微分積分学準備例

(0, 9)

$(0, 9)$ ,

(5, 4)

$(5, 4)$ ,

(1, 4)

$(1, 4)$

ステップ 1

二次方程式

y = a x^{2} + b x + c

$y = a x^{2} + b x + c$ の標準形を始点として利用して3点を通る方程式を求めます。

y = a x^{2} + b x + c

$y = a x^{2} + b x + c$

ステップ 2

各点の

x

$x$ と

y

$y$ の値を二次方程式の標準式に代入し、3方程式系を作成します

9 = a {(0)}^{2} + b (0) + c, 4 = a {(5)}^{2} + b (5) + c, 4 = a {(1)}^{2} + b (1) + c

$9 = a {(0)}^{2} + b (0) + c, 4 = a {(5)}^{2} + b (5) + c, 4 = a {(1)}^{2} + b (1) + c$

ステップ 3

連立方程式を解き、

a

$a$ 、

b

$b$ 、および

c

$c$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

9 = a \cdot 0^{2} + c

$9 = a \cdot 0^{2} + c$ の

c

$c$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式を

a \cdot 0^{2} + c = 9

$a \cdot 0^{2} + c = 9$ として書き換えます。

a \cdot 0^{2} + c = 9

$a \cdot 0^{2} + c = 9$

4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

4 = a + b + c

$4 = a + b + c$

ステップ 3.1.2

a \cdot 0^{2} + c

$a \cdot 0^{2} + c$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1

0

$0$ を正数乗し、

0

$0$ を得ます。

a \cdot 0 + c = 9

$a \cdot 0 + c = 9$

4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

4 = a + b + c

$4 = a + b + c$

ステップ 3.1.2.1.2

a

$a$ に

0

$0$ をかけます。

0 + c = 9

$0 + c = 9$

4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

4 = a + b + c

$4 = a + b + c$

0 + c = 9

$0 + c = 9$

4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

4 = a + b + c

$4 = a + b + c$

ステップ 3.1.2.2

0

$0$ と

c

$c$ をたし算します。

c = 9

$c = 9$

4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

4 = a + b + c

$4 = a + b + c$

c = 9

$c = 9$

4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

4 = a + b + c

$4 = a + b + c$

c = 9

$c = 9$

4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

4 = a + b + c

$4 = a + b + c$

ステップ 3.2

各方程式の

c

$c$ のすべての発生を

9

$9$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$ の

c

$c$ のすべての発生を

9

$9$ で置き換えます。

4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 9

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 9$

c = 9

$c = 9$

4 = a + b + c

$4 = a + b + c$

ステップ 3.2.2

4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 9

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 9$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

