{6}$

$a = \frac{25}{6}$

$c = 16$

$b = - \frac{121}{6}$

$a = \frac{25}{6}$

$c = 16$

$b = - \frac{121}{6}$

$a = \frac{25}{6}$

$c = 16$

ステップ 3.7

すべての解をまとめます。

$b = - \frac{121}{6}, a = \frac{25}{6}, c = 16$

ステップ 4

$a$ 、 $b$ 、および $c$ の実際の値を二次方程式の公式に代入し、結果の方程式を求めます。

$y = \frac{25 x^{2}}{6} - \frac{121 x}{6} + 16$

ステップ 5

問題を入力

微分積分学準備 例

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