括弧を削除します。

4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 9

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 9$

c = 9

$c = 9$

4 = a + b + c

$4 = a + b + c$

4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 9

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 9$

c = 9

$c = 9$

4 = a + b + c

$4 = a + b + c$

ステップ 3.2.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.1.1

5

$5$ を

2

$2$ 乗します。

4 = a \cdot 25 + b (5) + 9

$4 = a \cdot 25 + b (5) + 9$

c = 9

$c = 9$

4 = a + b + c

$4 = a + b + c$

ステップ 3.2.2.2.1.2

25

$25$ を

a

$a$ の左に移動させます。

4 = 25 \cdot a + b (5) + 9

$4 = 25 \cdot a + b (5) + 9$

c = 9

$c = 9$

4 = a + b + c

$4 = a + b + c$

ステップ 3.2.2.2.1.3

5

$5$ を

b

$b$ の左に移動させます。

4 = 25 a + 5 b + 9

$4 = 25 a + 5 b + 9$

c = 9

$c = 9$

4 = a + b + c

$4 = a + b + c$

4 = 25 a + 5 b + 9

$4 = 25 a + 5 b + 9$

c = 9

$c = 9$

4 = a + b + c

$4 = a + b + c$

4 = 25 a + 5 b + 9

$4 = 25 a + 5 b + 9$

c = 9

$c = 9$

4 = a + b + c

$4 = a + b + c$

4 = 25 a + 5 b + 9

$4 = 25 a + 5 b + 9$

c = 9

$c = 9$

4 = a + b + c

$4 = a + b + c$

ステップ 3.2.3

4 = a + b + c

$4 = a + b + c$ の

c

$c$ のすべての発生を

9

$9$ で置き換えます。

4 = a + b + 9

$4 = a + b + 9$

4 = 25 a + 5 b + 9

$4 = 25 a + 5 b + 9$

c = 9

$c = 9$

ステップ 3.2.4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1

括弧を削除します。

4 = a + b + 9

$4 = a + b + 9$

4 = 25 a + 5 b + 9

$4 = 25 a + 5 b + 9$

c = 9

$c = 9$

4 = a + b + 9

$4 = a + b + 9$

4 = 25 a + 5 b + 9

$4 = 25 a + 5 b + 9$

c = 9

$c = 9$

4 = a + b + 9

$4 = a + b + 9$

4 = 25 a + 5 b + 9

$4 = 25 a + 5 b + 9$

c = 9

$c = 9$

ステップ 3.3

4 = a + b + 9

$4 = a + b + 9$ の

a

$a$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

方程式を

a + b + 9 = 4

$a + b + 9 = 4$ として書き換えます。

a + b + 9 = 4

$a + b + 9 = 4$

4 = 25 a + 5 b + 9

$4 = 25 a + 5 b + 9$

c = 9

$c = 9$

ステップ 3.3.2

a

$a$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

方程式の両辺から

b

$b$ を引きます。

a + 9 = 4 - b

$a + 9 = 4 - b$

4 = 25 a + 5 b + 9

$4 = 25 a + 5 b + 9$

c = 9

$c = 9$

ステップ 3.3.2.2

方程式の両辺から

9

$9$ を引きます。

a = 4 - b - 9

$a = 4 - b - 9$

4 = 25 a + 5 b + 9

$4 = 25 a + 5 b + 9$

c = 9

$c = 9$

ステップ 3.3.2.3

4

$4$ から

9

$9$ を引きます。

a = - b - 5

$a = - b - 5$

4 = 25 a + 5 b + 9

$4 = 25 a + 5 b + 9$

c = 9

$c = 9$

a = - b - 5

$a = - b - 5$

4 = 25 a + 5 b + 9

$4 = 25 a + 5 b + 9$

c = 9

$c = 9$

a = - b - 5

$a = - b - 5$

4 = 25 a + 5 b + 9

$4 = 25 a + 5 b + 9$

c = 9

$c = 9$

ステップ 3.4

各方程式の

a

$a$ のすべての発生を

- b - 5

$- b - 5$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

4 = 25 a + 5 b + 9

$4 = 25 a + 5 b + 9$ の

a

$a$ のすべての発生を

- b - 5

$- b - 5$ で置き換えます。

4 = 25 (- b - 5) + 5 b + 9

$4 = 25 (- b - 5) + 5 b + 9$

a = - b - 5

$a = - b - 5$

c = 9

$c = 9$

ステップ 3.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

25 (- b - 5) + 5 b + 9

$25 (- b - 5) + 5 b + 9$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

4 = 25 (- b) + 25 \cdot - 5 + 5 b + 9

$4 = 25 (- b) + 25 \cdot - 5 + 5 b + 9$

a = - b - 5

$a = - b - 5$

c = 9

$c = 9$

ステップ 3.4.2.1.1.2

- 1

$- 1$ に

25

$25$ をかけます。

4 = - 25 b + 25 \cdot - 5 + 5 b + 9

$4 = - 25 b + 25 \cdot - 5 + 5 b + 9$

a = - b - 5

$a = - b - 5$

c = 9

$c = 9$

ステップ 3.4.2.1.1.3

25

$25$ に

- 5

$- 5$ をかけます。

4 = - 25 b - 125 + 5 b + 9

$4 = - 25 b - 125 + 5 b + 9$

a = - b - 5

$a = - b - 5$

c = 9

$c = 9$

4 = - 25 b - 125 + 5 b + 9

$4 = - 25 b - 125 + 5 b + 9$

a = - b - 5

$a = - b - 5$

c = 9

$c = 9$

ステップ 3.4.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.2.1

- 25 b

$- 25 b$ と

5 b

$5 b$ をたし算します。

4 = - 20 b - 125 + 9

$4 = - 20 b - 125 + 9$

a = - b - 5

$a = - b - 5$

c = 9

$c = 9$

ステップ 3.4.2.1.2.2

- 125

$- 125$ と

9

$9$ をたし算します。

4 = - 20 b - 116

$4 = - 20 b - 116$

a = - b - 5

$a = - b - 5$

c = 9

$c = 9$

4 = - 20 b - 116

$4 = - 20 b - 116$

a = - b - 5

$a = - b - 5$

c = 9

$c = 9$

4 = - 20 b - 116

$4 = - 20 b - 116$

a = - b - 5

$a = - b - 5$

c = 9

$c = 9$

4 = - 20 b - 116

$4 = - 20 b - 116$

a = - b - 5

$a = - b - 5$

c = 9

$c = 9$

4 = - 20 b - 116

$4 = - 20 b - 116$

a = - b - 5

$a = - b - 5$

c = 9

$c = 9$

ステップ 3.5

4 = - 20 b - 116

$4 = - 20 b - 116$ の

b

$b$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

方程式を

- 20 b - 116 = 4

$- 20 b - 116 = 4$ として書き換えます。

- 20 b - 116 = 4

$- 20 b - 116 = 4$

a = - b - 5

$a = - b - 5$

c = 9

$c = 9$

ステップ 3.5.2

b

$b$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

方程式の両辺に

116

$116$ を足します。

- 20 b = 4 + 116

$- 20 b = 4 + 116$

a = - b - 5

$a = - b - 5$

c = 9

$c = 9$

ステップ 3.5.2.2

4

$4$ と

116

$116$ をたし算します。

- 20 b = 120

$- 20 b = 120$

a = - b - 5

$a = - b - 5$

c = 9

$c = 9$

- 20 b = 120

$- 20 b = 120$

a = - b - 5

$a = - b - 5$

c = 9

$c = 9$

ステップ 3.5.3

- 20 b = 120

$- 20 b = 120$ の各項を

- 20

$- 20$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.1

- 20 b = 120

$- 20 b = 120$ の各項を

- 20

$- 20$ で割ります。

\frac{- 20 b}{- 20} = \frac{120}{- 20}

$\frac{- 20 b}{- 20} = \frac{120}{- 20}$

a = - b - 5

$a = - b - 5$

c = 9

$c = 9$

ステップ 3.5.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.2.1

- 20

$- 20$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 20 b}{- 20} = \frac{120}{- 20}$

$a = - b - 5$

$c = 9$

ステップ 3.5.3.2.1.2

$b$ を

$1$ で割ります。

$b = \frac{120}{- 20}$

$a = - b - 5$

$c = 9$

$b = \frac{120}{- 20}$

$a = - b - 5$

$c = 9$

$b = \frac{120}{- 20}$

$a = - b - 5$

$c = 9$

ステップ 3.5.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.3.1

$120$ を

$- 20$ で割ります。

$b = - 6$

$a = - b - 5$

$c = 9$

$b = - 6$

$a = - b - 5$

$c = 9$

$b = - 6$

$a = - b - 5$

$c = 9$

$b = - 6$

$a = - b - 5$

$c = 9$

ステップ 3.6

各方程式の

$b$ のすべての発生を

$- 6$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$a = - b - 5$ の

$b$ のすべての発生を

$- 6$ で置き換えます。

$a = - (- 6) - 5$

$b = - 6$

$c = 9$

ステップ 3.6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1

$- (- 6) - 5$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1.1

$- 1$ に

$- 6$ をかけます。

$a = 6 - 5$

$b = - 6$

$c = 9$

ステップ 3.6.2.1.2

$6$ から

$5$ を引きます。

$a = 1$

$b = - 6$

$c = 9$

$a = 1$

$b = - 6$

$c = 9$

$a = 1$

$b = - 6$

$c = 9$

$a = 1$

$b = - 6$

$c = 9$

ステップ 3.7

すべての解をまとめます。

$a = 1, b = - 6, c = 9$

ステップ 4

$a$ 、

$b$ 、および

$c$ の実際の値を二次方程式の公式に代入し、結果の方程式を求めます。

$y = x^{2} - 6 x + 9$

ステップ 5

問題を入力

微分積分学準備 例

微分積分学準備例